陜西省咸陽市百靈中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（ ）ABCD2一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）ABCD3如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平

2、行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米4某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這位射擊運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A0.78B0.79C0.85D0.805如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D756若數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，方差為

3、，則數(shù)據(jù)，的眾數(shù)、方差分別是（ ）A，B，C，D，7下列說法正確的是（）A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生8關(guān)于x的一元二次方程x2+kx20（k為實數(shù)）根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定9如圖所示,在平面直角坐標系中,有兩點A(4,2),B(3,0),以原點為位似中心,AB與AB的相似比為,得到線段AB.正確的畫法是( )ABCD10下列事件中是必然發(fā)生的事件是（ ）A拋兩枚

4、均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)C在地球上，拋出的籃球會下落D明天會下雨11已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論；圖象必經(jīng)過點；圖象分布在第二，四象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（ ）個.A3B2C1D012如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在矩形中，是上的點，點在上，要使與相似，需添加的一個條件是_(填一個即可)14若，是反比例函數(shù)圖象上的點，且，則、的大小關(guān)系是_15若圓中一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周

5、角的度數(shù)為_16甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差S甲26.5分2，乙同學(xué)成績的方差S乙23.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）17如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，則等于_18關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在鈍角中，點為上的一個動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，交線段于點. 已知C=30，CA=2 cm,BC=7cm,設(shè)B，P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離ycm. 小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小牧

6、探究的過程，請補充完整:(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是 ；(2)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通過測量?？梢缘玫絘的值為 ；(3)在平而直角坐標系xOy中.描出上表中以各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當AD=3.5cm時，BP的長度約為 cm.20（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，連接BD，AEBD，垂足為E.（1）求證：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求線段AE的長2

7、1（8分）如圖，點D是AOB的平分線OC上任意一點，過D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 通過上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？ 22（10分）2019年，中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價18萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價15萬元/平方米（1）LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？（2）2019年12月，中央經(jīng)濟會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落

8、為年底清盤促銷，LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案，12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套，并將大平層的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元(m0)，將小三居的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等求出m的值23（10分）如圖1，拋物線y = ax2+bx-3經(jīng)過A、B、C三點，己知點A(-3，0)、C (1， 0)（1）求此拋物線的解析式；（2）點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A、B重合)過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點E，動點P在什么位置時，PE最大，求 出此時P點的

9、坐標；如圖2，連接AP，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當它恰好有一個頂點落在拋物 線對稱軸上時，求出對應(yīng)的P點的坐標24（10分）如圖，在中，點分別是邊的中點，連接將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （1）問題發(fā)現(xiàn)：當時， （2）拓展探究：試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖的情況給出證明（3）問題解決：當旋轉(zhuǎn)至三點共線時，如圖，圖，直接寫出線段的長25（12分）若拋物線yax2+bx3的對稱軸為直線x1，且該拋物線經(jīng)過點（3，0）（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式（2）當2x2時，則函數(shù)值y的取值范圍為 （3）若方程ax2+bx3n有實數(shù)根，則n的取值范圍為 26如圖，直線和反比例函數(shù)

10、的圖象交于兩點，已知點的坐標為（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點關(guān)于原點的對稱點的坐標；（3）連接，求的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解【詳解】解：菱形的邊長是20cm，菱形的邊長=204=5cm，菱形的兩條對角線長的比是，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，菱形的對角線互相平分，對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，菱形的面積=cm2，故選：D【點睛】本

11、題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半2、B【解析】列表得：1234121=331=441=5212=332=542=6313=423=543=7414=524=634=7 共有12種等可能的結(jié)果，這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況， 這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：故選B3、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQAP于點Q，CEAP，DPAP，四邊形CEPQ為矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2或x=2(舍)，

12、則CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)大量的實驗結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論【詳解】從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1故選：D【點睛】本題考查利用頻率估計概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗,一個事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率當試驗

13、次數(shù)n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近n 越大,頻率偏離這個常數(shù)較大的可能性越小這個常數(shù)稱為這個事件的概率5、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ACD70，由平行線的性質(zhì)可求解【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來判斷即可，數(shù)據(jù)，原來數(shù)據(jù)相比都增加2，,則眾數(shù)相應(yīng)的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變【詳解】解：數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是a+2，這組數(shù)據(jù)的方差是b故選：C【點睛】本題考查了眾數(shù)和方差，當一組數(shù)據(jù)都增加時，眾數(shù)也增加，而方差不變7、C【分析】全面調(diào)

14、查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】解：A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；B甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，說明甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；C一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D可能性是的事件在一次試驗中可

15、能會發(fā)生，D錯誤故選C【點睛】本題考查了統(tǒng)計的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵8、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【詳解】由根的判別式得，=b2-4ac=k2+80故有兩個不相等的實數(shù)根故選A【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0 時，方程無實數(shù)根，上述結(jié)論反過來也成立9、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段AB，即可做出判斷【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：故選D【點睛】此題考查作

16、圖-位似變換，解題關(guān)鍵是畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形10、C【解析】試題分析：A拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機事件，故A錯誤；B射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故B錯誤；C在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D明天會下雨是隨機事件，故D錯誤；故選C考點：隨機事件11、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】-11=-1，圖象必經(jīng)過點，故正確；-10，圖象分布在第二，四象限，故正確；-10，在第三象限，y隨x

17、的增大而減小且y0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y0，因為所以所以故答案填.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、30或150【解析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構(gòu)成等邊三角形，所以這條弦所對的圓心角為60，而弦所對的圓周角兩個，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可知，這兩個圓周角互補，其中一個圓周角的度數(shù)為1260故答案為30或150.16、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【詳解】解：因為甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同且S甲2 S乙2，所以乙的成績數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定故答案為：乙【點睛】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定17

18、、36【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FGAD，F(xiàn)G=AD，GEBC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：F、G分別是CD、AC的中點，F(xiàn)GAD，F(xiàn)G=AD，F(xiàn)GC=DAC=15，E、G分別是AB、AC的中點，GEBC，GE=BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，F(xiàn)EG=（180-108）=36；故答案為：36【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半18、【分析】先降次，再利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】的一元二次方程的二根為又，代入得解得：m=故答案為.

