江西省高安市吳有訓實驗學校2023學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：；，其中正確結論的是ABCD2已知，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（ ）A3B1C3或D或13如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標為，則的值為（ ）ABCD4把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物

2、線是ABCD5如圖，在菱形中，是的中點，將繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，則點在旋轉過程中形成的、線段、點在旋轉過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（ ）ABCD6如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則AEF的面積是（ ）A3B4C5D67圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個圓錐的側面積是（ ）ABCD8若，則以為根的一元二次方程是（ ）ABCD9關于x的一元二次方程ax24x+10有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A1B4C3D410如圖，A，B，C，D為O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿OCDO路線作

3、勻速運動，設運動時間為t（s）APBy（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵ǎ〢BCD11三角形的內心是（ ）A三條中線的交點B三條高的交點C三邊的垂直平分線的交點D三條角平分線的交點12揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度設花帶的寬度為，則可列方程為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（ ）A中位數(shù)是5噸B極差是3噸C平均數(shù)是5.3噸D眾數(shù)是5噸

4、14拋物線的頂點為，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為_15如圖，正方形ABEF與正方形BCDE有一邊重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，則圖中點O的位置為_16已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：它的圖象經(jīng)過（1，1）點；當時，y隨x的增大而減小寫出一個符合條件的函數(shù)：_17反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱在PAB中，PBy軸，ABx軸，PB與AB相交于點B若PAB的面積大于12，則關于x的方程(a1)x2x0的根的情況是_18方程(x1)(x+2)0的解是_三、解答題（共78分）19（8

5、分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D，且點C的坐標為.（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達式.（2）求出點D的坐標.（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時？20（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）請直接寫出D點的坐標（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍21（8分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點.（1）求此拋物線的解析式；（2）

6、為拋物線上一動點，且位于的下方，求出面積的最大值及此時點的坐標；（3）設點在軸上，且滿足，求的長.22（10分）如圖，在ABC中，D為AB邊上一點，BACD（1）求證：ABCACD；（2）如果AC6，AD4，求DB的長23（10分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別（1）從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關系的表達式（2）往盒中再放進10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值24（10分）如圖，已知：在ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，AB13，BC10，（1）求ABC的面積；（2）求tanDBC的值25（12分）已知拋物線.（1）當，時，求

7、拋物線與軸的交點個數(shù)；（2）當時，判斷拋物線的頂點能否落在第四象限，并說明理由；（3）當時，過點的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為，若點，的橫坐標分別是，且點在第三象限.以線段為直徑作圓，設該圓的面積為，求的取值范圍.26問題提出（1）如圖，在中，求的面積問題探究（2）如圖，半圓的直徑，是半圓的中點，點在上，且，點是上的動點，試求的最小值問題解決（3）如圖，扇形的半徑為在選點，在邊上選點，在邊上選點，求的長度的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質一一判斷即可；【詳解】解：拋物線開口向下，a0，對稱軸x1 ，b0，拋物線交y軸于正半軸

8、，c0，abc0，故正確，拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故錯誤，x2時，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正確，x1時，y0，x1時，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故錯誤，x1時，y取得最大值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正確故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型2、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，計算出、再代入分式計算，即可求得【詳解】解：由根與系數(shù)的關系得： ，即 ，解得：或，而當時，原方程，無實數(shù)根，不符合題意，應舍去，

9、 的值為1故選A【點睛】本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關系應用，難度不大，求得結果后需進行檢驗是順利解題的關鍵3、B【分析】過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結PA，根據(jù)切線的性質得PCy軸，則P點的橫坐標為4，所以E點坐標為（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PHAB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質得PE=，則PD=，然后利用第一象限點的坐標特征寫出P點坐標【詳解】解：過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結PA，P與y軸相切于點C， PCy軸，P點的橫坐標為4，E點坐標為（4，4），EOD

10、和PEH都是等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH=，PE=，PD= ，P點坐標為（4，）故選：B【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題也考查了垂徑定理4、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據(jù)點的坐標是平面直角坐標系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（1，0）（0，2）因此，所得到的拋物線是故選D5、C【分析】根據(jù)菱形的性質可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根據(jù)旋轉的性質可得：SABE

11、=SADF，F(xiàn)AE=DAB=60，最后根據(jù)S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：在菱形中，是的中點，AD=AB=4，DAB=180，AE=，繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，SABE=SADF，F(xiàn)AE=DAB=60S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE= S扇形DABS扇形FAE=故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質、旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握菱形的性質定理、旋轉的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.6、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以E

12、F為三角形AOD的中位線，推出，AF:AD=1:2由此即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AOAD中點，AF:AD=1:2，AEF的面積為3，故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型7、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側面積公式求出即可【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側面積公式得S=rl=12=2故選：B【點睛】此題主要考查了圓錐側面面積的計算，對圓錐的側面面積公式運用不熟練，易造成錯誤8

13、、B【分析】由已知條件可得出，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案【詳解】解：，A. ，方程的兩個根的和為-3，積為-2，選項錯誤；B. ，方程的兩個根的和為3，積為2，選項正確；C. ，方程的兩個根的和為-3，積為2，選項錯誤；D. ，方程的兩個根的和為3，積為-2，選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查的知識點是根與系數(shù)的關鍵，熟記求根公式是解此題的關鍵9、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：164a0且a0，a4且a0，所以a的最大值為4，故選：D【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法.10、C【

14、解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故圖像都是線段，分析選項可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3個階段； P在OC之間,APB逐漸減小,到C點時, APB為45，所以圖像是下降的線段，P在弧CD之間,APB保持45，大小不變，所以圖像是水平的線段，P在DO之間,APB逐漸增大,到O點時, APB為90，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段,依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.11、D【分析】根據(jù)三角形的內心的定義解答即可【

