廣東省佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線yax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B （0，3），對(duì)稱軸是直線x= -1則下列結(jié)論正確的是（ ）Aac0

2、Bb24ac0Cabc0D當(dāng)-3x1時(shí)，y02質(zhì)檢部門對(duì)某酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計(jì)該酒店的餐紙的合格率為 （ ）A95%B97%C92%D98%3二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD4如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=60，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD5如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（ ）A2cmB cmC cmD1cm6若，則下列各式一定成立的是（ ）ABCD7如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)為，與軸交于

3、點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接.以下結(jié)論：；拋物線經(jīng)過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， .其中正確的是（ ）ABCD8如圖O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（ ）A4B6C8D59一個(gè)不透明的盒子裝有個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（ ）A8B10C20D4010若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)和(-1，0)，則的值的變化范圍是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知正六邊形的邊長為4cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的

4、三條弧的長度之和為 cm（結(jié)果保留）12在矩形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積為：_13一種微粒的半徑是111114米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_14不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是_15如圖，中，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為_16已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是 .17正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的面積是_.18已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_.三、解答題(共66分)19（10分）

5、如圖，點(diǎn)都在上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖. （不寫作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形. （2）在圖2中，若點(diǎn)在弦上，且，畫一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.20（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長21（6分）（1）解方程：x2+4x-10 （2）已知為銳角，若，求的度數(shù).22（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，BCPA（1）求證：直線P

6、C是O的切線；（2）若CACP，O的半徑為2，求CP的長23（8分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為_；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和24（8分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且CAD+CAB90（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點(diǎn)E在直徑AB上，CE交AD于點(diǎn)F，若AFCF，求證：AD2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE4，BD12，求弦AC的長25（

7、10分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）填空： ， .（2）如圖1，已知，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、，且點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，若與相似，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).26（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=30，將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得AE，連接BE，CE（1）求證：ADCABE；（2）求證：（3）若AB=2，點(diǎn)Q在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：拋物線yax2+b

8、x+c的圖象開口向下，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），a0，c0，ac0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線yax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)稱軸是直線x= -1，當(dāng)x= -1時(shí)，y0，即abc0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線yax2+bx+c對(duì)稱軸是直線x= -1，與x軸交于A（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），當(dāng)-3x1時(shí)，y0，故D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】隨機(jī)調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計(jì)總體【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率故選：C【點(diǎn)睛】本題考

9、查用樣本估計(jì)整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是13、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）4、A【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圓B的半徑為，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，則ABC=120，EBF=120，S陰影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故選A考點(diǎn)：1扇形面積的計(jì)算；2菱形的性質(zhì)

10、；3切線的性質(zhì)；4綜合題5、B【分析】連接AC，過E作EFAC于F，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長，進(jìn)而可求出AC的長【詳解】如圖，連接AC，過E作EFAC于F，AE=EC，AEC是等腰三角形，AF=CF，此多邊形為正六邊形，AEC=120，AEF=60，EAF=30，AF=AEcos30=1=，AC=，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵6、B【分析】由 等式的兩邊都除以，從而可得到答案【詳解】解： 等式的兩邊都除以：， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是把等積式化為

11、比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點(diǎn)A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當(dāng)x-3x0.據(jù)此判斷正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項(xiàng)錯(cuò)誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項(xiàng)正確；拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（1，0），（-3，0），OA=1,點(diǎn)M到x軸的距離為4，選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x-3x0.y0，選項(xiàng)正確，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

12、，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,再利用其性質(zhì)求解.8、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC3，OA5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB解：連接OA，如下圖所示：在直角三角形OAC中，OA5，弦心距，AC ，又OCAB，AB=2AC=24=1故選A9、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，0.2，解得，m20，經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系10、A【分析】代

13、入兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得 ， ，所以 ，由拋物線的頂點(diǎn)在第一象限可得 且 ，可得 ，再根據(jù)、，可得S的變化范圍【詳解】將點(diǎn)(0，1)代入中可得 將點(diǎn)(-1，0)代入中可得 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限對(duì)稱軸 且 ， 故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由弧長計(jì)算公式解：方法一：先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角=120，所得到的三條弧的長度之和=3=8（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60，得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120，每條弧的度數(shù)為120，三條

14、弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8cm故答案為8考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；正多邊形和圓12、【分析】首先利用三角函數(shù)求的DAE的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影=S扇形AEFSADE即可求解【詳解】解：，AE=AB，AD=2,DE=2，RtADE中，cosDAE=，DAE=60，則SADE=ADDE=22=2，S扇形AEF=，則S陰影=S扇形AEFSADE=-2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式和三角函數(shù)，求的DAE的度數(shù)是關(guān)鍵13、【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指a，且111，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，則n的相反數(shù)就是幾考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法14、【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)

15、目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A） 15、【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作，垂足為，由，而，則在中，所以當(dāng)最小即半徑最小時(shí)，線段長度取到最小值，故當(dāng)時(shí)，線段長度最小在中，則此時(shí)的半徑為1，故答案為：16、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）

