2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第六十九中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知是實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（ ）A-2B1CD2拋物線

2、上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：3210160466容易看出，是它與軸的一個(gè)交點(diǎn)，那么它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD3用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）ABCD4在ABC中，C90，AC8，BC6，則sinB的值是（）ABCD5下列說法中正確的是（ ）A弦是直徑B弧是半圓C半圓是圓中最長的弧D直徑是圓中最長的弦6已知關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是

3、125，小正方形面積是25，則( )ABCD8下列二次函數(shù)，圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)的是 （ ）ABCD9如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）ABCD10小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )A1BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長度分別是3cm和4cm，那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長度是_12120的圓心角對(duì)的弧長是6，則此弧所在圓的半徑是_13若等腰三角形的兩邊長恰為方程的兩實(shí)數(shù)根，則的周長為_.14數(shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于_.15如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)

4、的圖象分別是直線和雙曲線直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)軸于點(diǎn)，則此反比例函數(shù)的解析式為_.16如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，若，則_17有一列數(shù)，則第個(gè)數(shù)是_18在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3A4OA交拋物線于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作A4A5x軸交拋物線于點(diǎn)A5，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），CAB=90，AC=AB，頂點(diǎn)A在O上運(yùn)動(dòng)（

5、1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線BC與O位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式20（6分）用適當(dāng)方法解下列方程 (1) (2) 21（6分）如圖，是一張直角三角形紙片，B90，AB12，BC8，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大（1）請通過計(jì)算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖，在ABC中，BC10，BC邊上的高AD10，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面

6、積的最大值；（3）如圖，在五邊形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若2x1x2x1x21，求k的值23（8分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代建設(shè)某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元，到2009年盈利4320萬元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長率相同，該公司2008年盈利多少萬元?24（8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，G是上一動(dòng)點(diǎn)，

7、AG，DC的延長線交于點(diǎn)F，連接AC，AD，GC，GD（1）求證：FGCAGD；（2）若AD1當(dāng)ACDG，CG2時(shí)，求sinADG；當(dāng)四邊形ADCG面積最大時(shí)，求CF的長25（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）26（10分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論【詳解】解：=代數(shù)式的最小值等于故選C【點(diǎn)

8、睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性解答即可【詳解】拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸x；點(diǎn)（2，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），因此它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是求出其對(duì)稱軸.3、A【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x24x=1，配方得：x24x+4=1，即(x2)2=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.4、A【分析】先根據(jù)勾

9、股定理計(jì)算出斜邊AB的長，然后根據(jù)正弦的定義求解【詳解】如圖，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對(duì)邊與斜邊的比值也考查了勾股定理5、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可 【解答】解：A、錯(cuò)誤弦不一定是直徑 B、錯(cuò)誤弧是圓上兩點(diǎn)間的部分 C、錯(cuò)誤優(yōu)弧大于半圓 D、正確直徑是圓中最長的弦 故選D 【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)6、C【解析】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有實(shí)數(shù)根，則=b2-4ac1詳解：a=k，

10、b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-4k1=4-4k1，k1，k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為1，k1，即k1且k1故選C點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件7、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解【詳解】解：大正方形的面積是125，小正方形面積是25，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出8、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知b

11、2-4ac=0，據(jù)此判斷即可【詳解】解：二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本選項(xiàng)正確；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，得到b2-4ac=0是解題的關(guān)鍵9、C【分析】首先連接OB，OA，由O是正方形ABCD的外接圓，即可求得AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

12、圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)【詳解】解: 連接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圓，BOA=90，=BOA=45故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，

13、利用勾股定理求出第三邊.【詳解】該三角形是直角三角形，當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長為cm；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長為cm，故答案為：5cm或cm.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.12、1【分析】根據(jù)弧長的計(jì)算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【詳解】解：根據(jù)弧長的公式l ，得到：6 ，解得r1故答案：1【點(diǎn)睛】此題考查弧長的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵13、1【分析】先求出一元二次方程的解，再進(jìn)行分類討論求周長即可【詳解】，解得：，當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為3，3，6時(shí)，3+3=6，不滿足三邊關(guān)系，故該等腰三角形不存在；

14、當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為6，6，3時(shí)，滿足三邊關(guān)系，該等腰三角形的周長為：6+6+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法與等腰三角形的結(jié)合，做題時(shí)需注意等腰三角形中邊的分類討論及判斷是否滿足三邊關(guān)系14、2【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的計(jì)算，牢記公式是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意易得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果【詳解】解：由已知，得，設(shè)一次函數(shù)解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A、B在一次函數(shù)圖象上，解得：，則一次函數(shù)解析式是，因?yàn)辄c(diǎn)在

