廣東省佛山市樂從鎮(zhèn)2023學年數學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，過O上一點C作O的切線，交O直徑AB的延長線于點D若D40，則A的度數為（）A20B25C30D402如圖是二次函數yax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x1給出四個結論：b24ac；2a+b0；ab+c0；5a

2、b其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個3如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側面積為（ ） ABCD4二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為下列說法：；4；若，是拋物線上兩點，則，錯誤的是（ ）ABCD5拋物線y3（x2）2+5的頂點坐標是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）6已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或7如圖，點E是ABC的內心，AE的延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若CBD=32，則BEC的大小為（ ）A64B120C122D1288已知一個幾何體如圖所示，則該

3、幾何體的左視圖是（ ）ABCD9如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當x2時，M=y2；當x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個B2個C3個D4個10一元二次方程的根的情況是()A有兩個相等的實根B有兩個不等的實根C只有一個實根D無實數根二、填空題(每小題3分,共24分)11若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為 12如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABCD的位置，旋轉角為（090）

4、，若1=110，則= 13如圖，在平面直角坐標系中，點，點，作第一個正方形且點在上，點在上，點在上；作第二個正方形且點在上，點在上，點在上，如此下去，其中縱坐標為_，點的縱坐標為_14一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關系為s =10t2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為_15如圖，起重機臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機司機想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內把起重機臂逆時針轉動到的位置，此時露在水面上的鋼纜的長度是_. 16將拋物線 y（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_17若關于的方程的解為非負數，且關于的不等式組有且僅有5

5、個整數解，則符合條件的所有整數的和是_18為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價，每盒價格由原來的60元降至48.6元若平均每次降價的百分率是x，則關于x的方程是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積20（6分）如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于A，B兩點，點A和點B的橫坐標分別為1和2，這兩點的縱坐標之和為1（1）求反比例函數的表達式與一次函數的表達式；（2）當點C的坐標為（0，1）時，求ABC的面積21（6分）在矩形ABCD

6、中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BECG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：AEBDEC；（2）如圖2，求證：BP=BF；當AD=25，且AEDE時，求cosPCB的值；當BP=9時，求BEEF的值22（8分）如圖，已知，是的中點，過點作.求證：與相切.23（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線交BC于點E（1）求證：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，則DE=_；當B=_度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形24（8分）如圖，

7、已知拋物線經過坐標原點和軸上另一點，頂點的坐標為矩形的頂點與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1（1）求該拋物線所對應的函數關系式；（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動，設它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為(如圖2所示)當，判斷點是否在直線上，并說明理由；設P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由25（10分）如圖，已知一次函數y1=x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，3

8、)，點B的坐標是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點的坐標，并求AOB的面積26（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線，且拋物線經過B(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點A（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對稱軸直線上找一點M，使點M到點B的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）如圖2，點Q為直線AC上方拋物線上一點，若CBQ=45，請求出點Q坐標.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用切線的性質得出OCD=90，進而得出DOC=50，進而得出答案【詳解】解：連接OC，DC是O的切線，C為切

9、點，OCD=90，D=40，DOC=50，AO=CO，A=ACO，A=DOC=25故選：B【點睛】此題主要考查了切線的性質，正確得出DOC=50是解題關鍵2、B【解析】由圖象與x軸有交點，可以推出b2-4ac0，即b24ac，正確；由對稱軸為x=-b2a=-1可以判定錯誤；由x=-1時，y0，可知錯誤把x1，x【詳解】圖象與x軸有交點，對稱軸為x-b2a1，與y軸的交點在又二次函數的圖象是拋物線，與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，故本選項正確，對稱軸為x-b2a2ab，2a-b0，故本選項錯誤，由圖象可知x1時，y0，ab+c0，故本選項錯誤，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，

10、9a3b+c0，兩邊相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本選項正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖像與各系數的關系，解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定3、A【分析】連接OB、OC和BC，過點O作ODBC于點D，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得BOC=2BAC=120，ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據銳角三角函數即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據扇形的面積公式計算即可【詳解】解：連接OB、OC和BC，過點O作ODBC于點D由題意可得：OB=OC

11、=20cm，BAC=60，AB=ACBOC=2BAC=120，ABC為等邊三角形，BC=2BDOBC=OCB=（180BOC）=30，AB=AC=BC在RtOBD中，BD=OBcosOBD=cmBC=2BD=cmAB=BC=cm圓錐的側面積=S扇形BAC=故選A【點睛】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質、銳角三角函數和求圓錐側面積，掌握圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質、銳角三角函數和扇形的面積公式是解決此題的關鍵4、C【分析】根據拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數的正負.【詳解】由函數圖象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故錯誤，因為，

