切線長定理以及應用

1、關(guān)于切線長定理及應用第1頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B。1.OB是O的一條半徑嗎？2.PB是O的切線嗎？3.PA、PB有何關(guān)系？4.APO和BPO有何關(guān)系？數(shù)學探究PAOB問題：第2頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長。數(shù)學探究OBPA切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系:切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。第3頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四已知： 求證：如圖，

2、P為 O外一點，PA、PB為 O的切線，A、B為切點，連結(jié)PO切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。OBPA第4頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四一、判斷（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（ ）（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等。練習(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點， 連結(jié)PO，則 度。PBOA二、填空25第5頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四（3）如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到O的切線長為8CM，則 PDE的周長為（

3、）AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEAP第6頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四例2、如圖，過半徑為6cm的O外一點P作圓的切線PA、PB，連結(jié)PO交O于F，過F作O切線分別交PA、PB于D、E，如果PO10cm， 求PED的周長。FOEDPBA第7頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四數(shù)學探究OBPA思考：連結(jié)AB，則AB與PO有怎樣的位置關(guān)系？ 為什么？你還能得出什么結(jié)論？E第8頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四已知：如圖PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點。直線OP交 O于D、E，交AB于C。OP

4、ABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系 有 對，分別是（2）圖中的直角三角形有 個，分別是等腰三角形有 個，分別是（3）圖中全等三角形 對，分別是（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點P到 O的切線長為 cm，兩切線的夾角等于 度362360第9頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長。x即：解得： x=3cm半徑OA的長為3cm第10頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四例1、如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，OAB30（1）求APB的度數(shù)；（2）當OA3時，求AP的長 PBAO

5、第11頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四隨堂訓練(2)觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。(1)若OA=3cm, APB=60，則PA=_.PABCOM如圖，AC為O的直徑，PA、PB分別切O于點A、B，OP交O于點M，連結(jié)BC。第12頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四試一試：已知：如圖，P為O外一點，PA，PB為O的切線，A和B是切點，BC是直徑。C50，求APB的度數(shù)求證：ACOP。 ABOCP第13頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四AOBC試一試：如圖1，一個圓球放置在V形架中。圖2是它的平面示意圖，CA和CB都是

6、O的切線，切點分別是A、B。如果O的半徑為 cm，且AB=6cm，求ACB。 第14頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四思考：當切點F在弧AB上運動時，問PED的周長、DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化，請說明理由。FOEDPBA第15頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四（2）如圖， ABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC= cm,AC= AB= 116cm9cmBDACFE274第16頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四例3、 已知四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA

7、分別與O相切于P、Q、M、N，求證：AB+CD=AD+BC。 DABCOMNPQ第17頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四思考 如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID第18頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。數(shù)學探究DEF第19頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四ABDLMNPO結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊和相

8、等。已知：四邊形ABCD的邊 AB，BC，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系圓的外切四邊形：邊的關(guān)系第20頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,三邊長分別是a,b,c.求O的半徑r. ABCODEF（1）Rt的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系13探究三求直角三角形內(nèi)切圓的半徑第21頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，

9、星期四探究三求一般三角形內(nèi)切圓的半徑(2)已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內(nèi)切圓O的半徑r.ABCOODEF第22頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四14小練習1.邊長為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為2. 邊長為5、5、6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為3. 已知:ABC的面積S=4cm,周長等于 10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.第23頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四例：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。x13xx13x9x9

10、x例題選講ADCBOFE第24頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四1、如圖，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,點O 是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。AOCB隨堂訓練變式：ABC中, A=40，點O是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。 BOC= 90+ A第25頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四知識拓展拓展一：直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在_，半徑r=_.abc斜邊中點斜邊的一半三角形內(nèi)部第26頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四知識拓展3

11、.已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為O上一點，過Q點作O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周長和EOF的大小。EAQPFBO第27頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四知識拓展4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_.15.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_.22cm第28頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四知識小結(jié) 直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在_，

12、半徑r=_.abc斜邊中點斜邊的一半三角形內(nèi)部第29頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四課前訓練1、已知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點.直線 OP 交 O 于點 D、E，交 AB 于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA的長.AOCDPBE第30頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四知識拓展2.已知：兩個同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點。求證：AC=BDPABOCD第31頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四試一試：如圖ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三邊與O均相切，切點分別是D、E、F，求O的半徑。 CFOEDBA第32頁，共35頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四1、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為( )（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56DABC鞏固練習：第33頁，共35