2023學年浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片五校九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD2對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B其最小值為1.C其圖象與軸沒有交點.D當時，隨的增大而增大.3如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，E是BC延長線上的一點，已

2、知BOD130，則DCE的度數(shù)為（）A45B50C65D754如圖，在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉42得到RtABC，點A在邊BC上，則B的大小為（）A42B48C52D585如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x16將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線的表達式為（ ）ABCD7二次函數(shù) y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）A1B-1C5D-58方程x（x1）0的解是（ ）Ax1Bx0Cx11，x20D沒有

3、實數(shù)根9若點P（m，3）在第四象限，則m滿足（）Am3B0m3Cm0Dm0或m310如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（ ）A平移B相似C旋轉D對稱11如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是()ABCADEABCD12下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是_14如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，線段與線段存在一種變換關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉中心的坐標為_15已知拋物線，當時，的取值范圍是_16如圖，ABC中，DEFG

4、BC，ADDFFB234，若EG4，則AC_.17若ABCABC，相似比為1：3，則ABC與ABC的面積之比為_18某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況.如表： 節(jié)水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭數(shù)/個 2 4 6 7 1請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_m3.三、解答題（共78分）19（8分）如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）寫出使一次函數(shù)值

5、大于二次函數(shù)值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點為點，連結、，求的面積；20（8分）如圖，一次函數(shù)y= -x+b的圖象與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點A（m , 3）和B（3 , n ）.過A作ACx軸于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式（2）點P是線段AB上異于A，B的一點，過P作PDx軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.21（8分）某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據(jù)學生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值

6、為 ； （2）求C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率22（10分）為了了解全校名同學對學校設置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題（1）在這次問卷調查中，共抽查了_名同學；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校名同學中喜愛足球活動的人數(shù)；（4）在體操社團活動中，由于甲、

7、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率23（10分）某商家在購進一款產(chǎn)品時，由于運輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關系式（1）第40天，該商家獲得的利潤是_元；（2）設第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元求與之間的函數(shù)關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在出售該產(chǎn)品的過程中，當天利潤不低于1000元的共有多少天？24（10分）如圖，直線yx+2與拋物線yax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)

8、，直線AB交x軸于點E，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C(1)求拋物線的解析式.(2)連結AC、BC，是否存在一點P，使ABC的面積等于14？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)若PAC與PDE相似，求點P的坐標.25（12分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點是（2，1）且經(jīng)過點（1，2），求此二次函數(shù)解析式26已知關于的方程。（1）若該方程的一個根是，求的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】最簡二次根式須同時滿足兩個條件：一是

9、被開方數(shù)中不含分母，二是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐項判斷即得答案【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎題型，熟知概念是關鍵2、D【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷A、B、D三項，再根據(jù)拋物線的頂點和開口即可判斷C項，進而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸是直線：x=3，頂點坐標是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確

10、，本選項不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項不符合題意；C、因為拋物線的頂點是（3，1），開口向上，所以其圖象與軸沒有交點，說法正確，本選項不符合題意；D、當時，隨的增大而增大，說法錯誤，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內接四邊形的性質得出DCE=A，代入求出即可【詳解】BOD130，ABOD65，四邊形ABCD為O的內接四邊形，DCEA65，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質的應用，注意：圓內接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內

11、對角4、B【分析】先根據(jù)旋轉的性質得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B90ACA48【詳解】解：在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故選：B【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知旋轉的性質5、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當-2x0或x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，

12、解題的關鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系解不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵6、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【點睛】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解題.7、D【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出即可【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單8、C【解析】根據(jù)因式分解法解方程得到x=0或x1=0，解兩個一元一次方程即可.【詳解】解：x（x1）0 x=0或x1=0 x11，x20

13、，故選C.【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵.9、C【分析】根據(jù)第四象限內點的特點，橫坐標是正數(shù)，列出不等式求解即可【詳解】解：根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，可得m1，解得m1故選：C【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標符號，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號10、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點睛】本題考查相似形的識別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關鍵11、D【解析】在ABC中，點D、E分別

14、是AB、AC的中點，DEBC，DE=BC，ADEABC，.由此可知：A、B、C三個選項中的結論正確，D選項中結論錯誤.故選D.12、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故答案為A【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,理解這兩個概念是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非

15、負數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得x-10且x-20，解得且故答案為：且【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)14、或【分析】根據(jù)旋轉后的對應關系分類討論，分別畫出對應的圖形，作出對應點連線的垂直平分線即可找到旋轉中心，最后根據(jù)點A的坐標即可求結論【詳解】解：若旋轉后點A的對應點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質可得OA=OC，OB=OD，

16、故點O即為所求，由圖可知：點O的坐標為（5,2）；若旋轉后點A的對應點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，由圖可知：點O的坐標為綜上：這個旋轉中心的坐標為或故答案為：或【點睛】此題考查的是根據(jù)旋轉圖形找旋轉中心，掌握垂直平分線的性質及作法是解決此題的關鍵15、1y9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質求出拋物線在上的最大值和最小值即可【詳解】 拋物線開口向上當時，y有最小值，最小值為1當時，y有最大值，最小值為當時，的取值范圍是 故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定

