2023學年河南省尉氏縣數學九上期末考試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是（ ）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分2如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為( )A35B70C140D2903如圖，AD是O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交O于點C，連結BC交AD于點E，若DE3，BC8，則O的半徑長為（ ）AB5CD4如圖，在正方形網格中，線段AB是線段AB繞某點順時針旋轉一定角度所得，點A與點A是對應點，則這個旋轉的角度大小可能

3、是（）A45B60C90D1355如圖，在ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且AEDB，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得ADE和BDF相似的是( )ABCD6拋物線y3（x2）2+5的頂點坐標是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）7用配方法解一元二次方程x24x50的過程中，配方正確的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）298如圖，在平面直角坐標系中，點、在函數的圖象上，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、；過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、交于點，隨著的增大，四邊形的面積（ ）A增大B減小C先減小后增大D先增大后減小9下列說法

4、正確的是( )A對應邊都成比例的多邊形相似B對應角都相等的多邊形相似C邊數相同的正多邊形相似D矩形都相似10如圖，在56的方格紙中，畫有格點EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構成的三角形中和EFG相似的是（ ）A點AB點BC點CD點D11下列命題中，直徑是圓中最長的弦；長度相等的兩條弧是等??；半徑相等的兩個圓是等圓；半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數是（ ）ABCD12已知關于x的方程x2x+m0的一個根是3，則另一個根是（）A6B6C2D2二、填空題（每題4分，共24分）13某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數關系式是y=60 x1.

5、5x2，該型號飛機著陸后滑行 m才能停下來14計算：=_15邊心距為的正六邊形的半徑為_16若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為_17已知二次函數的圖象如圖所示，則下列四個代數式：，；中，其值小于的有_（填序號）.18如圖，已知菱形ABCD中，B=60，點E在邊BC上，BAE=25，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉，使點E落在邊CD上，那么旋轉角的度數為_三、解答題（共78分）19（8分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數根；（2）若二次函數的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且k為整數，求k的值20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（

6、在的左側），且，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.（1）求、兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.21（8分）計算：；22（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90在斜邊AB上取一點D，使CD=CB，圓心在AC上的O過A、D兩點，交AC于點E（1）求證：CD是O的切線；（2）若，且AE=2，求CE的長23（10分）已知二次函數（1）將二次函數化成的形式；（2）在平面直角坐標系中畫出的圖象；（3）結合函數圖象，直接寫出時x的取值范圍2

7、4（10分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D （1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）在第三象限內的拋物線上是否存在一點F，使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，.(1)將以原點為旋轉中心旋轉得到，畫出旋轉后的.(2)平移，使點的對應點坐標為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉可得到，請直接寫出旋轉中心的坐標.26（1）解方程：x2+4x10（2）計算： cos30

8、+sin45參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】這組數據中95出現了3次，次數最多，為眾數；中位數為第3和第4兩個數的平均數為95，故選A.2、D【分析】由題意得，將所求式子化簡后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點睛】本題考查了長方形的周長和面積公式、多項式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.3、A【分析】由作法得，根據圓周角定理得到ADBABE，再根據垂徑定理的推論得到ADBC，BECEBC4，于是可判斷RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑【詳解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB

9、為直徑，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半徑長為故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系也考查了圓周角定理4、C【分析】如圖：連接AA，BB，作線段AA，BB的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心連接OA，OB，AOA即為旋轉角【詳解】解：如圖：連接AA，BB，作線段AA，B

10、B的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心連接OA，OB，AOA即為旋轉角，旋轉角為90故選：C【點睛】本題考查了圖形的旋轉，掌握作圖的基本步驟是解題的關鍵5、C【解析】試題解析：C. 兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于 故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.6、C【分析】根據二次函數的性質ya(xh)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，二次函數圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C【點睛】本題考查了二次函數的性

11、質，根據拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等7、D【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，即可得出答案【詳解】解：移項得：x24x5，配方得：，（x2）29，故選：D【點睛】本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關鍵8、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用a、b表示，然后根據函數的性質判斷【詳解】解：ACa2，CQb，則S四邊形ACQEACCQ（a2）bab2b、在函數的圖象上，abk10（常數）S四邊形ACQEACCQ102b，當a2時，b隨a

12、的增大而減小，S四邊形ACQE102b隨a的增大而增大故選：A【點睛】本題考查了反比例函數的性質以及矩形的面積的計算，利用b表示出四邊形ACQE的面積是關鍵.9、C【解析】試題分析：根據相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤故選C考點：相似圖形點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形10、D【分析】根據網格圖形可得所給EFG是兩直角

13、邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可【詳解】解：觀察圖形可得EFG中，直角邊的比為，觀各選項，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關鍵11、C【分析】根據弦、弧、等弧的定義即可求解【詳解】解：直徑是圓中最長的弦，真命題；在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；半徑是圓心與圓上一點之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題故選：C【點睛】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧

14、、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）12、C【分析】由于已知方程的二次項系數和一次項系數，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數的關系【詳解】解：設a是方程x15x+k0的另一個根，則a+31，即a1故選：C【點睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關鍵是熟知一元二次方程根與系數的關系二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數的最大值1.50，函數有最大值，即飛機著陸后滑行1米才能停止14、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化【詳解】解：=故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量

