浙江省杭州拱墅區(qū)四校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)機(jī)器240臺，設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則根據(jù)題意列出方程是（）A100（1+x）2=240B100（1+x）+100（1+x）2=240C100+100（1+x）+100（1+x）2=240D10

2、0（1x）2=2402對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）B圖象關(guān)于y軸對稱C圖象位于第二、四象限D(zhuǎn)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小3如圖，半徑為3的經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，是軸左側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，則為（ ）ABCD4若. 則下列式子正確的是（ ）ABCD5如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個(gè)向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點(diǎn)距水面的距離為米，則點(diǎn)之間的水平距離的長度為（ ）A米B米C米D米6如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，連接，則的值是（ ）ABCD7小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以

3、作出一個(gè)角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據(jù)是()A角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D以上均不正確8如圖，O的圓周角A =40，則OBC的度數(shù)為（ ）A80B50C40D309如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則cosB的值為（ ）ABCD10如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y=2x24x+1的對稱軸為直線_12將二次函

4、數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到，則函數(shù)的解析式為_13如圖，DAB=CAE，請補(bǔ)充一個(gè)條件：_，使ABCADE14如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，則陰影部分的面積為_15如圖，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t_時(shí)，CPQ與CBA相似16某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二

5、、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_17拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_18如圖，O經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，PA，PB分別與O相切于A，B點(diǎn)，P46，則C_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中

6、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，作直線分別交于兩點(diǎn)，已知. （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.21（6分）東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果成本為20元/，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日銷售量()與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（天）1361020日銷售量（）11811410810080（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？22（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF

7、，在AF上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OF為半徑作O與AD相切于點(diǎn)P.AB=6，BC=（1）求證：F是DC的中點(diǎn).（2）求證：AE=4CE.（3）求圖中陰影部分的面積.23（8分）不透明的袋中裝有個(gè)紅球與個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個(gè)球，恰為紅球的概率等于_；（2）從中同時(shí)摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）將ABC各頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都縮小為原來的得到A1B1C1，請?jiān)趫D中畫出A1B1C1；（2）求A1C1的長25（10分）已知

8、矩形的周長為1（1）當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長；（2）請表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長26（10分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識求出問題的解參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），根據(jù)二

9、月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺，列出方程即可【詳解】設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，設(shè)出未知數(shù)，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵2、D【解析】A選項(xiàng)：1（-1）=-11，點(diǎn)（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：k=10，圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：k=10，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故是正確的故選B3、B【

10、分析】連接CA與x軸交于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出OD的長，求出，再根據(jù)圓心角定理得，即可求出的值【詳解】設(shè)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接CDCD是的直徑在中，根據(jù)勾股定理可得根據(jù)圓心角定理得故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4、A【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案【詳解】2x-7y=0，2x=7yA，則2x=7y，故此選項(xiàng)正確；B，則xy=14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，則2y=7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，則7x=2y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙

11、曲線為反比例函數(shù)，B點(diǎn)的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函數(shù)式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】BE、CD是ABC的中線，可知 DE是ABC的中位線，于是有

12、DEBC，ODEOCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：BE、CD是ABC的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明ODE和OBC相似是關(guān)鍵7、A【分析】過兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)

13、在這個(gè)角的平分線上），故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理8、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到OBC=OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出OBC【詳解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理9、B【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義10、B【分析】連

14、接AC，根據(jù)圓周角定理，分別求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD的度數(shù)【詳解】連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AED=20，ACD=AED=20，BCD=ACB+ACD=90+20=110，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理：直徑所對的圓周角為直角；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=1【詳解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，對稱軸為直線x=1，故答案為：x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

15、h，k）12、【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，再利用平移規(guī)律得出答案【詳解】解：，將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律（上加下減，左加右減）是解題關(guān)鍵13、解：D=B或AED=C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可【詳解】解：DAB=CAEDAE=BAC當(dāng)D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE時(shí)兩三角形相似故答案為D=B（答案不唯一）14、【解析】試題解析：連接 四邊形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 陰影部分的面積是S=S扇

16、形CEBSCDE 故答案為15、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時(shí)，CPQCBA與CP和CA是對應(yīng)邊時(shí)，CPQCAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.【詳解】CP和CB是對應(yīng)邊時(shí)，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是對應(yīng)邊時(shí)，CPQCAB，所以，即，解得t.綜上所述，當(dāng)t4.8或時(shí)，CPQ與CBA相似【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.16、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三