17、范圍內的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵16、12【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得： 故答案為17、1：1【解析】試題分析：ABCABC，相似比為1：3，ABC與ABC的面積之比為1：1考點：相似三角形的性質18、130【解析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：4000.325=130（m3），故答案為130.【點睛】本題考查

18、的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或；（3）1.【分析】（1）直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象結合交點坐標得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進而得出面積【詳解】（1）二次函數(shù)與軸的交點為和設二次函數(shù)的解析式為：在拋物線上，3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=x22x3，二次函數(shù)的對稱軸為直線； 點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點；使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或；（3）設直線BD：ymxn，代入B（1，0）

19、，D（2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：yx1，把x0代入得，y=3，所以E（0，1），OE1，又AB1，SADE13111【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合得出是解題關鍵20、（1）y=-x+4，（2）0S4【分析】（1）由得：，由點橫坐標為3得點的橫坐標為1，將點代入解析式即可求得答案；（2）設P的坐標為，由于點P在線段AB上，從而可知，由題意可知：，從而可求出S的范圍.【詳解】（1）由得：，點橫坐標為3，點的橫坐標為1，即. 點在直線 及上，及，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）設點坐標為，S=， ，當時，S隨a的增

20、大而增大，當時，；時，.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，學會設參數(shù)解決問題21、（1）8 ；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)D等級的人數(shù)除以其百分比得到班級總人數(shù)，再乘以B等級的百分比即可得a的值；（2）用C等級的人數(shù)除以班級總人數(shù)即可得到其百分比，用360乘以其百分比得到其扇形圓心角度數(shù)；（3）畫樹狀圖可知，共有12種均等可能結果，恰好選中一男一女的有6種然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（1）班級總人數(shù)為 人，B等級的人數(shù)為 人，故a的值為8；（2）C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為 （3）畫樹狀圖如圖：(畫圖正確） 由樹狀圖可知

21、，共有12種均等可能結果，恰好選中一男一女的有6種P（一男一女） 答：恰好選中一男一女參加比賽的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A的概率為也考查了統(tǒng)計圖22、（1）50；（2）見解析；（3）1020名；（4）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)兩種統(tǒng)計圖可知喜歡跑步的有5名同學，占10%，即可求得總人數(shù);（2）由(1)可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖;（3）利用樣本估計總體的方法，求得答案;（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩

22、位同學的情況，再利用概率公式即可求出答案【詳解】解:（1）喜歡跑步的有名同學，占，在這次問卷調查中，一共抽查了學生數(shù): (名)；故答案為: 50；（2）喜歡足球人數(shù)：.補全統(tǒng)計圖：（3）該校名同學中喜愛足球活動的有：（名）.(4)畫樹狀圖得:共有種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有種.【點睛】扇形圖和條形圖結合考查時，要注意將表示同一意義的量對應起來思考，條形圖表示數(shù)量，扇形圖表示百分比，通過兩者的對應可以求出總量和各部分的值；可根據(jù)情況畫樹狀圖或用列表法求解，在利用畫樹狀圖或列表法表示所有等可能的結果時，要做到不重不漏23、（1）1000（2），25，1225；1【分析】（1）根據(jù)圖象

23、可求出BC的解析式，即可求出第40天時的成本為60元，此時的產(chǎn)量為z=40+10=50，則可求得第40天的利潤；（2）利用每件利潤總銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可【詳解】（1）根據(jù)圖象得，B（20，40），C（50，70），設BC的解析式為y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，解得，所以，直線BC的解析式為：y=x+20，當x=40時，y=60，即第40天時該產(chǎn)品的成本是60元/件，利潤為：80-60=20（元/件）此時的產(chǎn)量為z=40+10=50件，則第40天的利潤為：2050=1000元故答案為：1000 （2）當時，時，元；當時，時，元；綜上所述，當時，元當時

24、，若元，則（天），第15天至第20天的利潤都不低于1000元；當時，若元，則（舍去）（天），所以第21天至第40天的利潤都不低于1000元，則總共有1天的利潤不低于1000元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案根據(jù)每天的利潤=一件的利潤銷售件數(shù)，建立函數(shù)關系式，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題24、 (1)y2x28x+6；(2)不存在一點P，使ABC的面積等于14；(3)點P的坐標為(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直線yx+2上，可求得m的值

25、，已知拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；(2)設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC的長度與P點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可解答；(3)根據(jù)PAC與PDE相似，可得PAC為直角三角形，根據(jù)直角頂點的不同，有3種情形，分類討論，即可分別求解.【詳解】(1)B(4，m)在直線yx+2上，m4+26，B(4，6)，A(，)，B(4，6)在拋物線yax2+bx+6上， ，解得，拋物線的解析式為y2x28x+6；(2)設動點P的坐標為(n，n+2)，則C點的坐標為(n，2n28n+6)，點P是線段AB上異于A、B的動點，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假設ABC的面積等于14，則PC(xBxA)14，即：2n29n+120，(-9)242120，一元二次方程無實數(shù)解，假設不成立，即：不存在一點P，使ABC的面積等于14；(3)