2023學年廣東省廣州市黃埔區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大，則關于的

2、函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限2若是一元二次方程，則的值是（ ）A-1B0C1D13某商務酒店客房有間供客戶居住當每間房 每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為元?設房價定為元，根據(jù)題意，所列方程是( )ABCD4如圖所示，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（1，0）的左邊，下列結論一定正確的是（）Aabc0B2ab0Cb24ac0Dab+c15如圖，以點為位似中心，將放大得到若，則與的位似比為（ ）A

3、BCD6下列方程中，為一元二次方程的是（ ）A2x+1=0；B3x2-x=10；C；D.7甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（ ）A16B13C18下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A水中撈月B日出東方C守株待兔D拔苗助長9如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D610如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點G是ABC的重心，過點G作GE/BC，交AC于點E，連結GC. 若ABC的面積為1，則GEC的面積為_.12如圖，在正方形中，以為邊作

4、等邊，延長，分別交于點，連接、與相交于點，給出下列結論：；，其中正確的是_13如圖，若ADEACB，且=，DE=10，則BC=_14拋物線的對稱軸為_15若方程的一個根，則的值是_16如圖，直線yax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b0的解是_17直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內一點到各邊距離相等，那么這個距離為_18小明同學身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_米三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：ACBD（2）若，求AD的長。20（6分）如圖，點A（1

5、，m2）、點B（2，m1）是函數(shù)y（其中x0）圖象上的兩點（1）求點A、點B的坐標及函數(shù)的解析式；（2）連接OA、OB、AB，求AOB的面積21（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0t5）（1）求證：ACDBAC；（2）求DC的長；（3）試探究：BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由22（8分）如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6，圓心角的度數(shù)為120，若將此扇形圍成一個圓錐，則：（1）求

6、出圍成的圓錐的側面積為多少；（2）求出該圓錐的底面半徑是多少23（8分）已知：ABC內接于O，過點A作直線EF（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）： 或 ；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若CAF=B，求證：EF是O的切線（3）如圖乙，若EF是O的切線，CA平分BAF，求證：OCAB24（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，對角線AC、BD交于點O，BD平分ABC，過點D作DEBC，交BC的延長線于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的長25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋

7、物線與直線都經(jīng)過、兩點，該拋物線的頂點為C（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設直線與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設點P是直線下方拋物線上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標，并求面積的最大值26（10分）如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為.（1）問題發(fā)現(xiàn) 當時， ； 當時， （2）拓展探究試判斷：當0360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給

8、出證明.（3）問題解決當EDC旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大關于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限故選：D【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、一次函數(shù)的性質，掌握以上知識點是解此題的關鍵2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得 ，又，故，故答案為C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟

9、知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關鍵3、D【分析】設房價定為x元，根據(jù)利潤房價的凈利潤入住的房間數(shù)可得【詳解】設房價定為x元，根據(jù)題意，得故選：D【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質與各項系數(shù)的關系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷C；根據(jù)當x1時y0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，則c0，所以abc0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x1的左邊，則1，又a0，所以2ab0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根

10、的判別式可知b24ac0，故不符合題意；D、如圖所示，當x1時y0，即ab+c0，但無法判定ab+c與1的大小，故不符合題意故選：B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質與各項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.5、A【解析】以點為個位中心，將放大得到，可得，因此與的位似比為，故選A.6、B【解析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯誤；B. 是一元二次方程，故B正確；C. 不是整式方程，故C錯誤；D .不是一元二次方程，故D錯誤；故選B7、B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中甲站在中間的結果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=26=1考點：列表法與樹狀圖

11、法8、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件的概念,解決本題的關鍵是要熟練掌握隨機事件和必然事件的概念.9、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故選D10

12、、C【分析】首先連接OB，OA，由O是正方形ABCD的外接圓，即可求得AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)【詳解】解: 連接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圓，BOA=90，=BOA=45故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理與圓的內接多邊形、正方形的性質等知識此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結合思想的應用二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可【詳解】解：連接AG并延長交BC于點D，D為BC中點又G為重心,又.【點睛】本題考查三角形的

13、重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型12、【分析】正確利用直角三角形30度角的性質即可解決問題；正確，通過計算證明BPD=135，即可判斷； 正確，根據(jù)兩角相等兩個三角形相似即可判斷；正確利用相似三角形的性質即可證明【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ABC =ADC=BCD=90，ABE=DCF=90-60=30，在和中，在中，A=90，ABE=30，故正確；PC=CD，PCD=30，PDC=DPC=75，BPD=BPC+DPC =60+75=135，

14、故正確；ADC =90，PDC=75，EDP=ADC -PDC =90-75=15，DBA=45，ABE=30，EBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD=15，DEP=BED，PDEDBE，故正確；PDEDBE，故正確；綜上，都正確，故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，正方形的性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識13、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ADEACB，DE=10，.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質14、【分析】根據(jù)拋物線的解

15、析式利用二次函數(shù)的性質，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解【詳解】解：拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線x= 故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x= 15、【分析】將m代入方程，再適當變形可得的值.【詳解】解：將m代入方程得，即，所以.故答案為：2020.【點睛】本題考查了一元二次方程的代入求值，靈活的進行代數(shù)式的變形是解題的關鍵.16、x1【分析】所求方程ax+b0的解，即為函數(shù)yax+b圖像與x軸交點橫坐標，根據(jù)已知條件中點B即可確定【詳解】解：方程ax+b0的解，即為函數(shù)yax+b圖象與x軸交點的橫坐標，直線yax+b過B（1，0），方程a

