2023學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)東北師大附中數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若，則的值為（ ）ABCD2二次根式中，的取值范圍是（ ）AB

2、CD3已知是實數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（ ）A-2B1CD4如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A84B4C34D635如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于O，連接對角線AC，AD，則下列結(jié)論：BCAD；BAE=3CAD；BACEAD；AC=2CD其中判斷正確的是（ ）ABCD6如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，A=25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數(shù)是（） A25B40C50D657用配方法解方程時，可將方程變形為（ ）ABCD8己知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則（ ）ABC

3、D9如圖在中，弦于點于點，若則的半徑的長為（ ）ABCD10一次函數(shù)y=bx+a與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD11如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是ABCD12已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）的對應(yīng)值如下表所示：x04y0.37-10.37則方程ax2bx1.370的根是（ ）A0或4B或C1或5D無實根二、填空題（每題4分，共24分）13已知是方程的一個根，則方程另一個根是_.14若是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于_15如圖，P（m，m）是反比例

4、函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是_17近日，某市推出名師公益大課堂.據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次.如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，則這個增長率是_.18把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_.三、解答題（共78分）19（8分）某籃球隊對隊員進(jìn)行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進(jìn)球數(shù)（單位：個）進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：甲1061068乙79

5、789經(jīng)過計算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？20（8分）元旦期間，商場中原價為 100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率21（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，點M是AB邊的中點.(1)如圖1，若CM=，求ACB的周長；(2)如圖2，若N為AC的中點，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60，使點N至點D處，連接BD交CM于點F，連接MD，取MD的中點E，連接EF.求證：3

6、EF=2MF.22（10分）如圖，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面積23（10分）如圖，在RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DEBC交AC于點E，連接BE，設(shè)動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，BDE的面積S有最大值？最大值為多少？24（10分）計算：+20|3|+（）125（12分）學(xué)生會要舉辦一個校園書畫藝術(shù)展覽會，為國慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長AD為400c

7、m，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計時要求內(nèi)外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設(shè)計彩色紙邊寬度26如圖，直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB軸于B，且SABP=1（1）求證：AOCABP；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT軸于T，當(dāng)BRT與AOC相似時，求點R的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入

8、即可【詳解】解：=（a+b）（a-b）=故答案為D【點睛】本題考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一個整體是解題的關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【詳解】是二次根式，x-30，解得x3.故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵3、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論【詳解】解：=代數(shù)式的最小值等于故選C【點睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵4、A【分析】作輔助線，構(gòu)建直角AHM，先由旋轉(zhuǎn)得BG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30得GBA30，利用30角的三角函數(shù)可得GM和

9、BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結(jié)論【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉(zhuǎn)得：GBA30，GBAD90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故選：A【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值5、B【分析】根據(jù)圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系解題即可【詳解】解：BCAD，故本選項正確；BC=CD=DE，BAC=CAD=DAE，BAE=3CAD，故本選項正確；在BAC和EAD中，BA=AE，BC=D

10、E，B=E，BACEAD(SAS)，故本選項正確；AB+BCAC，2CDAC，故本選項錯誤故答案為【點睛】此題考查圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系，理解定義是關(guān)鍵6、B【分析】首先連接OC，由A=25，可求得BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OCCD，繼而求得答案【詳解】連接OC，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，AB是直徑，A=25，BOC=2A=50，CD是圓O的切線，OCCD，D=90-BOC=40故選B7、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè),左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步

11、驟是解題關(guān)鍵.8、D【解析】試題解析：點A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=-；y1=-1；y3=，-1，y3y1y1故選D9、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長，并且在直角AOD中運用勾股定理即可求解【詳解】解：弦，于點，于點，四邊形是矩形，；故選：【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD，AE的長是解決問題的關(guān)鍵10、C【解析】A. 由拋物線可知，a0，x= 0，得b0，b0，故本選項錯誤；B. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，b0，故本選項錯誤；C. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知

