上海浦東第四教育署2023學年數(shù)學九上期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：；當時，；若，且，其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（ ）A1B2C3D42如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的長為（ ）ABCD3在以下四個圖案中，

2、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()ABCD4在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An則OA2A2018的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m25已知點為反比例函數(shù)圖象上的兩點，當時，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD6下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD7已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD8一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()ABCD9已知反比例函數(shù)

3、的圖象經(jīng)過點（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）10如圖是二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x1關(guān)于下列結(jié)論：ab0；b14ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax1+bx0的兩個根為x10，x14，其中正確的結(jié)論有（）A1個B3個C4個D5個11如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、分別交于點、，設(shè)，的面積依次為、，若，則的值為()A6B8C10D112如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A8BC4D二、填空題（每題4分，共24分）1

4、3在ABC中，C=90，AC=，CAB的平分線交BC于D，且，那么tanBAC=_14如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，DE交AC于點F，則tanBDE_.15如圖，ABC中，AE交BC于點D，CE，AD4，BC8，BD：DC5：3，則DE的長等于_16有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當它停止后，指針指向白色扇形的概率是 17二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：；方程的根為，；當時，隨值的增大而增大；當時，其中，正確的說法有_（請寫出所有正確說法的序號）18如圖，在平面直角

5、坐標系中，第二象限內(nèi)的點P是反比例函數(shù)y（k0）圖象上的一點，過點P作PAx軸于點A，點B為AO的中點若PAB的面積為3，則k的值為_三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于的方程（1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若、為方程的兩個不等實數(shù)根，且滿足，求的值20（8分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字3，1，2，隨機摸出一張紙牌不放回，記錄其標有的數(shù)字為x，再隨機摸取一張紙牌，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；（2）寫出點P落在雙曲線上的概率21（8分）如圖，在ABC中，C=90

6、，AC=8cm，BC=6cm 點M由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點N由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s 連接MN，設(shè)運動時間為t(s)0t4，解答下列問題： 設(shè)AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；如圖，連接MC，將MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當四邊形MNPC為菱形時，求t的值；當t的值為 ，AMN是等腰三角形22（10分）小王同學在地質(zhì)廣場上放風箏，如圖風箏從處起飛，幾分鐘后便飛達處，此時，在延長線上處的小張同學發(fā)現(xiàn)自己的位置與風箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30，處測得點

7、的仰角為45，若在處背向旗桿又測得風箏的仰角為75，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結(jié)果保留根號）23（10分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是1（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C，如果ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式24（10分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個交點；25（12分）已知，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角時90的扇形ABC（如圖），用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底

8、面圓的半徑是多少？26如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），ABx軸于點B，sinOAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，以及拋物線與坐標軸的交點，結(jié)合圖象即可作出判斷【詳解】解：由題意得：a0，c0，=10，b0，即abc0，選項錯誤； -b=2a，即2a+b=0，選項正確；當x=1時，y=a+b+c為最大值，則當m1時，a+b+cam2+bm+c

9、，即當m1時，a+bam2+bm，選項正確；由圖象知，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c0，選項錯誤；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，x1+x2=，所以正確所以正確，共3項，故選：C【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b

10、異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點2、D【分析】由題意易證，則有，進而可得，最后根據(jù)勾股定理可求解【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故選D【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵3、B【分析】旋

11、轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得【詳解】由題意知O

12、A4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐標為(1008，0)，A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=10091=1008(m)，A2A2018A1A210081504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半，據(jù)此可得5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)在時，y隨著x的增大而減小，當時，故選：A【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A、不符合反比例函數(shù)

13、的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)（k0）轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式7、C【分析】連接BO，證O是ABC的內(nèi)心，證BAODAO，得D=ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分BAC和BCA所以O(shè)是ABC的

14、內(nèi)心所以ABO=CBO=ABC因為AD=AB,OA=OA,BAO=DAO所以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因為OC=CD所以D=COD所以ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因為AOD=138所以O(shè)AD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC+ACO=84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.8、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得， ，再根據(jù)菱形的面積為，可得，由邊長結(jié)合勾股定理

15、可得，由兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【詳解】解：由于點（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限第三象限內(nèi)點的坐標符號為（，）故選：D【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對稱性10、C【分析】由

16、拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】解：拋物線開口向下，a0，b4a，ab0，b4a0，錯誤，正確，拋物線與x軸交于4，0處兩點，b14ac0，方程ax1+bx0的兩個根為x10，x14，正確，當x3時y0，即9a3b+c0，正確，故正確的有故選：C【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求1a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運用11、B【分析】由已知條件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ與DKM的相似比為，BP