16、x+b0的解是x1，故答案為：x1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系是解題的關鍵.17、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點O到三邊的距離就是AOC，BOC，AOB的高線，設到三邊的距離是x，則三個三角形的面積的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案為:1.【點睛】本題中點到三邊的距離就是直角三角形的內切圓的半徑長，內切圓的半徑= 18、9【解析】設旗桿高為x米，根據(jù)同時同地物高與影

17、長成正比列出比例式，求解即可【詳解】設旗桿高為x米，根據(jù)題意得，解得：x=9，故答案為：9【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比考查利用所學知識解決實際問題的能力三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由于tanBcosDAC，所以根據(jù)正切和余弦的概念證明ACBD；（2）設AD12k，AC13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形【詳解】（1）證明：AD是BC上的高，ADBC，ADB90，ADC90，在RtABD和RtADC中，tanB，cosDAC，又tanBcosDAC，ACBD；（2）在RtADC中，sinC，故可設AD12k，AC13k，CD5k，B

18、CBDCD，又ACBD，BC13k5k11k，由已知BC12，11k12，k，AD12k121【點睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力20、（1）A（1，2），B（2，1），函數(shù)的解析式為y；（2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，得到km22（m1），解得m的值，即可求得點A、點B的坐標及函數(shù)的解析式；（2）由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)SAOBSAOM+S梯形AMNBSBONS梯形AMNB即可求解【詳解】（1）點A（1，m2）、點B（2，m1）是函數(shù)y（其中x0）圖象上的兩點，km22（m1），解得：m2，k2，A（1，2），B

19、（2，1），函數(shù)的解析式為：y；（2）作AMx軸于M，BNx軸于N，SAOM=SBON=k，SAOBSAOM+S梯形AMNBSBONS梯形AMNB（2+1）（21）【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的待定系數(shù)法和幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）DC6.4cm；（3）當EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結論；（2）由ACDBAC，得，結合8cm，即可求解；（3）若EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：當 BFBE時， 當EFEB時，當FBFE時，分別求出t的值，即可【詳解】（1）CDAB，

20、BACDCA，又ACBC，ACB90，DACB90，ACDBAC；（2）在RtABC中，8cm，由（1）知，ACDBAC， ，即: ，解得：DC6.4cm；（3）BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF2t，BEt，若EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：當 BFBE時，102tt，解得：t=；當EFEB時，如圖1，過點E作AB的垂線，垂足為G，則，此時BEGBAC，即 ，解得：t=；當FBFE時，如圖2，過點F作AB的垂線，垂足為H，則，此時BFHBAC，即 ，解得：；綜上所述：當EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質的綜合以及等腰三角形的性

21、質與勾股定理，添加輔助線構造相似三角形，是解題的關鍵22、（1）11；（1）1【分析】（1）因為扇形的面積就是圓錐的側面積，所以只要求出扇形面積即可；（1）因為扇形圍成一個圓錐的側面，圓錐的底面圓的周長是扇形的弧長，借助扇形弧長公式可以求出圓錐的底面半徑【詳解】解：（1）；（1）扇形的弧長=，圓錐的底面圓的周長=1R=4，解得：R=1；故圓錐的底面半徑為1【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵23、（1）OAEF；FAC=B；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1) 添加條件是:OAEF或FAC=B根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可 (2) 作直徑AM,連接CM，推出M=B=E

22、AC，求出FAC+CAM=90，根據(jù)切線的判定推出即可(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點O在AB的垂直平分線上，根據(jù)FAC=B，BAC=FAC，等量代換得到BAC=B，所以點C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB【詳解】（1）OAEFFAC=B， 理由是：OAEF，OA是半徑，EF是O切線，AB是0直徑，C=90，B+BAC=90，F(xiàn)AC=B，BAC+FAC=90，OAEF，OA是半徑，EF是O切線，故答案為：OAEF或FAC=B，（2）作直徑AM，連接CM，即B=M（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），F(xiàn)AC=B，F(xiàn)AC=M，AM是O的直徑，ACM=90，CAM+M=90

23、，F(xiàn)AC+CAM=90，EFAM，OA是半徑，EF是O的切線 （3）OA=OB，點O在AB的垂直平分線上，F(xiàn)AC=B，BAC=FAC，BAC=B，點C在AB的垂直平分線上，OC垂直平分AB，OCAB【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內角和定理等知識點，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對的圓周角是直角24、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）由ADBC，BD平分ABC，可得ADAB，結合ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，根據(jù)“

24、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，又ABBC，四邊形ABCD是菱形；（2）解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD1【點睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關鍵，掌握直角三角形的性質和勾股定理，是求OE長的關鍵.25、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或（3）當時，面積的最大值是，此時P點坐標為【解析】（1）將、兩點坐標分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出C點坐標和E點坐標，則，分兩種情況討論：若點M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，若點M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，可分別得到方程求出點M的坐標；（3）如圖，作軸交直線于點G，設，則，可由，得到m的表達式，