15、的運算此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關鍵15、8【分析】根據正六邊形的性質求得AOH=30，得到AH=OA，再根據求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，OAB=60，OHA=90，AOH=30，AH=OA，,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點睛】此題考查正六邊形的性質，直角三角形30度角的性質，勾股定理，正確理解正六邊形的性質是解題的關鍵.16、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=117、【分析】根據函數圖象可得的正負性，即可判斷；令，即可判斷；令，方程有兩個不相等的實數根即可判斷；

16、根據對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】由函數圖象可得、對稱軸令，則令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數根對稱軸綜上所述，值小于的有.【點睛】本題考察二次函數圖象與系數的關系，充分利用圖象獲取解題的關鍵信息是關鍵.18、60或 70【分析】連接AC，根據菱形的性質及等邊三角形的判定易證ABC是等邊三角形分兩種情況：將ABE繞點A逆時針旋轉60，點E可落在邊DC上，此時ABE與ABE1重合；將線段AE繞點A逆時針旋轉70，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此AECAE2C【詳解】連接AC菱形ABCD中，ABC=60，ABC是等邊三角形，BAC=ACB=60，ACD=60本題有兩種情況：如圖，

17、將ABE繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時ABEABE1，AE=AE1，旋轉角=BAC=60；BAC=60，BAE=25，EAC=35如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉70，使點E到點E2的位置，此時AECAE2C，AE=AE2，旋轉角=EAE2=70綜上可知，符合條件的旋轉角的度數為60度或70度三、解答題（共78分）19、 (1)、證明過程見解析；(2)、1【分析】(1)、首先得出方程的根的判別式，然后利用配方法得出非負數，從而得出答案；(2)、根據公式法得出方程的解，然后根據解為整數得出k的值.【詳解】(1)、=（3k+1）2-4k3=（3k-1）2 （3k-1）2

18、0 0，無論k取何值，方程總有兩個實數根；(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k0） 解得：x=， x1=，x2=3，所以二次函數y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為和3，根據題意得為整數， 所以整數k為1考點：二次函數的性質20、（1）點坐標，點坐標；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長可得A、B兩點坐標；（2）結合題意可設拋物線的解析式為，將點C坐標代入求解即可；（3）過點作軸交軸于，設，可用含t的代數式表示出，的長，利用，的性質可得EF、EG的長，相加可得結論.【詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點（在的左側），且，得點坐標，點坐標；（

19、2）設拋物線的解析式為，把點坐標代入函數解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：過點作軸交軸于，如圖設，則，又，【點睛】本題考查了拋物線與三角形的綜合，涉及的知識點主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關鍵.21、1【分析】根據特殊角的三角函數值代入即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查實數的計算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.22、（1）詳見解析；（2）CE=【分析】（1）連接OD，由CD=CB， OA=OD，可以推出B=CDB，A=ODA，再根據ACB=90，推出A+B=90，證明ODC=90，即可證明CD是O的切線；

20、（2）連接DE，證明CDECAD，得到，結合已知條件，設BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的長度【詳解】解：（1）連接ODCD=CB， OA=OD，B=CDB，A=ODA又ACB=90，A+B=90，ODA+CDB=90，ODC=180-（ODA+CDB）=90，即CDOD，CD是O的切線 （2）連接DEAE是O的直徑，ADE=ADO+ODE=90，又ODC=CDE+ODE =90，ADO=CDE又DCE=DCA，CDECAD， ，AE=2，可設BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，即 解得， CE=3x-2=【點睛】本題主要考查了圓的切線證明

21、以及圓與相似綜合問題，能夠合理的作出輔助線以及找出相似三角形，列出比例式是解決本題的關鍵23、（1） ；（2）畫圖見解析；（3）3x 1【分析】（1）運用配方法進行變形即可；（2）根據（1）中解析式可以先得出頂點坐標以及對稱軸和開口方向朝下，然后進一步分別可以求出與x軸的兩個交點，及其與y軸的交點，最后用光滑的曲線連接即可，；（3）根據所畫出的圖像得出結論即可.【詳解】（1） ；（2）由（1）得：頂點坐標為：(-1，4)，對稱軸為：，開口向下，當x=0時，y=3，交y軸正半軸3處，當y=0時，x=1或-3，與x軸有兩個交點，綜上所述，圖像如圖所示：（3）根據（2）所畫圖像可得，3x 1.【點睛

22、】本題主要考查了二次函數圖像的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.24、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標（-1，4）；（2）存在點F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點坐標，拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，讓x=0，求y值，讓 y=0，求x的值A、B兩點坐標代入解析式，利用配方變頂點式即可，（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個三角形，ACE，ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，可求A、C兩點坐標，則AC長可求，點E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設第三象限拋物線上的點縱坐標為-m，S四邊形AECF=，可求F點的縱坐標-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，當x=0時，y=3，B（0，3），當y=0時，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點坐標代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，拋物線頂點坐標（-1，4），（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為