2023學(xué)年黑龍江省黑河市1中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD2反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD3如圖，有一塊直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點(diǎn)G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長(zhǎng)為（

2、）A3 cmBcmCcmDcm4已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值為（ ）ABCD5下列命題正確的是( )A對(duì)角線相等四邊形是矩形B相似三角形的面積比等于相似比C在反比例函數(shù)圖像上，隨的增大而增大D若一個(gè)斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為6方程x（x1）0的解是（ ）Ax1Bx0Cx11，x20D沒有實(shí)數(shù)根7如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD28已知xy=1A32B13C29如圖，在中，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)，分別作，的垂線相交于

3、點(diǎn)，垂足分別為，.有以下結(jié)論：；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10若有意義，則x的取值范圍是A且BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 12已知ABC中，AB5，sinB，AC4，則BC_13兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC=DB兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單

4、位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示則下列說法正確的有_(填序號(hào))小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)； 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇； 當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)D ；在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于O的半徑 14若線段AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（ACBC），則AC的長(zhǎng)為 cm（結(jié)果保留根號(hào)）15如圖，在ABC中，CAB65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB等于_16某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是_17如果關(guān)于

5、x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為 18如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，C = 90，點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，AED=B（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明（2）若，求OB20（6分）如圖，某中學(xué)九年級(jí)“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周

6、末開展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個(gè)小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂處測(cè)得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.21（6分）（發(fā)現(xiàn)）在解一元二次方程的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+（m+n）x+mn0的方程，其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積，而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個(gè)因數(shù)的和，則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可轉(zhuǎn)化為（x+2）（x+3）0，即x+20或x+30，進(jìn)而可求解（歸納）若x2+px

7、+q（x+m）（x+n），則p q ；（應(yīng)用）（1）運(yùn)用上述方法解方程x2+6x+80；（2）結(jié)合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)“，求出一元二次不等式x22x30的解22（8分）解方程：（1）x11x3=0；（1）3x16x+1=123（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：其中，_（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請(qǐng)畫出該圖像的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：方程有_個(gè)實(shí)數(shù)根；函數(shù)圖像

8、與直線有_個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程有_個(gè)實(shí)數(shù)根；關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是_24（8分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上， B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用沒有刻度的直尺作圖（1）如圖1，已知圓心O，請(qǐng)作出直線lAD；（2）如圖2，未知圓心O，請(qǐng)作出直線lAD 25（10分）請(qǐng)畫出下面幾何體的三視圖26（10分）某學(xué)校為了了解名初中畢業(yè)生體育考試成績(jī)的情況（滿分分，得分為整數(shù)），從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育考試成績(jī)，制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知成績(jī)?cè)谶@一組的頻率為.請(qǐng)回答下列問題：（1）在這個(gè)調(diào)查中，樣本容量是_；平均成績(jī)是_；（2）請(qǐng)補(bǔ)全成績(jī)?cè)谶@一組的頻數(shù)分布直方圖；（3）若經(jīng)過兩年的

9、練習(xí)，該校的體育平均成績(jī)提高到了分，求該校學(xué)生體育成績(jī)的年平均增長(zhǎng)率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)2、D【分析】計(jì)算k值相等即可判斷該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.2 3=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2 （-3）=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；C.1 6=6，

10、該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算k值即可判斷.3、C【詳解】四邊形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中點(diǎn)，GD是ABC的中位線，,解得：GD=.故選D.4、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開口向上，在時(shí)，取最小值為-3，列方程求解可得【詳解】， 拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為，在時(shí)，有最小值-3，即：，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值解答

11、即可.【詳解】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯(cuò)誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯(cuò)誤；在反比例函數(shù)圖像上，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，故C錯(cuò)誤；若一個(gè)斜坡的坡度為，則tan坡角= ，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值，熟練的掌握各圖形及函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)因式分解法解方程得到x=0或x1=0，解兩個(gè)一元一次方程即可.【詳解】解：x（x1）0 x=0或x1=0 x11，x20，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵.7、C

12、【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，F(xiàn)BC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a【詳解】過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，F(xiàn)BC的面積為acm1.AD=a.DEADa.DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四邊形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系8、A【解析】由題干可得y2x，代入x+yy【詳解】xyy2x，x+yy故選

13、A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即若ab=cd，則9、B【分析】利用勾股定理判定正確；利用三角形中位線可判定正確；中利用相似三角形的性質(zhì)；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯(cuò)誤.【詳解】，故正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，CFAB，F(xiàn)GAC，F(xiàn)G為ABC的中位線GC=MH=，故正確；ABE不是三角形，故不可能，故錯(cuò)誤；AC=BC，ACB=90A=5=45將ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90

14、，即故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.10、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、124【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，

15、四邊形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為124考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)12、4+或4【分析】根據(jù)題意畫出兩個(gè)圖形，過A作ADBC于D，求出AD長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【詳解】有兩種情況：如圖1：過A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如圖2：同理可得BD4，CD，BCBDCD4綜上所述，B

16、C的長(zhǎng)是4+或4故答案為：4+或4【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵13、【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題【詳解】解：由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來，時(shí)間花的短，故小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的短，故本選項(xiàng)不符合題意；兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻與點(diǎn)C距離相等，故本選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭也在點(diǎn)D，故本選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的時(shí)候，兩人的距離正好等于O的半徑，此時(shí)t= =4.84，故本選項(xiàng)正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型14、3

17、（1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案為：3（1）15、50【解析】由平行線的性質(zhì)可求得C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得CAC/的度數(shù)，從而得到BAB/的度數(shù).解：CC/AB，C/CA=CAB=65，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,ACC/=AC/C=65.CAC/=180-65-65=50.BAB/=50.16、20%【解析】分析：本題需先

18、設(shè)出這個(gè)增長(zhǎng)率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%17、1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可 關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即4a14（a+1）=0，解得a=1或1考點(diǎn)：根的判別式18、【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長(zhǎng)，求出BED的面積即可解決問題【詳解】在RtCDE中，CD=x，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，

19、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型三、解答題(共66分)19、（2）有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析；（2）【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識(shí)求出CE=2，從而求出BE=2再由ACDE 得出，把各線段的長(zhǎng)代入即可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接OE，如圖 BD是O的直徑， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切線 圖形W與AE所在直線有2個(gè)公共點(diǎn)（2）解： C = 90

20、， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.20、小島，間的距離為米.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，.在中，由題可知.，.答：小島，間的距離為米.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)解實(shí)際問題，注意三角函數(shù)的定義，別混淆21、歸納：m+n，m；應(yīng)用（1）：x12，x24；（2）x3或x1【分析】歸納：根據(jù)題意給出的方法即可求出答案應(yīng)用：（1）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；（2）根據(jù)題意給出的方法即可求出答

21、案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應(yīng)用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0或解得：x3或x1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及題目所給信息的總結(jié)歸納能力22、 (1) x1=3，x1=1；(1) x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得【詳解】解：（1）原方程可以變形為(x3)(x+1)=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x1=1；（1）方程整理為一般式為3x16x1=0，a=3，b=6，c=1，=3643(1)=480，則，即【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，應(yīng)熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵23、（1）-1；（2）見解析；（1）函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）2；1，1；4a1【分析】（1）由題意觀察表格根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求得m的值；（2）根據(jù)題意代入表格數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（1）由題意根據(jù)題干所給的函數(shù)圖象性質(zhì)進(jìn)行分析即可；（4）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)