2023學年廣東省廣州市天河區(qū)暨南大附中九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將的三邊擴大一倍得到（頂點均在格點上），如果它們是以點為位似中心的位似圖形，則點的坐標是（ ）ABCD2下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是( )ABCD3一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬18米，最深處水深12米

2、，則此輸水管道的直徑是（ ）A15B1C2D44將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是()ABCD5將二次函數(shù)yax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的線段長為4，則a（ ）A1BCD6二次函數(shù)y3(x2)21的圖像頂點坐標是（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）7如圖，ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD2：1，若SABC12，則圖中陰影部分的面積是（ ）A3B4C5D68如圖，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從

3、點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過（）秒，四邊形APQC的面積最小A1B2C3D49如圖，將AOB繞著點O順時針旋轉，得到COD，若AOB40，BOC30，則旋轉角度是（）A10B30C40D7010在RtABC中，C = 90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD113的倒數(shù)是（ ）ABCD12如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若BOD=86，則BCD的度數(shù)是（） A86B94C107D137二、填空題（每題4分，共24分）13若點是雙曲線上的點，則_（填“”，“【分析】根據(jù)得出反比例圖象在每

4、一象限內y隨x的增大而減小，再比較兩點的橫坐標大小，即可比較兩點的縱坐標大小【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內，且在每一象限內y隨x的增大而減小，點是雙曲線上的點，且1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握k0時，反比例函數(shù)圖象在每一象限內y隨x的增大而減小是解題的關鍵14、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度【詳解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關鍵15、 (0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后寫出交點坐標即可【詳解】解

5、：x=0時，y=-9，所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，-9）故正確答案為：(0，-9)【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求解方法16、27【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，由x12+x22=(x1+x2)22x1x2，即可得到答案.【詳解】x1，x2是方程x25x1=0的兩根，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=52-2（-1）=27；故答案為27.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關系，并正確進行化簡計算.17、【分析】根據(jù)條件可知a與b的數(shù)量關系，然后代入

6、原式即可求出答案【詳解】，b=a, =,故答案為：.【點睛】本題考查了分式，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則18、【分析】由題意可先求二次函數(shù)yx2+2x+c的對稱軸為，根據(jù)點A關于x=1的對稱點即可判斷y1與y2的大小關系.【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對稱軸為x=1，a=-10，二次函數(shù)的值，在x=1左側為增加，在x=1右側減小，-41，點A、點B均在對稱軸的左側，y1y2故答案為：.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當a0時，函數(shù)圖象從左至右先增加后減小三、解答題（共78分）19、（1）或；（2），；（3）【分析】(1) 觀察圖象得到當或時，直線y=k1x+

7、b都在反比例函數(shù)的圖象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B點坐標為(4，-1)，然后把點A、B的坐標分別代入y=k1x+b得到關于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；(3)設與軸交于點，先求出點C坐標，繼而求出，根據(jù)分別求出，再根據(jù)確定出點在第一象限，求出，繼而求出P點的橫坐標，由點P在直線上繼而可求出點P的縱坐標，即可求得答案.【詳解】(1)觀察圖象可知當或，k1x+b；(2)把代入，得，點在上，把，代入得，解得，；(3)設與軸交于點，點在直線上，又，又，點在第一象限，又，解得，把代入，得，.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與

8、反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結合思想的應用.20、（1）；（2）該公司完成全部運輸任務最快需要50天；（3）每天至少增加50輛卡車【分析】（1）根據(jù)“平均每天的工作量工作時間=工作總量”即可得出結論；（2）根據(jù)“工作總量平均每天的工作量=工作時間” 即可得出結論；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量每輛汽車每天的工作量即可求出需要多少輛汽車，從而求出結論【詳解】解：（1）由題意得：，變形，得；（2）當時，答：該公司完成全部運輸任務最快需要50天（3）輛，輛答：每天至少增加50輛卡車【點睛】

9、此題考查的是反比例函數(shù)的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接OD，AD，證點D是BC的中點，由三角形中位線定理證ODAB，可推出ODF90，即可得到結論；（2）由ODOC得到ODCOCD，由CAD+OCD90和CDF+ODC90即可推出CADCDF；（3）由F30得到DOC60，推出DAC30，在RtADC中，由銳角三角函數(shù)可求出AC的長，推出O的半徑，即可求出O的面積【詳解】解:（1）證明：如圖，連接OD，AD，AC是直徑，ADC90，即ADBC，又ABAC，BDCD，又AOCO，ODAB，又FEAB，F(xiàn)EOD，EF是O的切

10、線；（2）ODOC，ODCOCD，ADCODF90，CAD+OCD90，CDF+ODC90，CADCDF；（3）在RtODF中，F(xiàn)30，DOC903060，OAOD，OADODADOC30，在RtADC中，AC 2，r1，SO12，O的面積為【點睛】本題考查了圓的有關性質，切線的判定與性質，解直角三角形等，解題關鍵是能夠根據(jù)題意作出適當?shù)妮o助線，并熟練掌握解直角三角形的方法22、.【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則和二次根式的性質計算各項，再合并即得結果.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和二次根式的性質等知識，屬于應知應會題型，熟練掌握基本

11、知識是關鍵.23、（1）y=x23x+4；（2），P M（，）或（，）【解析】（1）先根據(jù)已知求點A的坐標，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A（2，6），B（1，0），求得AB的解析式為：y=2x+2，設P（a，a23a+4），則E（a，2a+2），利用PE=a23a+4(2a+2)=(a+)2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即求解；根據(jù)點M在以AB為直徑的圓上，得到AMB=90，即AM2+BM2=AB2，求出，AB2故可列出方程求解.【詳解】解：（1）B（1，0）OB=1，OC=2OB=2，BC=3 ,C（2，0）RtABC中，tanABC=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2

12、，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=2x+2，設P（a，a23a+4），則E（a，2a+2），PE=a23a+4(2a+2)=a2a+2=(a+)2+當a=時，PE=,此時P(,) M在直線PD上，且P(,)，+AB2=32+62=45，點M在以AB為直徑的圓上此時AMB=90，AM2+BM2=AB2，+=45解得： , M（，）或（，）【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的運用，直角三角形的判定等知識此題難度適中，解題的關鍵是注意方程思想的

13、應用24、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關鍵25、水面寬度增加了（24）米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再

14、通過把y-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），設頂點式y(tǒng)ax2+2，代入A點坐標（2，0），得出：a0.5，所以拋物線解析式為y0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y1代入拋物線解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面寬度增加了（24）米【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應用，建立適當?shù)淖鴺讼?，利用待定系?shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決此題的關鍵26、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10 x，那么利潤為（40+x-30）（600-10 x）=10000，解方程即可；（2）根據(jù)銷售利潤=每個臺燈的利潤銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進價，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求最大利潤【詳解】解：（1）設這