上海市松江區(qū)名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若點(diǎn)在拋物線上，則的值（ ）A2021B2020C2019D20182如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，則拉線的長度為（、在同一條直線上）（ ）ABCD3拋物線的對稱軸是（ ）ABCD4如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，3)，則CE的長是（

2、 ）A3BCD45隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店第一季度的汽車銷量就達(dá)244輛，其中1月份銷售汽車64輛若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）2446如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的余弦值是（ ）ABCD7拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：3210160466容易看出，是

3、它與軸的一個(gè)交點(diǎn)，那么它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD8已知二次函數(shù)yax2bxc（a0b）的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列結(jié)論：x0時(shí)，y隨x增大而增大；abc0；關(guān)于x的方程ax2bxc20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD9已知如圖，則下列4個(gè)三角形中，與相似的是（ ）ABCD10設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A2017B2018C2019D202011拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，則該拋物線的解析式為（ ）ABCD12下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知點(diǎn)與點(diǎn)，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，

4、且0，在y軸右邊，且開口向下，x0時(shí)，y隨x增大而增大；故正確；根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，可得圖像大致如下，由于對稱軸x=的值未知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c的值無法判斷，故不正確；由圖像可知，y=ax2bxc0，二次函數(shù)與直線y=-2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，方程ax2bxc=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，借助圖像解決問題是關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可【詳解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，對于A選項(xiàng)，如下圖所示 ，但AE與EFD不相似，故本選項(xiàng)

5、不符合題意；對于B選項(xiàng)，如下圖所示 DE=DF=EFDEF是等邊三角形E=60，但AE與EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對于C選項(xiàng)，如下圖所示，A=E=30EFD，故本選項(xiàng)符合題意；對于D選項(xiàng)，如下圖所示，但AD與DEF不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似是解決此題的關(guān)鍵10、D【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=-3；然后根據(jù)a是方程的實(shí)數(shù)根，可得，據(jù)此求出,利用根與系數(shù)關(guān)系得：=-3， 變形為（）-（），代入即可得到答案【詳解】解：a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=-3；又， =（）-（）=201

6、7-（-3）=1即的值為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關(guān)鍵11、A【分析】設(shè)出拋物線頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)代入求解即可.【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解12、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A是軸對

7、稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象增減性解答即可.【詳解】反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大圖象上點(diǎn)與點(diǎn) ，且0故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)

8、的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、150【分析】設(shè)實(shí)際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離計(jì)算即可得答案【詳解】設(shè)實(shí)際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計(jì)算實(shí)際距離是解題關(guān)鍵，注意單位的換算15、【分析】把橫坐標(biāo)分別代入關(guān)系式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可.【詳解】A（3，y1），B（5，y2）在函數(shù)的圖象上，y1y2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.16、

9、點(diǎn)B或點(diǎn)E或線段BE的中點(diǎn)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分情況討論可求解；【詳解】解：正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，若點(diǎn)A與點(diǎn)E是對稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B；若點(diǎn)A與點(diǎn)D是對稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是BE的中點(diǎn)；若點(diǎn)A與點(diǎn)E是對稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)E；故答案為：點(diǎn)B或點(diǎn)E或線段BE的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用分類討論是本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則，先通分，再加減.【詳解】解：原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.18、-1【解析】試題分析：把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，

10、再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，即可得到結(jié)果由題意得，解得，則考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）sinADB的值為【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等即可證明；(2)連接OA、OB只要證明OCBOCA即可解決問題；(3)如圖3中，連接BN，過點(diǎn)O作OPBD于點(diǎn)P，過點(diǎn)O作OQAC于點(diǎn)Q，則四邊形OPHQ是矩形，可知BN是直徑，則HQ=OP=DN=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，

11、AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1，在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sinBCH，即為sinADB的值【詳解】(1)證明：如圖1，ACBD，DEBC，AHD=BED=10，DAH+ADH=10，DBE+BDE=10，DAC=DBC，ADH=BDE，BD平分ADF；(2)證明：連接OA、OBOB=OC=OA，AC=BC，OCBOCA(SSS)，OCB=OCA，OC平分ACB；(3)如圖3中，連接BN，過

12、點(diǎn)O作OPBD于點(diǎn)P，過點(diǎn)O作OQAC于點(diǎn)Q則四邊形OPHQ是矩形，DNAC，BDN=BHC=10，BN是直徑，則OP=DN=，HQ=OP=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，整理得2x2+1x45=0，(x3)(2x+15)=0，解得： x=3(負(fù)值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1ADB=BCH，sinADB=sinBCH=即sinADB的值為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的

