2023學年安徽省亳州市蒙城縣數學九上期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，于點，連接，設，則下列函數圖象能反映與之間關系的是（）ABCD2把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則APG（）A141B144C147D1503某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1 400件若設這個百分數為，則可列方程（）ABCD4如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內，將ABC繞點A旋轉到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）

3、A30B40C50D605如圖，點在二次函數的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（ ）A2.18B2.68C-0.51D2.456若關于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am2Bm=2Cm2Dm07若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k08對于二次函數y2（x+1）（x3），下列說法正確的是（）A圖象過點（0，3）B圖象與x軸的交點為（1，0），（3，0）C此函數有最小值為6D當x1時，y隨x的增大而減小9若一次函數的圖像經過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ）ABCD10二次函數圖象如圖，

4、下列結論正確的是（ ）AB若且，則CD當時，11下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD12在相同時刻，物高與影長成正比如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（ ）A20米B30米C16米D15米二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數yx2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1、A、A、A在y軸的正半軸上，點B、B、B、B在二次函數yx2位于第一象限的圖象上，若A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3、A2017B2018A2018都為等邊三角形，則ABA的邊長_14若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是_15如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A

5、的拋物線yx2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復“ABC”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn_16某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件若商場平均每天要贏利1 200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_（不用化簡）17點P(4，6)關于原點對稱的點的坐標是_18已知線段a4 cm，b9 cm，則線段a，b的比例中項為_cm三、解答題（共78分）19（8分）將圖中

6、的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）20（8分）如圖，C城市在A城市正東方向，現計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經測量，森林保護區(qū)的中心P在城市A的北偏東60方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，120km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的

7、這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數據：1.732）21（8分）如圖1，分別是的內角的平分線，過點 作，交的延長線于點（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數，并直接寫出的值22（10分）如圖，一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，則他測得的樹高應為多少米?23（10分）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子，點恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上

8、沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關系式為.請完成下列問題：（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內，水池的直徑至少要多少米？24（10分）為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產品，并約定該學生用經營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產品的生產成本為每件元每天還要支付其他費用元該產品每天的銷售量件與銷售單價元關系為（1）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天

9、的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產成本，且銷售每件產品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？25（12分）根據學習函數的經驗，探究函數yx2+ax4|x+b|+4（b0）的圖象和性質：（1）下表給出了部分x，y的取值；xL321012345LyL301030103L由上表可知，a ，b ；（2）用你喜歡的方式在坐標系中畫出函數yx2+ax4|x+b|+4的圖象；（3）結合你所畫的函數圖象，寫出該函數的一條性質；（4）若方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數解，請直接寫出m的取值范圍26如圖

10、，在直角坐標系中，借助網格，畫出線段向右平移個單位長度后的對應線段，若直線平分四邊形的面積，請求出實數的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】設圓的半徑為，連接,求出，根據CAAB,求出，即可求出函數的解析式為.【詳解】設：圓的半徑為，連接，則，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋物線，故選：【點睛】本題考查了圓、三角函數的應用,熟練掌握函數圖像是解題的關鍵.2、B【解析】先根據多邊形的內角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內角的度數，再根據多邊形的內角和公式求得APG的度數【詳解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62/p>

11、720360216144，故選B【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形內角和定理：(n2)180 (n3)且n為整數)3、B【分析】根據題意：第一年的產量+第二年的產量+第三年的產量=1且今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數x【詳解】解：已設這個百分數為x200+200（1+x）+200（1+x）2=1故選B【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產量做等量關系可列出方程4、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=

12、50故選C考點：1.面動旋轉問題； 2. 平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質5、D【分析】根據自變量兩個取值所對應的函數值是-0.51和0.54，可得當函數值為0時，x的取值應在所給的自變量兩個值之間【詳解】解：圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），當x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，當y=0時，2.18x2.68，只有選項D符合，故選：D【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數解析式上，點的橫縱坐標適合這個函數解析式；二次函數值為0，就是函數圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數值對應

13、的自變量相關6、A【解析】解：關于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故選A7、C【解析】根據判別式的意義得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，解得：k1故答案為：C【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根8、D【分析】通過計算自變量x對應的函數值可對A進行判斷；利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2（x+1）（x3）0可對B進行判斷；把拋物線的解

14、析式配成頂點式，然后根據二次函數的性質對C、D進行判斷【詳解】解：A、當x0時，y2（x+1）（x3）6，則函數圖象經過點（0，6），所以A選項錯誤；B、當y0時，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，則拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0），所以B選項錯誤；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，則函數有最小值為8，所以D選項錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x1，開口向上，則當x1時，y隨x的增大而減小，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數的圖像和性質，函數的最值，增減性，與坐標軸交點坐標熟練掌握是解題的關鍵9、C【分析】首先判斷a、b的符號，再一一判斷即可解決問題【詳

15、解】一次函數yaxb的圖象經過第一、二、四象限，a0，b0，故A錯誤；，故B錯誤；a2b0，故C正確，ab不一定大于0，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查一次函數與不等式，解題的關鍵是學會根據函數圖象的位置，確定a、b的符號，屬于中考常考題型10、D【分析】根據二次函數的圖象得到相關信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a0，c0，abc0，故A選項錯誤；若且，對稱軸為，故B選項錯誤；二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點的橫坐標小于3，與x軸的另一個交點的橫坐標大于-1，當x=-1時，得出y=a-b+c0，故C選項錯誤；二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1，開口向下，函數的