17、月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個(gè)月的產(chǎn)量之和17、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為可得答案【詳解】解：拋物線頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3）故答案為（-1，-3）【點(diǎn)睛

18、】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18、67【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到OAPOBP90，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答【詳解】解：PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，OAP90，OBP90，AOB360909046134，CAOB67，故答案為：67【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）B（0，2），；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點(diǎn)代入求得c值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；拋物線經(jīng)過

19、點(diǎn)，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，分NBP=90和BNP =90兩種情況求點(diǎn)M的坐標(biāo)；分N為PM的中點(diǎn)、P為NM的中點(diǎn)、M為PN的中點(diǎn)3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點(diǎn)，解得c=2B（0，2），拋物線經(jīng)過點(diǎn)，b=拋物線的解析式為；（2）軸，M（m，0），N()有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2在APM中和BPN中，APM=BPN, AMP=90，若使APM中和BPN相似，則必須NBP=90或BNP =90，分兩種情況討論如下：（I）當(dāng)NBP=90時(shí)，過點(diǎn)N作NC軸于點(diǎn)C，則NBC+BNC=90，NC=m，BC=NBP=90

20、，NBC+ABO=90，BNC=ABO，RtNCB RtBOA,即，解得m=0（舍去）或m=M（，0）；（II）當(dāng)BNP=90時(shí)， BNMN，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，解得m=0（舍去）或m=M（，0）；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；由可知M(m,0),P(m,),N(m,)，M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn)，當(dāng)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí),則有2()=,解得m=3(三點(diǎn)重合,舍去)或m=；當(dāng)M為線段PN的中點(diǎn)時(shí),則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=1；當(dāng)N為線段PM的中點(diǎn)時(shí),則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當(dāng)M,P,N三點(diǎn)

21、成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值為或1或.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.20、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，分別把分別代入，進(jìn)而得出解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)性質(zhì)，求出C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD的長和三角形的高，進(jìn)行求面積即可.【詳解】解：（1）的圖象過點(diǎn)，的圖象過點(diǎn)，. （2）由（1）可知兩條曲線與直線的交點(diǎn)為，.【點(diǎn)睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法和函數(shù)的交點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）第30天的日銷售量為；（2）當(dāng)時(shí)，【分析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）日利潤=日銷售量每kg利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大

22、值后比較得結(jié)論【詳解】（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，y=-2t+1將t=30代入上式，得：y=-230+1=2所以在第30天的日銷售量是2kg（2）設(shè)第天的銷售利潤為元，則當(dāng)時(shí)，由題意得，=t=20時(shí)，w最大值為120元 當(dāng)時(shí)，對稱軸t=44，a=20，在對稱軸左側(cè)w隨t增大而減小，t=25時(shí)，w最大值為210元，綜上所述第20天利潤最大，最大利潤為120元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見

23、解析；（3）【分析】（1）易求DF長度即可判斷；（2）通過30角所對的直角邊等于斜邊一半證得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先證明OFG為等邊三角形，OPG為等邊三角形，即可確定扇形圓心角POG和GOF的大小均為60,所以兩扇形面積相等， 通過割補(bǔ)法得出最后陰影面積只與矩形OPDH和OGF有關(guān)，根據(jù)面積公式求出兩圖形面積即可.【詳解】（1）AF=AB=6,AD=BC=,DF=3,CF=DF=3,F是CD的中點(diǎn) （2）AF=6, DF=3,DAF=30，EAF=30 ,AE=2EF;EFC=30 ,EF=2CE,AE=4CE（3）如圖，連接OP,OG,作OHFG,AFD=60,OF=OG

24、,OFG為等邊三角形，同理OPG為等邊三角形，POG=FOG=60,OH= ,S扇形OPG=S扇形OGF,S陰影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-SOGH）+(S扇形OGF-SOFG)=S矩形OPDH-SOFG= ,即圖中陰影部分的面積. 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，涉及知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)條件，結(jié)合圖形找準(zhǔn)對應(yīng)知識點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.23、（1） （2）【解析】（1）根據(jù)題意和概率公式求出即可；（2）先畫出樹狀圖，再求即可【詳解】（1）由題意得，從中摸出1個(gè)球，恰為紅球的概率等于故答案為；（2）畫樹狀圖：所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以p答