19、【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.三、解答題（共78分）19、（1）0 x 5；（2）1.74；（3）見解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考慮點P的臨界位置APB=60時，D與B重合，計算出此時的PB長，即可知x的取值范圍；（2）根據(jù)圖形測量即可；（3）描點連線即可；（4）畫直線y=3.5與圖象的交點即可觀察出x的值.【詳解】（1）如圖1，當APB=60時，D與B重合，作PEAC于E，C=30，APB=60，CAP=30,PC=AP，CE=AE=,PC=2,PB=5,0 x 5 ；（2）測量得a=1.74；（3）如下圖所示， （4觀察圖象

20、可知，當y=3.5時 x=0.8或者4.8.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及描點法畫函數(shù)圖象，利用圖象求近似值，體現(xiàn)了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又因為AEB=C=90，所以可證ABEDBC；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)ABEDBC，利用相似比求BE，在RtABE中，利用勾股定理求AE即可【詳解】（1）證明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90

21、，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=1【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題21、（1）D與OA的位置關(guān)系是相切 ，證明詳見解析；（2）DOA=DOE, OE=OF.【分析】首先過點D作DFOA于F，由點D是AOB的平分線OC上任意一點，DEOB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于D的半徑DE，則可證得D與OA相切根據(jù)切線的性質(zhì)解答即可【詳解】解：D與OA的位置關(guān)系是相切 ，證明：過D作DF

22、OA于F，點D是AOB的平分線OC上任意一點，DEOB，DF=DE，即D到直線OA的距離等于D的半徑DE，D與OA相切DOA=DOE，OE=OF22、（1）30 （2）2【分析】（1）設(shè)推出大平層x套，小三居y套，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由題意得，12月大平層推出套，單價為，12月小三居推出套，單價為，根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】（1）解：設(shè)推出大平層x套，小三居y套，由題意得故11月要推出30套大平層房型；（2）解：由題意得，12月大平層推出套，單價為，12月小三居推出套，單價為解得或【點睛】本題考查了一元一次方程組和一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元一次方程組和一元二次方程的方

23、法是解題的關(guān)鍵23、（1）y = x2+2x3；（2）（，），（1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）由拋物線解析式y(tǒng) = x2+2x3，令x=0，y=3，求出點B（0，-3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b求出k=-1，b=-3，直線AB的解析式為y=x3，設(shè)E（x，x3），則PE=（x+）2+，從而得當PE最大時，P點坐標為（，）；拋物線對稱軸為直線x=1，A（3,0），正方形APMN的頂點落在拋物線對稱軸上的情況有兩種情況，i) 當點N在拋物線對稱軸直線x=1上；ii）當點M在拋物線對稱軸直線x=1

24、；根據(jù)這兩種情況，作出圖形，找到線段之間的等量關(guān)系，解之即可.【詳解】（1）把A（3,0）和C（1,0）代入y = ax2+bx3得，解得，拋物線解析式為y = x2+2x3；（2）設(shè)P（x，x2+2x3），直線AB的解析式為y=kx+b，由拋物線解析式y(tǒng) = x2+2x3，令x=0，y=3，B（0，3），把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b得，解得，直線AB的解析式為y=x3，PEx軸，E（x，x3），P在直線AB下方，PE=x3（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，當x=時，y= x2+2x3=，當PE最大時，P點坐標為（，）.拋物線對稱軸為直線x=1，A（3,0），正方形A

25、PMN的頂點落在拋物線對稱軸上的情況有三種：i)當點N在拋物線對稱軸直線x=1上時，作PRx軸于點R，設(shè)對稱軸與x軸的交點為L，如圖，四邊形APMN為正方形，AN=AP，PAR+RAN=90，PAR+APR=90，APR=RAN，在APR和NAL中 APRNAL（AAS），PR=AL，AL=1（3）=2，PR=2，此時x2+2x3=2，解得x1=1，x2=1，P在直線AB下方，x=1，P（1，2）；ii)當點M在拋物線對稱軸直線x=1上時，如圖，過點P作PH對稱軸于點H、作AGHP于點G，四邊形APMN為正方形， PA=PM，APM=90，APG+MPH=90，APG+GAP=90，GAP=H

26、PM，在APG和PMH中 APGPMH（AAS），AG=PH，PG=MH，GH=PG+PHP(x，x2+2x-3)x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，P在直線AB下方，x=，P（，）) 當點P在拋物線對稱軸直線x=-1.上時,P(-1，-4)，終上所述，點P對應(yīng)的坐標為（1，2）或（，）或(-1，-4).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式、配方法求二次函數(shù)最值、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，有一定綜合性，難度適中第（3）問的兩種情況當中，根據(jù)圖形，構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵24、（1）；（2）無變化，理由見解析；（3）圖中；圖中；【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長，由中點的性質(zhì)可求AE，BD的長，即可求解；（2）拓展探究：通過證明ACEBCD，可得；（3）問題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的長，即可求AE的長【詳解】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)：B=90，AB=2，BC=6，AC=，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AE=EC=，BD=CD=3，故答案為：；（2）無變化；證明如下：點，分別是邊，的中點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，；（3）如圖，點D