畢節(jié)市重點中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，拋物線yax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結論：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的兩個根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一個實根大于2；當x0時，y隨x增

2、大而增大其中結論正確的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個2在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是G，過點B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，那么下列選項正確的是（ ）BP=BF；如圖1，若點E是AD的中點，那么AEBDEC；當AD=25，且AEDE時，則DE=16；在的條件下，可得sinPCB=；當BP=9時，BEEF=108.ABCD3的值為（）A2BCD4如圖，正方形的邊長為,對角線相交于點,將直角三角板的直角頂點放在點處,兩直角邊分別與重疊,當三角板繞點順時針旋轉角時，兩直角邊與正方形的邊交于兩點，則四邊形的周長（ ）

3、A先變小再變大B先變大再變小C始終不變D無法確定5已知銳角，且sin=cos38，則=（）A38B62C52D726如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S37在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -28正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，則cosAOB的值為（ ）ABCD9若將拋物線y=- x2先向左平移3

4、個單位，再向下平移2個單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是( )ABCD10若反比例函數(shù)的圖象過點A（5，3），則下面各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A（5，-3）B（-5，3）C（2，6）D（3，5）11下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是ABCD12關于的方程的根的情況，正確的是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_14如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側的點，連結，若的半徑是，則的值是_15，兩點都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關系是_16反比例函數(shù)與在第一

5、象限內(nèi)的圖象如圖所示，軸于點，與兩個函數(shù)的圖象分別相交于兩點，連接，則的面積為_ 17如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉的到ADE，點C和點E是對應點，若CAE=90，AB=1，則BD=_18一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為_三、解答題（共78分）19（8分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個,因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，定價為多少元？20（8分）已知一元二次方程x23x+m1（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍（2）若方

6、程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根21（8分）解方程：x24x5122（10分）如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑23（10分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明24（10分）一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長，拉桿最大伸長距離，(點

7、在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面切于點某一時刻，點距離水平面，點距離水平面（1）求圓形滾輪的半徑的長；（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點處且拉桿達到最大延伸距離時，點距離水平地面，求此時拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到，參考數(shù)據(jù)：)25（12分）厲害了，我的國是在央視財經(jīng)頻道的紀錄片輝煌中國的基礎上改編而成的電影記錄了過去五年以來中國橋、中國路、中國車、中國港、中國網(wǎng)等超級工程的珍貴影像小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影，規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號為的四個球(除

8、編號外都相同)，小明從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，小紅再從中摸出一個球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數(shù)字之和小于則小紅獲得電影票（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率26（1）計算：|1|+2sin45+tan260；（2）已知：，求參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為(0，3)，因此c30，于是abc0，故結論是正確的；由對稱

9、軸為直線x1得2a+b0，當x1時，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故結論不正確；當y3時，x10，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點(x2，0)，2x23，因此是正確的；根據(jù)圖象可得當x0時，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結論有4個，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵.2、C【分析】易證B

10、EPG可得FPG=PFB，再由折疊的性質得FPB=FPG，所以FPB=PFB，根據(jù)等邊對等角即可判斷；由矩形的性質得A=D=90，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷；證明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷；證明ECFGCP，進而求出PC，即可得到sinPCB的值，從而判斷；證明GEFEAB，利用對應邊成比例可得出結論，從而判斷.【詳解】四邊形ABCD為矩形，頂點B的對應點是G，G=90，即PGCG，BECGBEPGFPG=PFB由折疊的性質可得FPB=FPG，F(xiàn)PB=PFBBP=BF，故正確；四邊形ABCD為矩形，A=D=90，AB=DC又點E是AD的中點，AE=DE在

11、AEB和DEC中，AEBDEC（SAS），故正確；當AD=25時，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正確；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP設BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質可得CG=BC=25，解得，在RtPBC中，sinPCB=，故錯誤.如圖，連接FG，GEF=PGC=90，GEF+PGC=180，BFPGBF=PG，四邊形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF

12、=129=108，故正確；正確，故選C.【點睛】本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運用所學幾何知識是關鍵.3、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)冪的定義求解即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細計算即可.4、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角FOE,證明DOFCOE,則可得四邊形OECF的周長與OE的變化有關.【詳解】解：四邊形是正方形,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉可知先變小再變大，故選：【點睛】本題考查了用正方形的性質來證明三角形全等，

