2023學(xué)年哈爾濱市平房區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與O的位置關(guān)系是（ ）A點A在圓內(nèi) B點A在圓上 C點A在圓外 D不能確定2如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有( )A1組B2組C3組D4組3將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視

2、圖是( )ABCD4根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD5如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD6已知，是圓的半徑，點，在圓上，且，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD7的倒數(shù)是（ ）A1B2CD8如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半徑作圓則圖中陰影部分面積為（）A（2-）cm2B（-）cm2C（4-2）cm2D（2-2）cm29數(shù)據(jù)0，-1

3、，-2，2，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A-2B2C0.5D010如圖，點I是ABC的內(nèi)心，BIC130，則BAC（）A60B65C70D80二、填空題(每小題3分,共24分)11九年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)是_12某校去年投資2萬元購買實驗器材，預(yù)計今明2年的投資總額為8萬元若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_13方程的解是 14如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，于，連接，則=_度.15已知等邊ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ACQ，點D

4、是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_16如圖，將含有45角的直角三角板ABC（C=90）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，連接BB，已知AC=2，則陰影部分面積為_17在矩形中，點是邊上的一個動點，連接,過點作與點,交射線于點,連接,則的最小值是_18如果向量a、b、x滿足關(guān)系式2a（x3b）4b，那么x_（用向量a、b表示）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑20（6分）如圖，為的直徑，、為上兩點，且點為的中點，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（

5、2）當，時，求的長.21（6分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，且ABD =ACB（1）求證：ABDACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的長.22（8分）某小型工廠9月份生產(chǎn)的、兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，、兩種產(chǎn)品出廠單價之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價，10月份產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率和產(chǎn)品出廠單價的增長率相等，產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率是產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率的一半，產(chǎn)品出廠單價的增長率是產(chǎn)品出廠單價的增長率的2倍，設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率為（），若10月份該工廠的總收入增加了，求的值.23（8分）已知四邊形ABCD的四個頂點都在O上

6、，對角線AC和BD交于點E（1）若BAD和BCD的度數(shù)之比為1：2，求BCD的度數(shù)；（2）若AB3，AD5，BAD60，點C為劣弧BD的中點，求弦AC的長；（3）若O的半徑為1，AC+BD3，且ACBD求線段OE的取值范圍24（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？（3）當點E運動到AD的何位置時，BEHBAE？25（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）26（

7、10分）平面直角坐標系中有兩點、，我們定義、兩點間的“值”直角距離為，且滿足，其中小靜和佳佳在解決問題：（求點與點的“1值”直角距離）時，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點作軸于點，過點作直線與軸交于點，則請你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點，點，則、兩點間的“2值”直角距離（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點為其圖像上一動點，滿足兩點間的“值”直角距離，且符合條件的點有且僅有一個，求出符合條件的“值”和點坐標（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點間的

8、“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點東北方向上且相距，以為圓心修建了一個半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元，問：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，dr，點A與O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故答案為：A2、C【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可是只是中心對稱圖形，只是軸對稱圖形，故選C.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌

9、握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形3、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，B選項符合題意，故選B.【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形4、C【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進行判斷【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平

10、分線，從而可用直尺成功找到三角形外心故選C【點睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了三角形的外心5、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補角相等可得出BAP=CPD，進而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個選項即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+

11、x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵6、D【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求出AOC，再根據(jù)平行得到OCB，利用圓內(nèi)等腰三角形即可求解.【詳解】連接CO，AOC=2OCB=AOC=OC=BO，=OCB=故選D.【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及圓周角定理的內(nèi)容.7、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B【點睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值8、C【分析】連接AD，由等邊三角形的性質(zhì)可知ADBC，A=B=C=60，根據(jù)S陰影=SAB

12、C-3S扇形AEF即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，ABC是正三角形，AB=BC=AC=4，BAC=B=C=60，BD=CD，ADBC，AD=，S陰影=SABC-3S扇形AEF=42=(42)cm2，故選C【點睛】本題考查了有關(guān)扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵9、D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，中間的數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列得：-2，-1，0，1，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0，故選：D.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，中間的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、D【分析】