16、，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）2=15.6（），則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)17、【分析】根據(jù)題意可知邊長為6的正六邊形可以分成六個(gè)邊長為6的正三角形，從而計(jì)算出正六邊形的面積即可【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個(gè)頂點(diǎn)D、E，得到ODE，因?yàn)镈OE=360=60，又因?yàn)镺D=OE，所以O(shè)DE=OED=（180-60）2=60，則三角形ODE為正三角形，OD=OE=DE=6，SODE= ODOEsin60= 66=9 正六邊形的面積為69

17、=54 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，即要熟悉正六邊形的性質(zhì)，也要熟悉正三角形的面積公式18、9【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得，整體代入計(jì)算即可.【詳解】是關(guān)于的方程的一個(gè)根，即，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運(yùn)用三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)內(nèi)接三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合題意即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1，即為所求（畫法不唯一）. （2）如圖2，即為所求（畫法不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接等腰直角三角形的作圖方法，考查了學(xué)生的作圖能力.20、（1）證明見解析；（2）DE

18、與O相切；（3）【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到ADBC，再根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦為直徑即可證得AB是O的直徑；（2）DE與圓O相切，理由為：連接OD，利用中位線定理得到ODAC，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到DABC為等邊三角形，連接BF，DE為DCBF中位線，求出BF的長，即可確定出DE的長【詳解】解：（1）證明：連接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB為O的直徑；（2）DE與O相切，理由為：連接OD，O、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，OD為ABC的中位線，ODBC，DE

19、BC，DEOD，OD為O的半徑，DE與O相切；（3）解：連接BF，AB=AC，BAC=60，ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=6，AB為O的直徑，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D為BC中點(diǎn)，E為CF中點(diǎn)，DE=BF，在RtABF中，AFB=90，AB=6，AF=3，BF=，則DE=BF=【點(diǎn)睛】本題考查圓；等腰三角形；平行線的性質(zhì)21、（1）， ；（2）75.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）， ， （2），【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數(shù)值求角的度值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22

20、、（1）見解析；（2）2【分析】(1)欲證明PC是O的切線，只要證明OCPC即可；(2)想辦法證明P=30即可解決問題【詳解】(1)OA=OC，A=ACO，PCB=A，ACO=PCB，AB是O的直徑，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，即OCCP，OC是O的半徑，PC是O的切線；(2)CP=CA，P=A，COB=2A=2P，OCP=90，P=30，OC=OA=2，OP=2OC=4，PC=2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵23、（1）畫圖見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

21、A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計(jì)算即可得解試題解析：（1）A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=（3）由勾股定理得，OA=，AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO掃過的面積=S扇形B1OB，線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA

22、-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.勾股定理；3.弧長的計(jì)算；4.扇形面積的計(jì)算24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證CBACAD，再證CDACAD，可得出ACCD，即可推出結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CGAD于點(diǎn)G，則CGA90，證CG垂直平分AD，得出AD2AG，再證ACGCAE，推出AGCE，即可得出AD2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BHDHBD6，OHBD，證RtOECRtBHO，推出OEBH6，OCOA10，則在RtOEC中，求出CE的長，在RtAEC中，可求出AC的長【詳解】（

23、1）證明：連接BC、CD，AB是O的直徑，ACB90，CAB+CBA90，CAB+CAD90，CBACAD，又CDACBA，CDACAD，ACCD， ；（2）過點(diǎn)C作CGAD于點(diǎn)G，則CGA90，由（1）知ACCD，CG垂直平分AD，AD2AG，AFCF，CADACE，CAD+CAB90，ACE+CAB90，AEC90CGA，ACCA，ACGCAE（AAS），AGCE，AD2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BHDHBD6，OHBD，OHB90CEO，OAOB，OH是ABD的中位線，AD2OH，由（2）知AD2CE，OHCE，OCOB，RtOECRtBHO（HL），OEBH6，OCO

24、AAE+OE4+610，在RtOEC中，CE2OC2OE282，在RtAEC中，AC 4【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，第證明AEC=90和通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是.解題的關(guān)鍵.25、（1），;（2）直線;（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或【分析】（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；（2）設(shè)直線MN為y=kx-，根據(jù)二次函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程，設(shè)交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為x1,x2,根據(jù)對(duì)稱性可得x1+x2=5,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解k，即可求解.（3）求出OD,OB，設(shè)P（x,），得到HP=x,DH=-1=,根據(jù)與相似分兩種情況列出比例式即可求解.【詳解】（1）把，代入得解得故答案為：-4；3；（2）設(shè)直線MN為y=kx+b，把代入得b=-直線MN為y=kx-，聯(lián)立二次函數(shù)得kx-=整理得x2-(k+4)x+3=0設(shè)交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為x1,x2,點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，x1+x2=5故k+4=5解得k=1直線；（3）D（0,1），B（3,0）OD=1,OB=3，設(shè)P（x,），則HP=x,DH=-1=,當(dāng)時(shí)，,即解得x=當(dāng)時(shí)，,即解得x=點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知