2023學(xué)年北京市第四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某藥品原價每盒28元，為響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，由題意，所列方程正確的是()A28(12x)16B16(1+2x)28C28(1x)216D16(1+x)2282在單詞mathematics(數(shù)學(xué))中任意選擇一個字母，字母為“m”的

2、概率為（ ）ABCD3拋物線y=（x+2）23的頂點坐標是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD5已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（）AR3BR3CR12DR246從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運動時間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時速度為0；小球的高度時，其中正確的是

3、( )ABCD7已知點（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y28已知兩個相似三角形的相似比為23，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米9下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（）A都含有一個40的內(nèi)角B都含有一個50的內(nèi)角C都含有一個60的內(nèi)角D都含有一個70的內(nèi)角10如圖：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，則DE（）A5B3C3.2D4二、填空題(每小題3分,共24分)11若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直

4、線_.12把拋物線沿著軸向左平移3個單位得到的拋物線關(guān)系式是_13如圖，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_14 “今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)九章算術(shù)中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_尺15如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ABE，則BFC=_16如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF

5、，連接EF，則圖中陰影部分面積為_17如圖，在中，平分交于點，垂足為點，則_18如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_.三、解答題(共66分)19（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率20（6分）如圖，AB是O的直徑，點C是圓周上一點，連接AC、BC，以點C為端點作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點D、P，使

6、12A（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若CD4，BD2，求線段BP的長21（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位（1）把ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C；（2）求ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C時線段AC掃過的面積22（8分）如圖，已知二次函數(shù) 的圖像過點A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式（3）看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍（4）求證：ACB是直角三角形23（8分）解一元二次方程（1） （2）24（8分）（1）如圖1，在ABC中，ABAC，點D，E

7、分別在邊AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，則的值是 ；（2）如圖2，在（1）的條件下，將ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，ACBC于點C，BACADC，且tan，當CD6，AD3時，請直接寫出線段BD的長度25（10分）將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是 ；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新

8、洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率26（10分）（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格（1降低的百分率）1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價的

9、百分率是x，則第一次降價后的價格為28（1x）元，兩次連續(xù)降價后的售價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為28（1x）（x）元，則列出的方程是28（1x）21故選：C2、B【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是故選：B【點睛】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：拋物線y=（x+2）23為拋物線解析式的頂點式，拋物線頂點坐標是（2，3）故選D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)4、C【解析】反比例函數(shù)的形式有：（k0）；y=kx1（k0）兩種形式，據(jù)此解答即

10、可【詳解】A它是正比例函數(shù)；故本選項錯誤；B不是反比例函數(shù)；故本選項錯誤；C符合反比例函數(shù)的定義；故本選項正確；D它是正比例函數(shù)；故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式5、A【分析】直接利用圖象上點的坐標得出函數(shù)解析式，進而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應(yīng)控制范圍【詳解】解：設(shè)I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制電流不能超過12A，用電器的可變電阻R3，故選：A【點睛】本題考查了反比例的實際應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可【詳解】由圖象知小球在空

11、中達到的最大高度是；故錯誤；小球拋出3秒后，速度越來越快；故正確；小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故正確；設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，函數(shù)解析式為，把代入解析式得，解得：或，小球的高度時，或，故錯誤；故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意7、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標，分析可得三點縱坐標的大小，即可得答案詳解：雙曲線中的-（k1+1）0，這個反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個象限都是增函數(shù)，且10時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減??；當k0時，圖像分

12、別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.8、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】相似三角形面積比等于相似比的平方 故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可9、C【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角可能是頂角也可能是底角，所以不對應(yīng)，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A，B，D錯誤；C. 有一個的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可【詳解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，故選：C【點睛】

13、本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對稱軸公式即可求解【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵12、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可【詳解】由題意知：拋物線的頂點坐標是（0，1）拋物線向左平移3個單位頂點坐標變?yōu)椋?3，1）得到的拋物線關(guān)系式是故答案為【點睛】本題主要考查

14、了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵13、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD， 當ADBC時，AD的值最小，此時，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型14、57.5【分析】根據(jù)題意有ABFADE，再根據(jù)相似三角形的

15、性質(zhì)可求出AD的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC /ED 得ABFADE，AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=ADAB=62.55=57.5（尺）故答案為57.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.15、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，證DCFBCF，可得BFC=DFC【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，

