天津市塘沽區(qū)一中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析2

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程的解的個(gè)數(shù)為( )A0B1C2D1或22如圖，O是直角ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E，D重合），則EPD（）A30B45C60D753 “一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次

2、方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)（下冊(cè)）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x22x=2實(shí)數(shù)根的情況是 （ ）A有三個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根4下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD5如圖，已知若的面積為，則的面積為（ ）ABCD6在中，則（ ）A60B90C120D1357小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長(zhǎng)之比是黃金比約為0.1已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm8一元二次方程2x2+3x+50的根的情況為（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C

3、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根9如圖,ABC內(nèi)接于圓O,A=50,ABC=60,BD是圓O的直徑,BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則AEB等于（ ）A70B110C90D12010某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為（ ）A10%B20%C25%D40%二、填空題(每小題3分,共24分)11在RtABC中，ACB90，若tanA3，AB，則BC_12在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a個(gè)小球，其中紅球的個(gè)數(shù)為2，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是_.13如圖，ABC中，

4、DEFGBC，ADDFFB234，若EG4，則AC_.14如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長(zhǎng)為_米（保留根號(hào)）15如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個(gè)不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有_枚硬幣16正的邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為的正的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)分別在，上，將沿邊順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)第一次回到原來的位置，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為 （結(jié)果保留）17如圖，有一菱形紙片ABCD，A60，將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好與CD的中點(diǎn)E重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cosEFB的值為_18若，則x_三、解答題(共66分)19

5、（10分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，）20（6分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長(zhǎng)、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

6、；（2）將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.22（8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作O交AB于點(diǎn)F，連接DB交O于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且BEBF，連接DE（1）求證：DE是O的切線（2）若BF2，BD2，求O的半徑23（8分）我區(qū)某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對(duì)本班全體學(xué)生詩(shī)詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班學(xué)生共有 人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類占的百分比為 %，C類占的百分比為 %；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

7、完整；（4）小明被選中參加了比賽比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩(shī)，其答案為“便引詩(shī)情到碧霄”小明回答該問題時(shí)，對(duì)第四個(gè)字是選“情”還是選“青”，第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率情到碧霄詩(shī)青引宵便24（8分）如圖，已知在ABC中，AD是BAC平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且AED=ADB求證：（1）ABDADE； （2）AD2=ABAE.25（10分）小明和同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量學(xué)校旗桿的高度如圖，已知他們小組站在教學(xué)樓的四樓，用測(cè)角儀看旗桿頂部的仰角為，看旗桿底部的俯角是為，教學(xué)樓與旗桿的水平

8、距離是，旗桿有多高（結(jié)果保留整數(shù)）？（已知，）26（10分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，如圖所示，已知檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為1.35秒已知B45，C30（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)；1.7，1.4）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出的值再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：x2=0，=02-410=0，方程x2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

9、根故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根2、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出EPD的度數(shù)【詳解】解：連接OE，OD，O是直角ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，OEBC，ODAC，COECODC90，四邊形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，得出EOD90是解題關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：由得，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)

10、交點(diǎn)所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合5、A【分析】根據(jù)

11、相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可【詳解】解：ADEABC，AD：AB1：3，ABC的面積為9，SADE1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵6、C【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出C，A的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出B的大小【詳解】，C=30，A=30，B=1803030=120故選C【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和公式7、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，書的長(zhǎng)為20cm，書的寬約為20

12、0.112.36cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：9425310，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程系數(shù)與根的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根.9、B【解析】解：由題意得，A=D=50，DCB=90,DBC=40,ABC=60,ABD=20,AEB=180- ABD - D = 110,故選B10、B【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量，列出方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次

13、方程的應(yīng)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由tanA1可設(shè)BC1x，則ACx，依據(jù)勾股定理列方程求解可得【詳解】在RtABC中，tanA1，設(shè)BC1x，則ACx，由BC2+AC2AB2可得9x2+x210，解得：x1（負(fù)值舍去），則BC1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵12、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】解：由題意可得，=0.2，解得，a=1故估計(jì)a大約有1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用

14、大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系13、12【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得： 故答案為14、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，AC=12m，由勾股定理可得，AB= m故答案為6m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵15、1【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)【詳解】解：三堆硬幣

15、的個(gè)數(shù)相加得：3+4+2=1桌上共有1枚硬幣故答案為：1【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案16、【解析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個(gè)120度的圓心角，半徑是1，所以弧長(zhǎng)=，第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為17、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，C=A=60，由cosC=，得到BCE是直角三角形，則，則BEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則EF=，由勾股定理，求出FB=，則

16、，即可得到cosEFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD，C=A=60，ABDC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，cosC=，點(diǎn)E是CD的中線，BCE是直角三角形，即BECD，BEAB，即BEF是直角三角形.設(shè)BC=m，則BE=，在RtBEF中，EF=，由勾股定理，得：,，解得：，則，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進(jìn)行解題.18、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查

17、一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?三、解答題(共66分)19、還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.【解析】分析：根據(jù)題意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案詳解：由題知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵20、道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m.【分析】設(shè)道路的寬度為m，橫、豎道路分別有2條，所以草坪的寬為：（20-2x）m，長(zhǎng)為：（30-2x）

18、m，草坪的總面積為569，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)道路的寬度為m.由題意得：化簡(jiǎn)得：解得：，（舍）答：道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目條件進(jìn)行設(shè)未知數(shù)，列出方程并且求解是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求得答案；（2）利用直線平移的規(guī)律得到直線BC的解析式，再解方程組可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用進(jìn)行計(jì)算可求得結(jié)論.【詳解】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）直線向上平移的單位得到直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，解方程組得或，點(diǎn)在

19、第一象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；連接，.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要把這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可.22、（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明DAFDCE，可得DFA=DEC，證出ADE=DEC=90，即ODDE，DE是O的切線（2）在RtADF和RtBDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長(zhǎng)即可【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，四邊形ABCD為菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS）， DFADEC，AD是O的直徑，DFA9

20、0，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE， OD是O的半徑，DE是O的切線； （2）解：如圖2， AD是O的直徑，DFA90， DFB90，在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD1 O的半徑為【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問題23、（1）40；（2）60，15；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（4）小明回答正確的概率是【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去兩類的百分比即可求得類百分比；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為1025%40（人）；故答案為：40；（2）B類占的百分比為：100%60%；C類占的百分比為125%60%15%；故答案為：60，15；（3）C類的人數(shù)4015%6（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