2023學(xué)年四川省南充市第五中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）的坐標(biāo)（ ）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）2已知AB、CD是O的兩條弦，ABCD，AB6，CD8，O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A1B7C1

2、或7D無法確定3下列選項(xiàng)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD4如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD5對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）B圖象在第二、四象限Cx0時(shí)，y隨x的增大而增大Dx0時(shí)，y隨x增大而減小6若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD7如圖所示，幾何體的左視圖為（ ）ABCD8如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）；ABCD9如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn)，且，連接CM，對(duì)角線BD與CM相交于點(diǎn)N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A8B9C11D1210在

3、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)二、填空題(每小題3分,共24分)11在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_12已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b =_13ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：ACBDAB=BCAC=BD ABD=CBD中隨機(jī)取一個(gè)作為條件，可推出ABCD是菱形的概率是_14在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，半徑為1的P的圓心P從點(diǎn)A（4，m ）出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AC的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

4、為t秒，則當(dāng)t=_秒時(shí)，P與坐標(biāo)軸相切.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_16若m22m1=0，則代數(shù)式2m24m+3的值為 17在本賽季比賽中，某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數(shù)據(jù)的方差為_.18如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為_.三、解答題(共66分)19（10分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，此后進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次

5、，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過400人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率不變，到第幾個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力，并說明理由20（6分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面積21（6分）如圖，已知AB是O上的點(diǎn)，C是O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，BCD=BAC（1）求證：CD是O的切線；（2）若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積22（8分）用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示 （1）我們知道：把平面內(nèi)線段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓類比圓的定義，給

6、圓錐下定義 ；（2）已知OB2 cm，SB3 cm，計(jì)算容器蓋鐵皮的面積；在一張矩形鐵片上剪下一個(gè)扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是 A6 cm4 cm B6 cm4.5 cm C7 cm4 cm D7 cm4.5 cm23（8分）如圖1.正方形的邊長為，點(diǎn)在上，且.如圖2.將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點(diǎn)恰好落在線段上，求點(diǎn)走過的路徑長(保留).24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于

7、點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，；（3）求的面積25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.（1）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段掃過的扇形面積.26（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）求PAB的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-

8、1，-1）以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把EFO縮小， 點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，1）或（2，-1） 故選D【點(diǎn)睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵2、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，過點(diǎn)O作OFCD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，ABCD，OEAB，AB8

9、，CD6，AE4，CF3，OAOC5，由勾股定理得：EO3，OF4，EFOFOE1；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，反向延長OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，EFOF+OE1，所以AB與CD之間的距離是1或1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧. 也考查了勾股定理及分類討論的思想的應(yīng)用.3、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“一般的，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成，其中為常數(shù)，我們就叫y是x的反比例函數(shù)”判定即可.【詳解】A、x的指數(shù)是，不符定義B、x的指數(shù)是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫成，符合定義D、當(dāng)是，函

10、數(shù)為，是常數(shù)函數(shù)，不符定義故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.4、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；a0、b0，對(duì)稱軸為x=0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B5、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析：A、反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=33，故圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

11、、k0，圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、k0，x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、k0，x0時(shí)，y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)正確故選D6、B【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以 ，即可解得【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)根解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，難度不大8、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸0 x1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，

12、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【詳解】二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，yabc0，acb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確正確的有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y

13、軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）9、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：四邊形是平行四邊形,易證MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN: SDNC=1：3, SDNC: SABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）=3，SMDN=1,SDNC=3,SABD=12,S四邊形 =11,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）”解答【詳解】根

14、據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）故選B【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】作ADBC于D點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD12BC【詳解】解：如圖，作ADBC于D點(diǎn)，ABAC4，BC6，BD12BC在RtABD中，cosBBDAB3故答案為34【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比也考查了等腰三角形的性質(zhì)12、-1【解析】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知a5，b1，所

15、以ab(5)(1)=1，故答案為113、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率【詳解】根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷符合題意；根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”，所以不符合菱形的判定方法；，BC=CD，是菱形，故符合題意；推出菱形的概率為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案14、1，3，5【分析】設(shè)P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D， 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，即可求出AB、AC的長，可得OBC是等腰直角三角形，分

16、P只與x軸相切、與x軸、y軸同時(shí)相切、只與y軸相切三種情況，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AP的長，即可得答案.【詳解】設(shè)P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，m），x=0時(shí)，y=-2，y=0時(shí)，x=2，x=4時(shí)，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如圖，當(dāng)P只與x軸相切時(shí)，點(diǎn)D為切點(diǎn)，P的半徑為1，PDx軸，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長度，t=1，如圖，P與x軸、y軸同時(shí)相切時(shí)

17、，同得PB=，AP=AB+PB=3，點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長度，t=3.如圖，P只與y軸相切時(shí)，同得PB=，AP=AC+PB=5，點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長度，t=5.綜上所述：t的值為1、3、5時(shí)，P與坐標(biāo)軸相切，故答案為：1，3，5【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合該一次函數(shù)的解析式；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、（6，6）【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，即解得，OD6，OF6，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，6），

18、故答案為：（6，6）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案為1考點(diǎn)：代數(shù)式求值17、.【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解【詳解】解：平均數(shù)= 所以方差是S2= =故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= ,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之

19、也成立18、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC11，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）進(jìn)館人次的月平均增長率為20%；（2）到第五個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力，見解析【分析】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，根據(jù)第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288次，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長率，計(jì)算出第五個(gè)月的進(jìn)館人次，再與400比較大小即可【詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增

20、長率為x，根據(jù)題意，得：200 (1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=2.2(舍去)答：進(jìn)館人次的月平均增長率為20%（2）第四個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為288(1+0.2)=345.6(人次)，第五個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400414.1答：到第五個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題，列出方程是解答本題的關(guān)鍵本題難度適中，屬于中檔題20、9【分析】過點(diǎn)A作ADBC于D，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算面積即可.【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC于D在RtABD中，AB=4, B=60AD=

21、ABsin B=SABC=BCAD=9【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證BCD=OCA，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以O(shè)CA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD

22、=OCA，AB是直徑，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）把平面內(nèi)，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）6；B.【分析】（1）

23、根據(jù)平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，給圓錐下定義；（2）根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求容器蓋鐵皮的面積；首先求得扇形的圓心角的度數(shù)，然后求得弓形的高就是矩形的寬，長就是圓的直徑【詳解】解：（1）把平面內(nèi)，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）由題意，容器蓋鐵皮的面積即圓錐的側(cè)面積 即容器蓋鐵皮的面積為6cm；解：設(shè)圓錐展開扇形的圓心角為n度， 則22= 解得：n=240，如圖：AOB=120，則AOC=60，OB=3，OC=1.5，矩形的長為6cm，寬為4.5cm，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的定義及其有關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵23、（1）；（2）

24、【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，.如圖，連接，交于連接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點(diǎn)在線段上，垂直平分.由題意，知，.又正方形的邊長為，.，即是等邊三角形.則點(diǎn)走過的路徑長就是以為圓心，長為半徑，且圓心角為105的一段弧的弧長.即所以點(diǎn)走過的路徑長是.【點(diǎn)睛】本題是一道利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來求解的題目，考查到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及求弧長的公式.綜合性較強(qiáng).24、（1）， ；（2）或；（3）1【分析】（1）由題意將代入，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而將代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方即直線在曲線下方時(shí)的取值范圍，以此進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意先利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達(dá)式，并代入可得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算即可【詳解】解：（1）由題意將代入，可得：，解得：，又將代入反比例函數(shù)，解得：，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，點(diǎn)坐標(biāo)為：；