15、詳解】解：因為三角形的內心為三個內角平分線的交點，故選：D【點睛】此題主要考查了三角形內切圓與內心，解題的關鍵是要熟記內心的定義和性質12、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、B【詳解】解這10個數(shù)據(jù)是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數(shù)是：（5+5）2=5噸，故A正確；眾數(shù)是：5噸，故D正確；極差是：94=5噸，故B錯誤；平均數(shù)是：（34+45+26+9）10=5.3噸，故C正確故選B14、1【分析

16、】易得頂點（2，-6），根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進而求出直線與坐標軸的交點，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【詳解】拋物線，頂點（2，-6），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得：k=，一次函數(shù)解析式為：，直線與坐標軸的交點坐標分別是：（0，3），（，0），一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標的求法，是解題的關鍵.15、點B或點E或線段BE的中點【分析】由旋轉的性質分情況討論可求解；【詳解】解：正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，若點A與點E是對稱點，則點

17、B是旋轉中心是點B；若點A與點D是對稱點，則點B是旋轉中心是BE的中點；若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點E；故答案為：點B或點E或線段BE的中點【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，利用分類討論是本題的關鍵16、y=-x+2（答案不唯一）【解析】圖象經(jīng)過（1，1）點；當x1時y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為 y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）17、沒有實數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+40，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出1xy11，進一步得出a+46，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可詳

18、解：反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P關于原點成中心對稱，PBy軸，ABx軸，PAB的面積大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，關于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數(shù)根故答案為：沒有實數(shù)根點睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關鍵18、1、1【分析】試題分析：根據(jù)幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握

19、解一元二次方程的方法，即可完成.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）點D的坐標是；（3）【解析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入雙曲線得到k的值；（2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，即可得交點坐標D；（3）觀察圖象得到當-3x-2時一次函數(shù)的函數(shù)值比反比例函數(shù)的函數(shù)值要大【詳解】解：（1）點在的圖象上；，解得，則.在的圖象上，解得，.（2）聯(lián)立得，解得，或，點C的坐標是，點D的坐標是.（3）由圖象可知，當時，【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.解題的關鍵是：（1）代入點C的坐標求出m、k

20、的值；（2）把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立起來組成方程組，解方程組即可得到它們的交點坐標（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及也考查了數(shù)形結合的思想20、（1）D（2，3）；（2）二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1【詳解】試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案試題解析：（1）如圖，二次函

21、數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，對稱軸是x=1又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，D（2，3）；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1考點：1、拋物線與x軸的交點；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式（組）21、（1）；（2）當時，取最大值，此時點坐標為.（3）或17.【分析】（1）根據(jù)對稱軸與點A代入即可求解；（2）先求出，過點作軸的平行線，交直線于點，設，得到，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解；（3

22、）根據(jù)題意分當在軸正半軸上時， 當在軸負半軸上時利用相似三角形的性質即可求解.【詳解】（1）對稱軸為x1，1，b2a，yax22ax5，yx3與x軸交于點A（3，0），將點A代入yax22ax5可得a.（2）令，解得：，過點作軸的平行線，交直線于點，設，則，則，當時，取最大值，此時點坐標為.（3）存在，理由：當在軸正半軸上時，如圖，過點作于，根據(jù)三角形的外角的性質得，又，設，則，又，當在軸負半軸上時，記作，由知，取，如圖，則由對稱知：，因此點也滿足題目條件，綜合以上得：或17.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次與一次函數(shù)的圖象及性質，掌握三角形相似、直角三角形的性質是解題的關鍵22、

23、（1）見解析；（2）DB=5.【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似即可證得結論；（2）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得AB的長，進而可得結果.【詳解】解：（1）BACD，AA，ABCACD；（2）ABCACD，即，解得AB=9，DB=ABAD=5.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題關鍵.23、（1）關系式；（2）x=15，y=1【解析】（1）根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據(jù)概率公式列出關系式即可；（2）根據(jù)概率公式和（1）求出的關系式列出關系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可

24、【詳解】（1）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，袋中共有（x+y）個棋，黑棋的概率是，可得關系式；（2）如果往口袋中再放進10個黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)?，又可得；?lián)立求解可得x=15，y=1【點睛】考查概率的求法,如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.24、（1）60；（2）【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質求出EH，DBC的正切值即可求出方法二：過點A、D分別作A

25、HBC、DFBC，垂足分別為點H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，DBC的正切值即可求出【詳解】解：（1）過點A作AHBC，垂足為點H，交BD于點EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12，ABC的面積；（2）方法一：過點A作AHBC，垂足為點H，交BD于點EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12BD是AC邊上的中線所以點E是ABC的重心EH4，在RtEBH中，tanDBC方法二：過點A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點H、FABAC13，AHBC，BC10BHCH=5在RtAB

26、H中，AH=12AHBC、DFBCAHDF，D為AC中點，DFAH6， BF在RtDBF中，tanDBC【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.25、（1）拋物線與軸有兩個交點；（2）拋物線的頂點不會落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當y=0時，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點坐標，解法一：假設頂點在第四象限，根據(jù)第四象限點的坐標特點列不等式組求解；解法二：設，則，分析一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限，從而求解；（3）將點代入拋物線，求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點坐標，分別表示出A，B兩點坐標，并根據(jù)點A位于第三象限求得t的取值范圍，利用勾股定理求得的函數(shù)解析式，從而求解.【詳解】解：（1）依題意，將，代入解析式得拋物線