2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C90，若BC3，AC4，則sinB的值為（）ABCD2如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，若AC：AB=2：5，則SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：213下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD4如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長為（ ）ABCD5二次函數(shù) (m是

2、常數(shù))，當(dāng)時(shí)，則m的取值范圍為( )Am0Bm1C0m1Dm16如圖，將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，若BAC=80，則BAC=（ ）A20B25C30D357拋物線y=x22x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）8如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）ABC3D59-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-410對于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A它的圖象分別位于第二、四象限B它的圖象關(guān)于成軸對稱C若點(diǎn)，在該函

3、數(shù)圖像上，則D的值隨值的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，A=50，B=30，則ADC的度數(shù)為_12如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)當(dāng)y1時(shí)，n_13已知拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_14一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是個(gè)紅珠子，個(gè)白珠子和個(gè)黑珠子，每次只摸出一個(gè)珠子，觀察后均放回?cái)噭?，在連續(xù)次摸出的都是紅珠子的情況下，第次摸出紅珠子的概率是_15若一個(gè)正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 16如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結(jié)交于，則的面積為_17已知

4、反比例函數(shù)y的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_18在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，作正方形，正方形的面積為_，延長交軸于點(diǎn)，作正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形的面積為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在梯形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的長；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時(shí)線段的長.20（6分）解方程：x2+4x3121（6分）如圖，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊

5、形是菱形；（2）若，求的長22（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當(dāng)AD與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是菱形23（8分）如圖，在RtABC中，ABC90，直角頂點(diǎn)B位于x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)A（0，2），斜邊AC交x軸于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E，且tanOAD，y軸平分BAC，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B，D坐標(biāo)；（2）求y（x0）的函數(shù)表達(dá)式24（8分）證明相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比已知：如圖，ABCABC，相似比為k， 求證

6、 （先填空，再證明）證明：25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的A1B1C1;把ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的AB2C2，點(diǎn)C2在AB上請寫出：旋轉(zhuǎn)角為 度； 點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 26（10分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點(diǎn)分別為A、B（其中m、a為實(shí)數(shù)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點(diǎn)C，并說明理由；（2）若m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點(diǎn)C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大直接寫出m的范圍；點(diǎn)P

7、為x軸上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)D、E試說明的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型2、D【分析】根據(jù)已知條件易證ADCABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：S

8、BDC=4：（254）=4：21，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明ADCABC是解決問題的關(guān)鍵3、D【分析】分別計(jì)算出判別式b24ac的值，然后根據(jù)判別式的意義分別判斷即可【詳解】解：A、50，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、3241210，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、11242019（20）1616410，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、1241270，方程沒有實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式b24ac的意義，當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根4、D【分析】過點(diǎn)O作OCAB于C，連

9、接OA，根據(jù)勾股定理求出AC長，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點(diǎn)O作OCAB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，OCAB，OC過圓心O，AB=2AC=16，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可【詳解】二次函數(shù)，圖像開口向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(m-1,0),當(dāng)時(shí)， ， m-10,m1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象和解一元一次不等式，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形

10、旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關(guān)鍵7、A【解析】分析：把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可詳解：y=x2-2x+2=（x-1）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）故選A點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵8、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即

11、可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值【詳解】過點(diǎn)D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，設(shè)DE=x，則BE=3x，DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，F(xiàn)D=3，設(shè)OB=a，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，a+3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），點(diǎn)D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，）k=.故選B【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)解題關(guān)鍵是通過勾股定理構(gòu)造方程9、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故

12、選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】解：反比例函數(shù)，圖像在二、四象限，故A正確.反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖像關(guān)于對稱；當(dāng)時(shí)，圖像關(guān)于對稱，故B正確當(dāng)，的值隨值的增大而增大，則，故C正確在第二象限或者第四象限，的值隨值的增大而增大，故D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、110【解析】試題分析：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案為110考點(diǎn)：圓周角定理12、