13、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或特殊四邊形解決問題，屬于中考壓軸題20、（1），m的值為-2;（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為.【分析】（1）由已知條件求出點(diǎn)A，及m的值，將點(diǎn)A，點(diǎn)B代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)“和的面積相等”，表達(dá)出兩個(gè)三角形的面積，求出點(diǎn)P坐標(biāo)【詳解】（1）把B（-1，2）代入中得在反比例函數(shù)圖象上 都在一次函數(shù)圖象上 解得一次函數(shù)解析式為，m的值為-2（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為則 P點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)與

14、幾何的綜合知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)與幾何的知識21、（1）；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+()n = 1-()n，推導(dǎo)過程見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算前幾項(xiàng)結(jié)果，并觀察得出規(guī)律即可得解（2）根據(jù)材料中的計(jì)算求和的方法即可求解；（3）根據(jù)（2）的化簡結(jié)果，結(jié)合極限思想即可比較大小【詳解】解：（1）S陰影21()2=1-=，S陰影31()2()3=1-=，S陰影41()2()3()4=，S陰影n1()2()3()n=()n，于是歸納得到：+()2+()3+()n =1 - ()n故答案為：；()n；1 - ()n （2）解：設(shè)S = +()2+(

15、)3+()n， 將得：S = ()2+()3 +)4 +()n + ()n+1 ，得：S = - ()n+1 ，將2得：S = 1-()n 即得+()2+()3+()n = 1-()n （3）=，理由如下：=1-()n ，當(dāng)n越來越大時(shí)，()n越來越小，越來越接近零，由極限的思想可知：當(dāng)n趨于無窮時(shí)，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決的本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律并利用規(guī)律22、（1）；（2）見解析【分析】(1)由A、N兩點(diǎn)坐標(biāo)可求AN的長，利用 ，由勾股定理求BN即可，(2) 連接MC，NC，由是的直徑，可得，D為線段的中點(diǎn)，由直

16、角三角形斜邊中線CD的性質(zhì)得ND=CD，由此得，由半徑知，利用等式的性質(zhì)得MCD=MND=90，可證直線是的切線【詳解】的坐標(biāo)為，由勾股定理可知:，；連接MC，NC，是的直徑，為線段的中點(diǎn)，即，直線是的切線【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)與切線問題，掌握用兩點(diǎn)坐標(biāo)求線段的長，能在直角三角形中，利用30角求線段，會利用勾股定理解決問題，會利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問題，利用等式的性質(zhì)證直角等知識23、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BKAF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,通過ABHACG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，求解即可；（2）在RtACG中利用正弦值解

17、線段AC長，即可得.【詳解】（1）解：作BKAF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,則BHCG, ABHACG,設(shè)圓形滾輪的半徑AD長為xcm, 即解得，x=4A的半徑是4cm.（2）在RtACG中，CG=76-4=72cm,則sinCAF= AC=cm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)建相似三角形及建立模型是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）y=x2+；（2）（1，1）；（3）當(dāng)DMN是等腰三角形時(shí)，t的值為，3或1【解析】試題分析：（1）易得拋物線的頂點(diǎn)為（0，），然后只需運(yùn)用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，

18、如圖1，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，直線AC的解析式，設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p），代入直線AC的解析式，就可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，同理可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，此時(shí)點(diǎn)F不在線段AC上，故舍去；（3）過點(diǎn)M作MHDN于H，如圖2，由題可得0t2然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三種情況（DN=DM，ND=NM，MN=MD）討論就可解決問題試題解析：（1）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，拋物線的頂點(diǎn)為（0，），故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+A（1，2）在拋物線y=ax2+上，a+=2，解得a=，拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y=x2+；（2）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限

19、時(shí)，如圖1，令y=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，直線AC的解析式為y=x+設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p）點(diǎn)F（p，p）在直線y=x+上，p+=p，解得p=1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，同理可得：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，3），此時(shí)點(diǎn)F不在線段AC上，故舍去綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）；（3）過點(diǎn)M作MHDN于H，如圖2，則OD=t，OE=t+1點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，0t2當(dāng)x=t時(shí)，y=t+，則N（t，t+），DN=t+當(dāng)x=t+1時(shí)，y=（t+1）+=t+1，則M（t+1，t+1），ME=t+1在RtDEM中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2在RtNHM中，MH=1，NH=（t+）（t+1）=，MN2=12+（）