13、再利用相等線段進行變形，根據(jù)變化的線段來判定四邊形OECF周長的變化.5、C【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可【詳解】sin=cos38，=90-38=52故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質，掌握正余弦的轉換方法：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值6、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩

14、形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應高度關注7、D【解析】由兩拋物線關于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，解之得，故選D.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的拋物線的解析式間的關系，弄清系數(shù)間的關系是解題的關鍵.8、B【詳解】解：連接AD，CD，設正方形網(wǎng)格的邊長是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，OCD=90 則cosAOB=故選B9、A【分析】

15、按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】 將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，y=-（x+3）2-2.故答案為A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”10、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項的點代入驗證即可.【詳解】將點代入得：，解得則反比例函數(shù)為：A、令，代入得，此項不符題意B、令，代入得，此項不符題意C、令，代入得，此項不符題意D、令

16、，代入得，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關鍵.11、B【分析】把各點的坐標代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項B：-1（-2）=2，所以，其他選項都不符合條件.故選B【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)的意義. 解題關鍵點：理解反比例函數(shù)的意義.12、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.二、填空題（每題4分，共24分）13

17、、m8【分析】對于反比例函數(shù)：當k0時，圖象在第一、三象限；當k0時，圖象在第二、四象限【詳解】由題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質,本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質，即可完成14、【分析】根據(jù)題意可知ADB=90,ACD=ABD,求出ABD的正弦就是ACD的正弦值【詳解】解：是的直徑，ADB=90ACD=ABD的半徑是，故答案為：【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，可以判斷y1，y2的大小關系，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而增大， 點在二次函數(shù)的圖象上，-1-2，故答案為：【點睛】本題考查二

18、次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答16、【分析】設直線AB與x軸交于點C，那么根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，即可求出結果【詳解】設直線AB與x軸交于點CACx軸，BCx軸點A在雙曲線的圖象上，點B在雙曲線的圖象上，故答案為：1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即17、【解析】將ABC繞點A逆時針旋轉的到ADE，點C和點E是對應點，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案為:.18、120【分析】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的

19、半徑為R，扇形的圓心角為n度根據(jù)面積關系可得.【詳解】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=3S底面面積=3r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R=3r2=2rR，故R=3r由l扇形弧長=得：2r=解得n=120故答案為：120【點睛】考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.三、解答題（共78分）19、該商品定價60元【分析】設每個商品定價x元，然后根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】解：設每個商品定價x元，由題意得：解得， 當x=50時，進貨180-10（50-52）=200，不符題意

20、，舍去當x=60時，進貨180-10（60-52）=100，符合題意答：當該商品定價60元，進貨100個【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，關鍵是設出未知數(shù)然后列方程求解即可20、（1）；（2）x1x2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，列出方程，求出m的值，進而即可求解【詳解】（1）一元二次方程x23x+m1有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac94m1，m；（2）一元二次方程x23x+m1有兩個相等的實數(shù)根，b24ac94m1，m，x23x+1，x1x2【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二

21、次方程根的情況關系是解題的關鍵21、x1或x2【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方【詳解】x2-4x-2=1，移項，得x2-4x=2，兩邊都加上4，得x2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，則x-2=3或x-2=-3x1或x2【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)22、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)AB是直徑證得CAD+ABD=90，根據(jù)半徑相等及證得ODB+BDC=90

22、，即可得到結論；（2）利用證明ACDDCB，求出AC，即可得到答案.【詳解】（1）AB是直徑，ADB=90，CAD+ABD=90，OB=OD，ABD=ODB，ODB+BDC=90，即ODCD，是的切線；（2），C=C，ACDDCB，AC=4.5，的半徑=.【點睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關鍵.23、 (1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)結論AM=AD+MC仍然成立；結論AM=DE+BM不成立【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證ADENCE，得到AD=CN，再證明AM=NM

23、即可;（2）過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，易證ABFADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，四邊形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE(AAS)AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC (2)AM=DE+BM成立證明：過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，如圖1(2)所示四邊形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE(ASA)BF=DE，F(xiàn)=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM(3)結論AM=AD+MC仍然成立結論AM=DE+BM不成立【點睛】此題主要考查正方形的性質與全等三角形的判定與性