2023學(xué)年西藏拉薩市北京實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）ABCD2若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax0的一個根，則a的值為（）A1B1C2D23下列事件屬于必然事件的是（ ）A

2、在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15時，冰能熔化為水D從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品4如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（ ）A144cmB180cmC240cmD360cm5下列手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD627的立方根是（）A3B3C3D37如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB當(dāng)時，隨的增大而增大CD是一元二次方程的一個根8將拋物線的圖象向右平移

3、1個單位，再向下平移兩個單位后，則所得拋物線解析式為（）ABCD9若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A(m，n），B(m8，n)，則n的值為（）A8B12C15D1610下列事件中，必然事件是（）A拋一枚硬幣，正面朝上B打開電視頻道，正在播放今日視線C射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)D地球繞著太陽轉(zhuǎn)11如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ABC=120，對角線AC與BD相交于點O，以點O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（ ）ABCD12我縣為積極響應(yīng)創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應(yīng)盡的義務(wù).某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分

4、類有效回收，據(jù)統(tǒng)計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）.A1.5（1+2x）2.8BCD+二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC中，ACB=90，BAC=20，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角時（0180），得到OP，當(dāng)ACP為等腰三角形時，的值為_14如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（xm）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標(biāo)最小值為3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為_15定義為函數(shù)的“特征數(shù)

5、”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的“特征數(shù)”是_.16點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為_.17二次函數(shù)圖象的對稱軸是_18若，則的值是_.三、解答題（共78分）19（8分）平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（x0），y=x-1，y=x-4的圖象如圖所示，p（a , b）是直線上一動點，且在第一象限.過P作PMx軸交直線于M，過P作PNy軸交曲線于N.（1）當(dāng)PM=PN時，求P點坐標(biāo)（2）當(dāng)PM PN時，直接寫出a的取值范圍.20（8分）有這樣一個問題，如圖1，在等邊中，為的中點，分別是邊，

6、上的動點，且，若，試求的長愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補(bǔ)充完整（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進(jìn)而可得，注意到為中點，因此和滿足的等量關(guān)系為_（2）設(shè)，則的取值范圍是_結(jié)合（1）中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗畫出與的函數(shù)圖象，請在圖2中完成畫圖（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為_（精確到0.1）21（8分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在

7、桌面上，圖2活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合 數(shù)學(xué)思考（1）設(shè)CD=xcm，點B到OF的距離GB=y用含x的代數(shù)式表示：AD的長是_cm，BD的長是_cm；y與x的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量x的取值范圍是_活動二（2）列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補(bǔ)全表格x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出中剩余的兩個點(x,y)連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)思考（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論2

8、2（10分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實數(shù)且)(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值23（10分）解方程（1）（用公式法求解）（2）24（10分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對折，使點C的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由（3）若在拋物線上有一點E

9、，在對稱軸上有一點F，且以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標(biāo)25（12分）如圖，點E在的中線BD上，（1）求證：；（2）求證：26在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點、(點在點的左側(cè))，經(jīng)過點的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點，且與拋物線的另一個交點為，的面積為1(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動點在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；(3)若點為軸上任意一點，在(2)的結(jié)論下，求的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】列表得：123

10、4121=331=441=5212=332=542=6313=423=543=7414=524=634=7 共有12種等可能的結(jié)果，這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況， 這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：故選B2、C【分析】將x=2代入原方程即可求出a的值【詳解】將x2代入x2ax0，42a0，a2，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型3、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚

11、硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意，C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15時，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，可能是正品，也可能是次品，是隨機(jī)事件，不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、B【解析】試題分析：解：如圖：根據(jù)題意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故選B考點：解直角三角形的應(yīng)用.5、B【解析】

12、根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形故選：B【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6、C【分析】由題意根據(jù)如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，據(jù)此定義進(jìn)行分析求解即可【詳解】解：1的立方等于27，27的立方根等于1故選：C【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的立方根，解題時先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同7、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負(fù)

13、數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2bxc0的根，從而得解【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，a0，故本選項錯誤；B、當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，c0，故本選項錯誤；D、拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（1，0），對稱軸是x1，設(shè)另一交點為（x，0），1x21，x3，另一交點坐標(biāo)是（3，0），x3是一元二次方程ax2bxc0的一個根，故本選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

14、，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可確定答案【詳解】解：拋物線y=-3x2向右平移1個單位的解析式為：y=-3（x-1）2；再向下平移2個單位，得：y=-3（x-1）2-2.故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵9、D【分析】由題意b24c0，得b24c，又拋物線過點A（m，n），B（m8，n），可知A、B關(guān)于直線x對稱，所以A（+4，n），B（4，n），把點A坐標(biāo)代入yx2+bx+c，化簡整理即可解決問

15、題【詳解】解：由題意b24c0，b24c，又拋物線過點A（m，n），B（m8，n），A、B關(guān)于直線x對稱，A（+4，n），B（4，n），把點A坐標(biāo)代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）+cb2+1+c，b24c，n1故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),靈活運用.10、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開電視頻道，正在播放今日視線是隨機(jī)事件；C、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事

16、件指在一定條件下，一定會發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、C【分析】如圖，分別過O作OEAB于E、OFBC于F、OGCD于G、OHDA于H，則分別求出上式中各量即可得到解答【詳解】如圖，過O作OEAB于E，由題意得：EOB=OAB=-ABO=-ABC=-=，AB=4OB=2，OA=2，OE=,BE=1，HOE=-=BD=2OB=4,AC=2OA=4，故選C【點睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計算后再綜合是解題關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年有效回收的垃圾