12、是拋物線上兩點，且離對稱軸更遠，所以故選：C【點睛】考核知識點：二次函數圖象.理解二次函數系數和圖象關系是關鍵.5、C【分析】根據二次函數的性質ya(xh)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，二次函數圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等6、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論【詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點睛】本題考查了根的

13、判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵7、C【分析】根據圓周角定理可求CAD=32，再根據三角形內心的定義可求BAC，再根據三角形內角和定理和三角形內心的定義可求EBC+ECB，再根據三角形內角和定理可求BEC的度數【詳解】在O中，CBD=32，CAD=32，點E是ABC的內心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BEC=180-58=122故選：C【點睛】本題考查了三角形的內心，圓周角定理，三角形內角和定理，關鍵是得到EBC+ECB的度數8、B【解析】根據左視圖的定義: 由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),判斷即可.【詳解】解

14、:根據左視圖的定義可知: 該幾何體的左視圖為:故選:B.【點睛】此題考查的是判斷一個幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義: 由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),是解決此題的關鍵.9、B【解析】試題分析：當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，由函數圖象可以得出當x2時， y2y1；當0 x2時，y1y2；當x0時， y2y1錯誤當x0時， -直線的值都隨x的增大而增大，當x0時，x值越大，M值越大正確拋物線的最大值為4，M大于4的x值不存在正確；當0 x2時，y1y2，當M=2時，2x=2，x=1；當x2時，y2y1，當M=2時，解得（舍去）使得M=2的x值是1或錯誤綜上所述，

15、正確的有2個故選B10、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，=0-4120200，故原方程無實數根故選：D【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據扇形的弧長公式計算即可，【詳解】扇形的圓心角為90，弧長為4，即4=，則扇形的半徑r=1故答案為1考點：弧長的計算12、【解析】試題分析：根據矩形的性質得B=D=BAD=90，根據旋轉的性質得D=D=90，4=，利用對頂角相等得到

16、1=2=110，再根據四邊形的內角和為360可計算出3=70，然后利用互余即可得到的度數解：如圖，四邊形ABCD為矩形，B=D=BAD=90，矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案為2013、 【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質得出點C1和C2的縱坐標，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可【詳解】解：設直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有： ，解得： 所以直線仍的解析式是：設C1的橫坐標為x，則縱坐標為正方形OA1C1B1x=y，即，解得 點C1的縱坐標為同理可得：點C2的縱坐標

17、為=點Cn的縱坐標為故答案為：，【點睛】本題屬于一次函數綜合題，主要考查了運用待定系數法求一次函數的解析式、正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特點等知識，掌握數形結合思想是解答本題的關鍵14、36m【分析】求滑下的距離，設出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解【詳解】解:當t= 4時，s =10t2t2=72，設此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案為：36m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用理解坡比的意義，使用勾股定理，設未知數，列方程求解15、30m【解析】首先在RtABC中，利用正弦值可推出CAB=45，然后由

18、轉動角度可得出CAB=60，在RtCAB中利用60的正弦即可求出B C【詳解】再RtABC中，CAB=45起重機臂逆時針轉動到的位置后，CAB=CAB+15=60在RtCAB中，B C=m故答案為：30m【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵16、yx21【分析】根據平移規(guī)律“左加右減”解答【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y（x2）21向右平移2個單位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減17、1【分析】解方程得x=，即a1，可得a5，a1；解不等式組得0a1

19、，綜合可得0a1，故滿足條件的整數a的值為1，2.【詳解】解不等式組，可得，不等式組有且僅有5個整數解，0a1，解分式方程，可得x=，即a1又分式方程有非負數解，x0，即0，解得a5，a10a1，滿足條件的整數a的值為1，2，滿足條件的整數a的值之和是1+2=1，故答案為：1【點睛】考點：分式方程的解；一元一次不等式組的整數解；含待定字母的不等式（組）；綜合題，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵18、10（1x）2=48.1【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價后藥品每盒價格的代數式，再根據第一次的價格列出第二次降價的售價的代數式，然后令它等于48.1即可列出方程解：第一次降價后每盒價格

20、為10（1x），則第二次降價后每盒價格為10（1x）（1x）=10（1x）2=48.1，即10（1x）2=48.1故答案為10（1x）2=48.1考點：由實際問題抽象出一元二次方程三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）24 【解析】試題分析：（1）首先證明ABC是等邊三角形，進而得出AEC=90，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積試題解析：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等邊三角形，E是BC的中點，AEBC，AEC=90，E、F分別是BC、AD的中點，AF=AD，EC=BC，四邊形ABCD是菱