17、Q與CNH的相似比為，由相似三角形的性質(zhì)求出，從而求出.【詳解】解：矩形是由三個全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確得到，從而求出答案.12、A【解析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出【詳解】軸，B兩點縱坐標相同，設(shè)，則，故選A【點睛】本題考查了

18、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理求出DC，推出DAC=30，求出BAC的度數(shù)，即可得出tanBAC的值【詳解】在DAC中，C=90，由勾股定理得：DC，DCAD，DAC=30，BAC=230=60，tanBAC=tan60故答案為：【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出DAC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵14、【分析】設(shè)ADDCa，根據(jù)勾股定理求出AC，易證AFDCFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：2，進而求得CF，OF的長，由銳角的正切三角

19、函數(shù)定義，即可求解.【詳解】四邊形ABCD是正方形，ADC90，ACBD，設(shè)ADDCa，ACa，OAOCOD=a，E是BC的中點，CEBCa，ADBC，AFDCFE，2，CFACa，OFOCCFa，tanBDE，故答案為：.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)ADDCa，表示出OF，OD的長度，是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故選B考點：相似三角形的判定與性質(zhì)16、【詳解】解：每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，落在白色扇形部分

20、的概率為：=故答案為考點：幾何概率17、【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標判斷，根據(jù)函數(shù)圖象判斷【詳解】解：對稱軸是x=-=1，ab0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，正確；當x=1時，y0，a+b+c0，錯誤；由圖象可知，當x1時，y隨x值的增大而增大，正確；當y0時，x-1或x3，錯誤，故答案為【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定18、-1【分析

21、】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)可知，最后根據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP點B為AO的中點，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知則解得故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、線段的中點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得0，繼而求得m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得和，再根據(jù)已知得到方程并解方程即可得到答案【詳解】（1）關(guān)于的方程，方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，解得：

22、，二次項系數(shù)，當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）為方程的兩個不等實數(shù)根，解得：，(不合題意，舍去)，【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系注意當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；注意若是一元二次方程（a0）的兩根時，20、（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得所確定的點P落在雙曲線y上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（1）列表得：則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個，為(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1)

23、(3，2) (-1，2)，它們出現(xiàn)的可能性相等；（2）滿足點P(x，y)落在雙曲線y上的結(jié)果有2個，為(3，1)，(1，3)，點P落在雙曲線上的概率【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）， ；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點M作MDAC于點D，利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題；（2）連接PM,交AC于D，當四邊形MNPC為菱形時，ND=，即可用t表示AD，再結(jié)合第一問的相似可以用另外一個含t式子表示

24、AD，列方程計算即可；（3）分別用t表示出AP、AQ、PQ，再分三種情況討論：當AQAP當PQAQ當PQAP，再分別計算即可【詳解】解：過點M作MDAC于點D,；AB=10cmBM=AN=2tAM=10-2tADMACB即又S的最大值是；連接PM,交AC于D，四邊形MNPC是菱形，則MPNC,ND=CDCN=8-2tND=4-tAD=2t+4-t=t+4由知AD=t+4t=；（3）由（1）知，PEt+3，與（2）同理得：QEAEAQt+4PQ，在APQ中，當AQAP，即t5t時，解得：t1；當PQAQ，即t時，解得：t2，t35；當PQAP，即5t時，解得：t40，t5；0t4，t35，t40

25、不合題意，舍去，當t為s或s或s時，APQ是等腰三角形【點睛】此題主要考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答22、【分析】利用三角函數(shù)求出,，求出AB的值，過點作于點M,可得，利用三角函數(shù)可得： ，即可得出AC的值【詳解】在中，,又在中，,，（米），過點作于點M，如圖所示，在中， 在中，米【點睛】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形23、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，將y=1代入一次函數(shù)的解析式，求出x的值，得到A點的坐標，再利用反比例函數(shù)的坐標特征求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A、B點關(guān)于原點對稱，可求出B點的坐標及線段AB的長度，設(shè)出平移后的直線解析式，根據(jù)平行線間的距離，由三角形的面積求出關(guān)于b的一元一次方程即可求解.試題解析：（1）令一次函數(shù)y=x中y=1，則1=x，解得：x=6，即點A的坐標為（6，1）點A（6，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=61=12，反比例函數(shù)的表達式為y=（2）設(shè)平移后直線于y軸交于點F，連接AF、BF如圖所示設(shè)平移后的解析式為y=x+b，該直線平行直線AB，SABC=SABF，ABC的面積為42，SA