中考旋轉(zhuǎn)專題

1、.如圖，點(diǎn)C為工ABD的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在也比上，且不與點(diǎn)B, D重合)，ZACB=ZABD=45 (1)求證：BD是該外接圓的直徑；(2)連結(jié) CD，求證：氏 AC=BC+CD；(3)若4 ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形為 ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者 之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【分析】(1)要證明BD是該外接圓的直徑，只需要證明NBAD是直角即可,又因?yàn)镹ABD=45,所以需要證明NADB=45；(2)在CD延長(zhǎng)線上截取DE=BC,連接EA,只需要證明 EAF是等腰直角三角形即可得出 結(jié)論；(3)過(guò)點(diǎn)M作MFXMB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AFMA于點(diǎn)A, MF

2、與AF交于點(diǎn)F,證明 AMF 是等腰三角形后，可得出AM=AF, MF=4aM,然后再證明 ABFAADM可得出BF=DM, 最后根據(jù)勾股定理即可得出DM2, AM2, BM2三者之間的數(shù)量關(guān)系. （1）如圖1,已知AABC,以AB, AC為邊向4ABC外做等邊ABD 和等邊AACE,連接BE, CD,求證：BE=CD；（2）如圖2,已知AABC,以AB, AC為邊向外作正方形ABFD和正方 形ACGE,連接BE, CD, BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B, E的距離，已經(jīng)測(cè)得NABC=45,

3、 ZCAE=90, AB=BC=60 米，AC=AE, BE 的長(zhǎng).（求BE的長(zhǎng)也可以用旋轉(zhuǎn)，然后用相似也簡(jiǎn)單，這個(gè)題符合旋轉(zhuǎn)的條件。）.在四邊形 ABCD 中，連接對(duì)角線 AC、BD, AB=BC, DC=6, AD=9,且ABC = 2ZADC = 600, 則 BD=.AD.在四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，AABC是等邊三角形，ZADC=30, AD=3, BD=5, 則CD的長(zhǎng)為（）A. 33B. 25C. 4 D. 5.已知：在4ABC 中，NBAC=60.(1)如圖 1,若 AB=AC,點(diǎn) P 在4ABC 內(nèi)，且NAPC=150, PA=3, PC=4,把4APC 繞著點(diǎn)

4、A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B處，得到ADB，連接DP依題意補(bǔ)全圖1；直接寫出PB的長(zhǎng)；(2)如圖 2,若 AB=AC,點(diǎn) P 在4ABC 外，且 PA=3, PB=5, PC=4,求NAPC 的度數(shù)；(3)如圖 3,若 AB=2AC,點(diǎn) P 在4ABC 內(nèi)，且 PA= 丫3 , PB=5,NAPC=120,請(qǐng)直接寫出PC的長(zhǎng).圖1圖2.如圖，在四邊形中，1,3連接,若；二-一則四邊形。的面積為。一7. (2017綏化)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= - 3/4X+1交y軸于點(diǎn)B ,交x 軸于點(diǎn)A，拋物線y= - 1/2x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與直線y= - 3/4x +1交于點(diǎn)C (4,-2)

5、.(1)求拋物線的解析式；(2 )如圖，橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)M作MEii y 軸交直線BC于點(diǎn)E ,以ME為直徑的圓交直線BC于另一點(diǎn)D ,當(dāng)點(diǎn)E在x軸 上時(shí)，求DEM的周長(zhǎng).(3 )將208繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得到AQR , 點(diǎn)A , 0 , B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)人工，01，B若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在 拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).8探究發(fā)現(xiàn)：下面是一道例題及其解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：如圖在等邊 ABC內(nèi)部，有一點(diǎn)P,若NAPB=150.求證：AP2+BP2=CP2證明：將 APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到 AP,B,連接 PP,則 A

6、PP,為等邊三角形Z.ZAPP=60 PA=PPPC=VZAPB=150 AZBPP=90PP 2+BP 2=即 PA2+PB 2=PC 2(2)類比延伸：如圖在等腰三角形ABC中，NBAC=90,內(nèi)部有一點(diǎn)P,若NAPB=135, 試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.(3)聯(lián)想拓展：如圖在 ABC中，NBAC=120, AB=AC,點(diǎn)P在直線AB上方，且NAPB=60,滿足(kPA) 2+PB2=PC2,請(qǐng)直接寫出k的值.BBBB7.已知：在 AABC 中，ZBA0600 .(4)如圖 1,若 AB=AC,點(diǎn) P 在AABC 內(nèi)，且NAPO150。，PA=3, PC=4,把AAPC 繞著點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B處，得到AADB,連接DP依題意補(bǔ)全圖1；直接寫出PB的長(zhǎng)；(5)如圖 2,若 AB=AC,點(diǎn) P 在AABC外，且 PA=3, PB=5, PC=4,求NAPC 的度數(shù)；(6)如圖 3,若 AB=2AC,點(diǎn) P 在AABC 內(nèi)，且 PA=V7, PB=5, NAP(M20 ,請(qǐng)直接寫出PC的長(zhǎng).C24. 口4分)如圖，等腰直角三角形耶。中，ABADt點(diǎn)M為邊/口上一動(dòng)點(diǎn)，