21、形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，又AEC=90，四邊形AECF是矩形；（2）在RtABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=63=18考點：1.菱形的性質；2.矩形的判定20、（1），y=x+1；（2）2【解析】試題分析：（1）根據兩點縱坐標的和，可得b的值，根據自變量與函數的值得對關系，可得A點坐標，根據待定系數法，可得反比例函數的解析式；（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得B點坐標，根據三角形的面積公式，可得答案試題解析：解：（1）由題意，得：1+b+（2）+b=1，解得b=1，一次函數的解析式為y=x+1，當x=1時，y=x+1=2，即A（1

22、，2），將A點坐標代入，得=2，即k=2，反比例函數的解析式為；（2）當x=2時，y=1，即B（2，1）BC=2，SABC=BC（yAyC）=22（1）=2點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用縱坐標的和得出b的值是解（1）題關鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；1. 【解析】（1）先判斷出A=D=90，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結論；（2）利用折疊的性質，得出PGC=PBC=90，BPC=GPC，進而判斷出GPF=PFB即可得出結論；判斷出ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出ECFG

23、CP，進而求出PC，即可得出結論；判斷出GEFEAB，即可得出結論【詳解】（1）在矩形ABCD中，A=D=90，AB=DC，E是AD中點，AE=DE，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）；（2）在矩形ABCD，ABC=90，BPC沿PC折疊得到GPC，PGC=PBC=90，BPC=GPC，BECG，BEPG，GPF=PFB，BPF=BFP，BP=BF；當AD=25時，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，設AE=x，DE=25x，x=9或x=16，AEDE，AE=9，DE=16，CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，

24、BP=BF=PG，BEPG，ECFGCP，設BP=BF=PG=y，y=，BP=，在RtPBC中，PC=，cosPCB=；如圖，連接FG，GEF=BAE=90，BFPG，BF=PG=BP，BPGF是菱形，BPGF，GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=1【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，折疊的性質，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵22、詳見解析.【分析】證法一：連接，連接交于點，利用線段垂直平分線的性質和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質求得，從而使問題得證；證法二：連接，連接交于點，

25、利用垂徑定理的推論得到，然后利用平行線的性質求得，從而使問題得證；證法三：過點作于點，延長交于點，利用垂徑定理的推論得到是的中點，然后判斷點與點是同一個點，然后然后利用平行線的性質求得，從而使問題得證.【詳解】證明：證法一：連接，連接交于點.，點在的垂直平分線上.是的中點，點在的垂直平分線上，垂直平分，點為半徑的外端點，與相切.證法二：連接，連接交于點.是的中點，點為半徑的外端點，與相切.證法三：過點作于點，延長交于點，是的中點，點是的中點，點與點是同一個點.，點為半徑的外端點，與相切.【點睛】本題考查切線的判定及垂徑定理的推論，掌握相關定理靈活應用解題是本題的解題關鍵.23、（1）見解析；（

26、2）3；1.【分析】（1）證出EC為O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結論；（2）由含30角的直角三角形的性質得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出DE；由等腰三角形的性質，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結論【詳解】（1）證明：連接DOACB=90，AC為直徑，EC為O的切線；又ED也為O的切線，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，

27、AC為直徑，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案為3；當B=1時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四邊形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案為1【點睛】本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1）y=-x2+4x；（2）點P不在直線MB上，理由見解析；當t=時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為【分析】（1）設拋物線解析式為，將代入

28、求出即可解決問題；（2）由（1）中拋物線的解析式可以求出點的坐標，從而可以求出的解析式，再將點的坐標代入直線的解析式就可以判斷點是否在直線上設出點，可以表示出的值，根據梯形的面積公式可以表示出與的函數關系式，從而可以求出結論【詳解】解：（1）設拋物線解析式為，把代入解析式得，解得，函數解析式為，即（2），當時，設直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，當時，當時，當時，點不在直線上存在最大值理由如下：點在軸的非負半軸上，且在拋物線上，點，的坐標分別為、，I.當，即或時，以點，為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為，II.當時，以點，為頂點的多邊形是四邊形，時，有最大值為，綜合以上可得，

29、當時，以點，為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為【點睛】此題主要考查了待定系數法求函數的解析式，二次函數的最值，二次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積公式的運用，梯形的面積公式的運用根據幾何關系巧妙設點，把面積用表示出來，轉化為函數最值問題是解題的關鍵25、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函數y1=-x+a和反比例函數交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），把A的坐標代入反比例函數解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點B的坐標，最后利用A或B坐標即可確定a的值；（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標，然后利用面積的割補法可以求出AOB的面積【詳解】解：（1）反比例函數經過A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），3=，k=3， 而點B的坐標是（3，m），m=1，一次函數y1=x+a經過A點，且點A的坐標是（1，3），3=1+a，a=1（2）y1=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，C的坐標為