16、最大值為y=a+b+c，故D選項正確，故選：D.【點睛】此題考查二次函數的圖象，根據函數圖象得到對應系數的符號，并判斷代數式的符號，正確理解二次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.11、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關鍵.12、B【分析】設此時

17、高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解【詳解】設此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據題意得：=，解得：x=30，此時高為18米的旗桿的影長為30m故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根據所求正三角形的邊長，分別表示B1，B2，B3的縱坐標，逐步代入拋物線y=x2中，求a、b

18、、c的值，得出規(guī)律【詳解】解：分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c,在正A0B1A1中，B1（a，），代入y=x2中，得=a2，解得a=1，即A0A1=1，在正A1B2A2中，B2（b，1+），代入y=x2中，得1+=b2，解得b=2，即A1A2=2，在正A2B3A3中，B3（c，3+），代入y=x2中，得3+=c2，解得c=3，即A2A3=3，依此類推由此可得A2017B1A1的邊長=1，故答案為： 1【點睛】本題考查了二次函數的綜合運用關鍵是根據正三角形的性質表示點的坐標，利用拋物線解析式

19、求正三角形的邊長，得到規(guī)律14、；【分析】利用根的判別式0列不等式求解即可【詳解】解：拋物線與軸沒有交點，即，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵15、1【解析】點B是拋物線y=x2+4x+2的頂點，點B的坐標為（2，6），20186=3362，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，點P的坐標為（2018，6），m6；點B（2，6）在的圖象上， k6；即，20256=3373，故點Q離x軸的距離與當x3時，函數的函數值相等，又 x3時，點Q的坐標為（2025，4），即n4，= 故答案為1【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上的點

20、的坐標特征以及二次函數的圖象與性質本題是一道找規(guī)律問題找到點P、Q在ABC段上的對應點是解題的關鍵16、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.17、 (4，6)【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案【詳解】點P（4，6）關于原點對稱的點的坐標是（4，6），故答案為：（4，6）【點睛】本題考查了一點關于原點對稱的問題，橫縱坐標取相反數就是對稱點的坐標18、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由

21、題意得： ，c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結果數，利用概率公式計算可得【詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率用到

22、的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比20、計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)，理由見解析【分析】作PHAC于H，根據等腰三角形的判定定理得到PBAB150，根據正弦的定義求出PH，比較大小得到答案【詳解】計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)，理由如下：作PHAC于H，由題意得，PBH60，PAH30，APB30，BAPBPA，PBAB150，在RtPBH中，sinPBH，PHPBsinPBH75129.9，129.9120，計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2） ；（3）當， ；當，【分析】（

23、1）先利用角平分線的性質，得 ， ，再利用外角、三角形內角和進行換算即可；（2）延長AD，構造平行相似，得到，再按條件進行計算；（3）利用ABC與ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角函數求值【詳解】（1）如圖1中 , AD平分 ，同理得 ， （2）延長AD交BC于點F BE平分ABC ， （3）ABC與ADE相似， ABC中必有一個內角和為90ABC是銳角 當 時 ， 分別是的內角的平分線 代入解得 當 時 ABC與ADE相似 分別是的內角的平分線 此時綜上所述，當， ；當，【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及銳角三角函數是解題的關鍵

24、22、樹高為米【分析】延長交BD延長線于點，根據同一時刻，物體與影長成正比可得，根據AB/CD可得AEBCED，可得，即可得出，可求出DE的長，由BE=BD+DE可求出BE的長，根據求出AB的長即可【詳解】延長和相交于點，則就是樹影長的一部分，某一時刻測得高為的竹竿影長為，AB/CD，AEBCED，即樹高為米【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟練掌握同一時刻，物體與影長成正比及相似三角形判定定理是解題關鍵23、（1）噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直徑至少要6米.【分析】（1）利用配方法將一般式轉化為頂點式，即可求出噴出的水流距水平面的最大高度；（2）根據兩拋物線的關于

25、y軸對稱，即可求出左邊拋物線的二次項系數和頂點坐標，從而求出左邊拋物線的解析式；（3）先求出右邊拋物線與x軸的交點的橫坐標，利用對稱性即可求出水池的直徑的最小值.【詳解】解：（1），拋物線的頂點式為.噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）兩拋物線的關于y軸對稱左邊拋物線的a=-1，頂點坐標為（-1,4）左邊拋物線的表達式為.（3）將代入，則得，解得，（求拋物線與x軸的右交點，故不合題意，舍去）.（米）水池的直徑至少要6米.【點睛】此題考查的是二次函數的應用，掌握將二次函數的一般式轉化為頂點式、利用頂點式求二次函數的解析式和求拋物線與x軸的交點坐標是解決此題的關鍵.24、（1）當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清無息貸款【分析】（1）計算利潤=銷量每件的利潤-支付的費用，化為頂點式，可得結論；（2）先得出每日利潤的最大值，即可求解【詳解】(1)0， 當x=25時，日利潤最大，為200元，當銷售單價定為2