15、一次函數(shù)圖象上，所以當(dāng)時(shí)，即，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則，所以，反比例函數(shù)解析式是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題的關(guān)鍵16、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出ABF=A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF【詳解】如圖，連接BF，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，在BCF中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三

16、角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵17、【分析】原來的一列數(shù)即為，于是可得第n個(gè)數(shù)是，進(jìn)而可得答案【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：，第100個(gè)數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于?？碱}型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵18、 (3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)【詳解】A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，直線OA為y=x，A1(1，1)，A1A2OA，直線A1A2為y=x+2，解得：或，A2(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直線A3A

17、4為y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案為：(3，9)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，AB=AC=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）或（1，1）；（2）見解析；（3）S=x，其中1x1.【分析】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)AB=AC，分兩種情形求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關(guān)系；（3）過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，在RtOAE中求AE的長，然后再在RtBAE中求出AB的長，進(jìn)而求出面積的

18、表達(dá)式；【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；（2）如圖1中，結(jié)論：直線BC與O相切理由如下：過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，OBM=BOM=45，OM=OBsin45=1直線BC與O相切；（3）過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2， 其中1x1.【點(diǎn)睛】屬于圓的綜合題，考查直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，三角形的面積公式等，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.20、（1），；（2），【解析】(1) , ,=16-43(-1)=28, ,，； (2) ,或，21、（1）正確，理由見解析；（2）當(dāng)a5時(shí)，S矩形MNPQ最大

19、為25；（3）矩形的最大面積為1【分析】(1)設(shè)BF=x，則AF=12x，證明AFEABC，進(jìn)而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)DE=a，AE=10a，則證明APNABC，進(jìn)而得出PN=10a，利用面積公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出結(jié)果；(3)延長BA、DE交于點(diǎn)F，延長BC、ED交于點(diǎn)G，延長AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過點(diǎn)K作KLBC于L，由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和D

20、E上，利用(1)的結(jié)論解答即可【詳解】(1)正確；理由：設(shè)BF=x(0 x12)，AB=12，AF=12x，過點(diǎn)F作FEBC交AC于E，過點(diǎn)E作EDAB交BC于D，四邊形BDEF是平行四邊形，B=90，BDEF是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24當(dāng)x=6時(shí)，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大；(2)設(shè)DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四邊形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=

21、PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，當(dāng)a=5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長BA、DE交于點(diǎn)F，延長BC、ED交于點(diǎn)G，延長AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過點(diǎn)K作KLBC于L，如圖所示：A=HAB=BCH=90，四邊形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=1216，中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和D

22、E上，IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BIIK=1215=1【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）k1【分析】（1）由1，求出k的范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x22k1，x1x2k2，代入等式求解即可【詳解】解：（1）一元二次方程x2+（2k+1）x+k21有實(shí)數(shù)根，（2k+1）24k21，；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x22k1，x1x2k2，2x1x2x1x22k2+2k+11

23、，k1或k1，；k1【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能用判別式判斷根的存在情況是解題的關(guān)鍵23、2008年盈利3600萬元【分析】設(shè)該公司從2007年到2009年，每年盈利的年增長率是x，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可求出年增長率；然后根據(jù)2007年的盈利，即可算出2008年的盈利【詳解】解：設(shè)每年盈利的年增長率為x，由題意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合題意，舍去），年增長率20%，3000(1+20%)=3600，答：該公司2008年盈利3600萬元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出從2007年到2009年，每年盈利

24、的年增長率24、（1）證明見解析；（2）sinADG；CF1【分析】（1）由垂徑定理可得CEDE，CDAB，由等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得FGCADCACDAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點(diǎn)M，證GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，在RtAMD中，通過勾股定理求出x的值，即可求出AM的長，可求出sinADG的值；S四邊形ADCGSADC+SACG，因?yàn)辄c(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)G在的中點(diǎn)時(shí)，ACG的的底邊AC上的高最大，此時(shí)ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，分別證GACGCA，F(xiàn)GCA，推出FGAC，即可得出FCAC1【詳解】證明：（1）AB是O的直徑，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，ADCFGC，AGDACD，F(xiàn)GCADCACDAGD，F(xiàn)GCAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點(diǎn)M，GCMADM，又GMCA