17、的量（1+增長率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，1.5(1+x)2=2.8，故選：B.【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b二、填空題（每題4分，共24分）13、40或70或100【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等先連結(jié)AP

18、，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP=OB，則可判斷點P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得BAP=BOP=，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，然后分類討論：當(dāng)AP=AC時，APC=ACP，即90=70；當(dāng)PA=PC時，PAC=ACP，即+20=90，；當(dāng)CP=CA時，CAP=CAP，即+20=70，再分別解關(guān)于的方程即可【詳解】連結(jié)AP，如圖，點O是AB的中點，OA=OB，OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角時（0180），得到OP，OP=OB，點P在以AB為直徑的圓上，BAP=BOP=，APC=ABC=70，ACB=90，點P、C在以AB為直徑的圓上，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，當(dāng)

19、AP=AC時，APC=ACP，即90=70，解得=40；當(dāng)PA=PC時，PAC=ACP，即+20=90，解得=70；當(dāng)CP=CA時，CAP=CPA，即+20=70，解得=100，綜上所述，的值為40或70或100故答案為40或70或100考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).14、1【分析】根據(jù)題意當(dāng)點C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，進(jìn)而可得拋物線的對稱軸，則可求出此時點D的最小值，然后根據(jù)拋物線的平移可求解【詳解】解：點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），AB=3，由拋物線y=a（xm）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），可得：當(dāng)點C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線

20、的頂點與點A重合，拋物線的對稱軸為：直線，點，點D的坐標(biāo)為，頂點在線段AB上移動，點D的橫坐標(biāo)的最大值為：5+3=1；故答案為1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為這個新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.16、【分析】根據(jù)點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都變號，即可得出答案.【詳解】根據(jù)對稱變換規(guī)律，將P點的橫縱坐標(biāo)都變號

21、后可得點，故答案為.【點睛】本題考查坐標(biāo)系中點的對稱變換，熟記變換口訣“關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號；關(guān)于原點對稱，兩個都變號”.17、直線【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接得出對稱軸【詳解】二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1故答案為：直線x=1【點睛】本題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求對稱軸18、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（2，1）或（，）；（2）【分析】（1）根據(jù)直線與直線的特征，可以判斷為平行四邊形，且，再根據(jù)坐標(biāo)特征得到等式=3 ，即可求解；（2）根據(jù)第（1）小題的結(jié)

22、果結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】（1）直線與軸交點，直線與軸交點 ，直線 與直線平行，且軸，為平行四邊形，軸， 在的圖象上， ，在直線上 ， ， ，=3 ，解得：或，（2）如圖，或， ，當(dāng)點在直線和區(qū)間運動時，,【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵20、（1）；（2），；（3）答案見解析；（4）1.1【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題（2）求出當(dāng)點F與點A重合時BE的值即可判斷x的取值范圍（3）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可（4）畫出兩個函數(shù)圖象，量出點P的橫坐標(biāo)即可解決問題【詳解】解：（1）由，可得，.故答案為：（2）由題意：由，可得

23、，故答案為：；.（3）函數(shù)圖象如圖所示：（4）觀察圖象可知兩個函數(shù)的交點P的橫坐標(biāo)約為1.1，故BE=1.1故答案為1.1【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象等知識，學(xué)會利用圖象法解決問題是解題的關(guān)鍵21、 (1) ）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0 x6;(2)見解析；（3）y隨著x的增大而減小；圖象關(guān)于直線y=x對稱；函數(shù)y的取值范圍是【解析】（1）利用線段的和差定義計算即可利用平行線分線段成比例定理解決問題即可（2）利用函數(shù)關(guān)系式計算即可描出點(0,6)，(3,2)即可由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可（

24、答案不唯一）【詳解】解：（1）如圖3中，由題意AC=OA=1CD=xcm，AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案為：(6+x)，(6-x)作BGOF于GOAOF，BGOF，BG/OA，BGyy=36-6x故答案為：y=36-6x6+x，（2）當(dāng)x=3時，y=2，當(dāng)x=0時，y=6，故答案為2，1點(0,6)，點(3,2)如圖所示函數(shù)圖象如圖所示（3）性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0y6性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬

25、于中考?？碱}型22、 (1)證明見解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可【詳解】(1)依題意，得 ， ，方程總有兩個實數(shù)根 (2)， ， 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，或或【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵23、（1），；（2）=1，.【解析】（1）先確定a，b，c的值，計算判別式，利用求根公式求出方程的根（2）移項后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解兩個一元一次方程即可【詳解

26、】解：（1）a=1，b=-4，c=-7，=44=，；（2），x-1=0或3x-2=0，=1，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法24、（1）y=；（2）當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形【解析】（1）在RtABC 中，根據(jù)BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設(shè)OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH

27、=2，OA=1-m在RtAOH 中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點O、A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性可設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設(shè)動點P（t，），則M（t，），先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（3）設(shè)拋物線y=的頂點為D，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在RtABC 中，

28、BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=設(shè)OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解之得，直線AB的解析式為y=設(shè)動點P（t，），則M（t，）d=（）（）=當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2（3）設(shè)拋物線y=的頂點為Dy= ，拋物線的對稱軸x=，頂點D（，-）根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱當(dāng)AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關(guān)于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形這時點D即為點E，所以E點坐標(biāo)為（）當(dāng)AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點E（，）或E（-，）所以在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四