江西省上饒市廣信區(qū)2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（ ）ABCD2如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終

2、止，連接，設運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD3一元二次方程x22x+30的一次項和常數(shù)項分別是（ ）A2和3B2和3C2x和3D2x和34下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A2020年的除夕是晴天B太陽從東邊升起C打開電視正在播放新聞聯(lián)播D在一個都是白球的盒子里，摸到紅球5直線與拋物線只有一個交點，則的值為（ ）ABCD6如圖，直線分別與相切于，且，連接，若，則梯形的面積等于（ ）A64B48C36D247如圖，將繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B的對應點D恰好落在BC邊上.若，則CD的長為（ ）A1BCD28下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占

3、百分比的統(tǒng)計圖是( )ABCD9如圖，現(xiàn)有一個圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）A2cmB3cmC4cmD1cm10八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分11淶水縣某種植基地2018年蔬菜產(chǎn)量為100噸，預計2020年蔬菜產(chǎn)量達到120噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）ABCD12將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度

4、，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達式為( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，A、B兩點在雙曲線y上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影1，則S1+S2_14若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”連接)15已知線段是線段和的比例中項，且、的長度分別為2和8，則的長度為_16如圖，等邊ABO的邊長為2，點B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A，將ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a（0a360），使點A仍落在雙曲線上，則a=_17在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5

5、個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為 18如果，那么銳角_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，ABC的三個頂點都在格點（即這些小正方形的頂點）上，且它們的坐標分別是A（2，3），B（5，1），C（1，3），結(jié)合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）請在如圖坐標系中畫出ABC；（2）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC，并寫出ABC各頂點坐標。20（8分） (1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上

6、一點，當DPC=A=B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由(3)應用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A.設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值21（8分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，

7、放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？22（10分）如圖，中，是的角平分線，在邊上，以為直徑的半圓經(jīng)過點，交于點(1)求證：是的切線；(2)已知，的半徑為，求圖中陰影部分的面積(最后結(jié)果保留根號和)23（10分）先化簡，再求值：(1+)，其中，x124（10分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小華參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論

8、語”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明25（12分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖，PDAC于D，PEBC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為_，周長_.（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)

9、，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖加以證明；（3）三角板繞點P旋轉(zhuǎn),PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。26甲、乙兩個不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號為1、2、3、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下編號為，再從乙袋中摸出一個小球，記下編號為（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時，小明獲勝；若、都不是方程的解時，小剛獲勝，請說明此游戲規(guī)則是否公平？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】

10、畫出圖形，作于點，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.【詳解】解：依題意得，連接，作于點，故選：D【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準確計算是關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：時，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；時，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解【詳解】當時，正方形的邊長為，；當時，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故選A【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)一元二次方程一次

11、項和常數(shù)項的概念即可得出答案【詳解】一元二次方程x22x+30的一次項是2x，常數(shù)項是3故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的一次項與常數(shù)項，注意在求一元二次方程的二次項，一次項，常數(shù)項時，需要先把一元二次方程化成一般形式4、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的概念進行分析【詳解】A選項：2020年的元旦是晴天，屬于隨機事件，故不合題意；B選項：太陽從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；C選項：打開電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機事件，故不合題意；D選項：在一個都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意故選：B【點睛】考查了確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和

12、不可能事件；注：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件5、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個交點，則把y=-4x+1代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式=0，據(jù)此即可求解【詳解】根據(jù)題意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=0，則=36-4（k-1）=0，解得：k=1故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式0，則兩個函數(shù)

13、有兩個交點，若=0，則只有一個交點，若0，則沒有交點6、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式 即可求出梯形的面積【詳解】連接OF，直線分別與相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面積為 故選：B【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵7、D【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得AB=2，BC=2AB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證ADB是等邊三角形，可得BD=AB=2，即可求解【詳解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，

14、RtABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等邊三角形BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目【詳解】解：在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應采用扇形統(tǒng)計圖故選：A【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的

15、是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別9、A【解析】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得解答：解：L=,解R=2cm故選 A.考點: 弧長的計算10、A【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個數(shù)的平均數(shù)為95，故選A.11、A【分析】根據(jù)2020年的產(chǎn)量=2018年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設該種

16、植基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率（百分數(shù)）為x，根據(jù)題意，得，故選A.【點睛】此題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系，列出方程12、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而判斷得出選項【詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式二、

17、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意，想要求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所構(gòu)成的矩形的面積即可，而矩形的面積為雙曲線y的系數(shù)k，由此即可求解【詳解】點A、B是雙曲線y上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|4，S1+S24+4121故答案為1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形的面積14、abc【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，

18、且圖象開口向上，點離對稱軸距離越遠函數(shù)值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案為：abc.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式以及圖象上點的坐標特征是解答的關(guān)鍵.15、4【分析】根據(jù)線段是線段和的比例中項，得出，將a，b的值代入即可求解【詳解】解：線段是線段和的比例中項，即又、的長度分別為2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念，掌握基本概念，列出等量關(guān)系即可解答16、30或180或210【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性

19、，A點關(guān)于直線y=x對稱，OAB是等邊三角形， AOB=60， AO與直線y=x的夾角是15，a=215=30時點A落在雙曲線上， 根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性， 點A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時，點A落在雙曲線上， 此時a=180， 根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30時，點A落在雙曲線上， 此時a=210； 故答案為：30或180或210考點：(1)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；(2)、等邊三角形的性質(zhì)；(3)、坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)17、1【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=，解得：m=1故答案為1考點：概率公式18、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】故答案為30【點睛】本題主要

20、考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）圖見解析；A(-2，-3)，B(-5，-1)，C(-1，3)【分析】（1）在坐標系內(nèi)描出各點，順次連接各點即可；（2）分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接，并寫出各點坐標即可；【詳解】（1）如圖，ABC為所求；（2）如圖，ABC為所求；A(-2，-3)，B(-5，-1)，C(-1，3)【點睛】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20、（1）見解析； (2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得

21、ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AEBE6，根據(jù)勾股定理可得DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據(jù)ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+AD

22、P，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過點D作DEAB于點E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經(jīng)驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點睛】本題是對K型相似模型的探究和應用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識以及運用已有經(jīng)驗解決問題的能力，滲透了特

23、殊到一般的思想21、小麗為，小軍為，這個游戲不公平，見解析【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數(shù)及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數(shù)，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據(jù)概率即可得游戲是否公平.【詳解】根據(jù)題意兩圖如下：共有種等情況數(shù)，其中兩次模到的球顏色相同的情況數(shù)有種，不同的有種，小麗獲勝的概率是小軍獲勝的概率是，所以這個游戲不公平.【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）連接OE根據(jù)OBOE得到OBEOEB，然后再根據(jù)BE是ABC的

24、角平分線得到OEBEBC，從而判定OEBC，最后根據(jù)C90得到AEOC90證得結(jié)論AC是O的切線 （2）連接OF，利用S陰影部分S梯形OECFS扇形EOF求解即可【詳解】（1）連接OE OB=OE OBE=OEB BE是ABC的角平分線 OBE=EBC OEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90又OE為半徑AC是圓O的切線 （2）連接OF圓O的半徑為4，A=30，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60，AB=12，BC=AB=6 AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60 S梯形OECF=（2+4）2=6 S扇形

25、EOF=S陰影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6 【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線23、，1【分析】根據(jù)分式混合運算的運算順序及運算法則進行化簡，再把x的值代入計算即可【詳解】解：原式，當時，原式【點睛】本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式通分和分式加減乘除運算法則24、（2）；（2）見解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)及小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；所以恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B