13、根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：點I是ABC的內(nèi)心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故選D【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1【點睛】此題重點考查學(xué)生對眾數(shù)的理解，掌

14、握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據(jù)題意可得出的方程【詳解】設(shè)該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量13、【解析】解：，14、25【

15、解析】首先求出HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解決問題【詳解】四邊形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案為：25.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到BCQ120，當DQCQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得ACQB60，又ACB60，BC

16、Q120，點D是AC邊的中點，CD2，當DQCQ時，DQ的長最小，此時，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查線段最小值問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解16、1【分析】在RtABC中，可求出AB的長度，再根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上的高，最后由S陰影SABB結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】過B作BDAB于D，在RtABC中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S陰影SABCSABBSABCSABB1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30的

17、直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出S陰影SABB17、【分析】根據(jù)題意可點G在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為H,當HGC在一條直線上時，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【詳解】解：點的運動軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結(jié)GH,CH,CGCH-GH,即CG=CH-GH時，也就是當三點共線時，值最小值.最小值CG=CH-GH矩形ABCD, ABC=90CH= 故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關(guān)系. CGH三點共線時CG最短是解決問題的關(guān)鍵.把動點轉(zhuǎn)化成了定點，問題就迎刃而解了.18、2ab【解析】根據(jù)平面向量的加減法計算法則和方程解題【詳解】2a

18、 2a x=2故答案是2a【點睛】本題主要考查平面向量，此題是利用方程思想求得向量的值的，難度不大三、解答題(共66分)19、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構(gòu)建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA交BC于H點A為的中點，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)

19、造直角三角形解決問題20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，如圖，由點為的中點可得，根據(jù)可得，可得，于是，進一步即可得出，進而可證得結(jié)論；（2）在中，利用解直角三角形的知識可求得半徑的長，進而可得AD的長，然后在中利用D的正弦即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）連接，如圖，點為的中點，.，.，.，即.是的切線；（2）在中，設(shè)，則，則，解得：.，.在中，.【點睛】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的知識，屬于中檔題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.21、 (1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：A=A,ABD =ACB, ABDACB. （2）解

20、: ABDACB，22、5%【分析】根據(jù)題意，列出方程即可求出x的值【詳解】根據(jù)題意，得整理，得解這個方程，得，（不合題意，舍去）所以的值是5%【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵23、（1）120；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對角互補構(gòu)建方程解決問題即可 (2)將ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120得CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可； (3)由題知 ACBD，過點O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進而得出OE22（AC2+

21、BD2），設(shè)ACm，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C1：2，設(shè)Ax，C2x，則x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如圖2中，A、B、C、D四點共圓，BAD60，BCD18060120，點C為弧BD的中點，BCCD，CADCABBAD30，將ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120得CBE，如圖2所示：則ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三點共線，過C作CMAE于M，ACCE，AM

22、EMAE（AB+AD）（3+5）4，在RtAMC中，AC(3) 過點O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，ACBD，四邊形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）設(shè)ACm，則BD3m，O的半徑為1，AC+BD3，1m2，OE22 （AC+BD）22ACBDm2+m（m）2+，OE2，OE【點睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應(yīng)用，掌握圓和四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關(guān)鍵.24、（1）AE=CG，見解析；（2）當x=1時，y有最大值，為；（3

23、）當E點是AD的中點時，BEHBAE，見解析.【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可證ABECBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質(zhì)可得A=D=FEB=90，由余角的性質(zhì)可得ABE=DEH，可得ABEDEH，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值；(3)當E點是AD的中點時，可得AE=1，DH=，可得，且A=FEB=90，即可證BEHBAE【詳解】(1)AE=CG，理由如下：四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABE=CBG，且AB=BC，BE=BG，ABECBG(SAS)，AE=CG；(2)四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，A=D=FEB=