13、-1【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny；然后根據(jù)y1，可得：x2+2x+2x+31，據(jù)此求出x的值是多少，進(jìn)而求出n的值是多少即可【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny，y1，x2+2x+2x+31，x2+4x+40，（x+2）20，x+20，解得x2，n2x+32（2）+31故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.13、1y9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在上的最大值和最小值即可【詳解】 拋物線開口向上當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為1當(dāng)時(shí)，y有最大值，最小值為當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 故答案為

14、：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】每次只摸出一個(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠子個(gè)，其中紅珠子個(gè)，可以直接應(yīng)用求概率的公式【詳解】解：因?yàn)槊看沃幻鲆粋€(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠子個(gè)，其中紅珠子個(gè)，所以第次摸出紅珠子的概率是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式15、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =116、24【解析】根

15、據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得B=ACC,BC=BC，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CDAB,然后求出CD=AB，點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求【詳解】解：根據(jù)題意得B=ACC,BC=BC,CD/AB,CD= AB(三角形的中位線)，點(diǎn)C到AC的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，CDC的面積=ABC的面積，=48=24故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求得17、.【解析】分析：根據(jù)

16、“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進(jìn)行解答即可.詳解：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，解得：.故答案為.點(diǎn)睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.18、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，證DOAABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個(gè)正方形的邊長；再求出第3個(gè)正方形邊長；依此類推得出第2019個(gè)正方形的邊長，求出面積即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DO

17、A， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個(gè)正方形A1B1C1C的面積()2=11.25同理第3個(gè)正方形的邊長是=（）2，第4個(gè)正方形的邊長是（）3，第2019個(gè)正方形的邊長是（）2018，面積是（）20182=5（）20182=故答案為：(1)11.25；(2)【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AHBC

18、于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題（1）延長AD交BM的延長線于G利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，BNE=ABC=45如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長線上時(shí)，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】：（1）如圖1中，作AHBC于H，ADBC，C=90， AHC=C=D=90，四邊形AHCD是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延長，交于點(diǎn)，AGBC，.解得：（3）如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，BN

19、E=ABC=45，則有，解得：如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長線上時(shí)，ANB=ABE=45，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題20、x12+, x22【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；解方程即可【詳解】解：原式可化為x2+4x+471即（x+2）27，開方得，x+2，x12+；x22【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，

20、解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出ABD=ADB，證出AB=AD，同理可證AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出ACBD，OD =BD=3，再由三角函數(shù)即可得出AD的長【詳解】（1）證明：AEBF，ADB=CBD，又BD平分ABF，ABD=CBD，ABD=ADB，AB=AD，同理可證AB=BC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=AD，四邊形ABCD是菱形；（2）解：四邊形

21、ABCD是菱形，BD=6，ACBD，OD =BD=3，ADB=30，cosADB=，AD=【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、解直角三角形熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進(jìn)而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角

22、形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點(diǎn)，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當(dāng)AD與BC滿足條件 ADBC時(shí)，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時(shí)，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、B

23、E、CF相交于點(diǎn)G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半23、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y（x0）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OD1，根據(jù)角平分線的定義得到BAODAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CHx軸于H，得到CHD90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到DCHCBH，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，設(shè)DHx，則CH2x，BH4x，列方程即可

24、得到結(jié)論【詳解】解：（1）點(diǎn)A（0，2），OA2，tanOAD，OD1，y軸平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0）；（2）過C作CHx軸于H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，tanCBHtanDCH，設(shè)DHx，則CH2x，BH4x，2+x4x，x，OH，CH，C（，），k，y（x0）的函數(shù)表達(dá)式為: （x0）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵24、已知，分別是BAC、上的角平分線，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】已知，分別是BAC、上的角的平分線，求證：ABCABC，B=，BAC，分別是BAC、上的角的平分線，BAD，【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對應(yīng)角的平分線等于相似比，對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)中線也都等于相似比25、詳見解析； 90 ；（6，2）【分析】（1）分別得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