12、，a0，b0，故本選項正確；D. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，故本選項錯誤故選C.11、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率【詳解】黃扇形區(qū)域的圓心角為90，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B【點睛】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比12、B【分析】利用拋物線經(jīng)過點（0，0.37）得到c=0.37，根據(jù)拋物線的對

13、稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線經(jīng)過點，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點（0，0.37）得到c=0.37，因為拋物線經(jīng)過點（0，0.37）、（4，0.37），所以拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線經(jīng)過點所以拋物線經(jīng)過點方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選

14、：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1x1=-1，然后解一次方程即可【詳解】設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)題意得-1x1=-1，所以x1=1故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=14、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可【詳解】解：把代入已知方程得，故答案為1【點睛】本

15、題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系15、 【解析】如圖，過點P作PHOB于點H，點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等邊三角形，PAH=60.根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.16、（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心【詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心如圖所示，則圓心是（2，1）故答案為：（2，1）【點睛】本題考查垂徑定理

16、的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”17、【分析】設(shè)增長率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次”可列方程求解.【詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%增長率為10%故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解18、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是 故答案為【點睛】二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.三、

17、解答題（共78分）19、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定進(jìn)行解答【詳解】（1）乙進(jìn)球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）5=8，乙進(jìn)球的方差為：（78）2+（98）2+（78）2+（88）2+（98）2=0.8；（2）二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，S甲2S乙2，乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，應(yīng)選乙去參加定點投籃比賽【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2

18、，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立也考查了平均數(shù)20、10%【分析】此題可設(shè)每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變?yōu)?00（1-x），第二次在第一次降價后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（x-1）2，從而列出方程，求出答案【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)?00（x-1）2元，根據(jù)題意得：100（x-1）2=81，即x-1=0.9，解之得x1=1.9，x2=0.1因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1即每次降價的百分率為0.1，即10%答：這個百分率為10%【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基

19、礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍，難度一般21、 (1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長度，根據(jù)30所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長度，計算出周長即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得BCM是等邊三角形，可證BCPCMN，進(jìn)而證明BPFDCF，根據(jù)E是MD中點，得出，根據(jù)BPMC，得出，進(jìn)而得出3EF=2MF即可【詳解】解：(1) 在RtABC中，ACB=90，點M是AB邊的中點， AB=2MC=，又A=30，由勾股定理可得，ABC的周長為+6=(2)過點B作BPMC于PACB=90，A=30 ，M為

20、AB的中點 ，ABC=60BCM是等邊三角形CBP=MCN=30,BC=CM在BCP與CMN中 BCPCMN(AAS)BP=CN CN=CD BP=CDBPF=DCF=90 BFP=DFCBPFDCFPF=FC BF=DFE是MD中點，BPMC， ， 【點睛】本題考查含30直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運用上述幾何知識進(jìn)行推理論證22、 【分析】過A作ADBC，根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答即可【詳解】過A作ADBC在ABD中，sinB=，AB=5，AD=3，BD=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面積=【點睛】本題考查了

21、解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答23、（1）(0 x4)；（1）當(dāng)x=1時，SBDE最大，最大值為6cm1【分析】（1）根據(jù)已知條件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；（1）根據(jù)A=90得出SBDE=BDAE，從而得到一個面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；【詳解】（1）動點D運動x秒后，BD=1x又AB=8，AD=8-1xDEBC，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0 x4)（1）解：SBDE=(0 x4)當(dāng)時，SBDE最大，最大值為6cm1【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積列出二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值問題，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵24、2【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式4+1322【點睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握上述運算的性質(zhì)25、上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm【分析】由內(nèi)外兩個矩形相似可得，設(shè)AB=13x，根據(jù)矩形作品面積是總面積的列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案【詳解】AB130，AD10，內(nèi)外兩個矩形相似，設(shè)AB13x，則AD1x，矩形作品面積是總