16、DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFDCFBCFBFC=DFC=1故答案為：1【點睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ADE=1516、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，得到DBC30，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BCEBCD90，推出D，C，E三點共線，得到CECD1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，DBC30，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到

17、線段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，連接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三點共線，CECD1，圖中陰影部分面積SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE+ ，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能求出各個部分的面積是解此題的關(guān)鍵17、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根據(jù)判定DEAC，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出，再利用角平分線的性質(zhì)，得出CE=DE，然后構(gòu)建方程，即可得出DE.【詳解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案為.【點睛】此題主要考查利用平行線分線段成

18、比例的性質(zhì)構(gòu)建方程，即可解題.18、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得COE=90，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的長，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圓的直徑，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案為：【點睛

19、】本題考查扇形面積、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）袋子中白球有4個；（2）【分析】（1）設(shè)白球有x個，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）畫樹狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到顏色相同的小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）設(shè)袋中白球有x個，由題意得：，解之，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故袋子中白球有4個；（2）設(shè)紅球為A、B，白球為，列舉出兩次摸出小球的所有可能情況有：共有30種等可能的結(jié)果，其中，兩次摸到相同顏色的小球有14種，故兩次摸到相同顏色的小球的概率為：【點睛】本

20、題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AB是O的直徑證得ACO+BCO90，由OA=OC證得2A=ACO，由此得到PCO90，即證得直線PC是O的切線；（2）利用1A證得CDB90，得到CD2ADBD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由OCP90推出OC2ODOP，求出OP，由此求得線段BP的長.【詳解】（1）連接OC，AB是O的直徑，ACB90，ACO+BCO90，OAOC，AACO，A12，2ACO，2+BCO90，PCO9

21、0，OCPC，直線PC是O的切線；（2）ACB90，A+ABC901A，1+ABC90，CDB90，CD2ADBD，CD4，BD2，AD8，AB10，OCOB5，OCP90，CDOP，OC2ODOP，52（52）OP，OP，PBOPOB【點睛】此題是圓的綜合題，考查圓的切線的判定定理，圓中射影定理的判定及性質(zhì)，（2）中求出CDB90是此題解題的關(guān)鍵，由此運用射影定理求出線段的長度.21、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點的對稱點，順次連接即可；（2）根據(jù)扇形的面積公式求解即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C即為所求；（2）CA=，S=2【點睛】本題考

22、查旋轉(zhuǎn)作圖的知識，難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)作圖的三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度22、（1）；（2）；（3）4x4；（4）見解析【分析】（1）由題意把A點或B點坐標代入得到，即可得出拋物線二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意把A點或B點坐標代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)直線AB的解析式；（3）由題意觀察函數(shù)圖像，根據(jù)y軸方向直線在曲線上方時，進而得出x的取值范圍；（4）根據(jù)題意求出C點坐標，進而由兩點的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形進行分析求證即可.【詳解】解：(1)把A點或B點坐標代入得到，拋物線二次函數(shù)的解析式為：.（2）把A點或B點坐標代入y=kx+b列出方程組，解得，得出

23、一次函數(shù)直線AB的解析式為：.（3）由圖象可以看出：一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍為：4x4.（4）由拋物線的表達式得：C點坐標為（-2，0），由兩點的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形得出，ACB是直角三角形.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，由題意結(jié)合一次函數(shù)和勾股定理的運用等進行分析是解題的關(guān)鍵.23、（1）， ；（2），【分析】（1）根據(jù)公式法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】（1） a=2,b=-5,c=1b2-4ac=25-8=170故x= ，（2）3x-2=0或-x+4=0故，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法

24、及因式分解法的運用.24、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明ABDACE，得出（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，則DMCN，DNMC，由三角函數(shù)定義得出，得出，求出AEAD，DEAE，得出CECDDE，由勾股定理得出AC，得出BCAC，由面積法求出CNDM，得出BNBC+CN，由勾股定理得出AM，得出DNMCAM+AC，再由勾股定理即可得出答案【詳解】（1）DEBC，；故答案為：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DEB，ADEABC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BADCAE，ABDACE，；（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，如圖3所示：則四邊形DMCN是矩形，DMCN，DNMC，BACADC，且tan，AEAD3，DEAE，CECDDE6，ACBCAC，ACD的面積ACDMCDAE，CNDM，BNBC+CN，AM，DNMCAM+AC，BD【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義、三角形面積等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）；（3），【分析】（1