考點(diǎn)解析：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理專題測(cè)試試題(含解析)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理專題測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，以RtABC（ACBC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1S2S3，若S1S2S312，

2、則S1的值是（ ）A4B5C6D72、如圖，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中線，過點(diǎn)C作CPBD于點(diǎn)P，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD3、如圖，一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=4cm，BC=8cm，將ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則DE的長(zhǎng)為（ ）ABCD54、以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.55、如圖是由4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形拼成的正方形圖案已知大正方形面積為25，小正方形面積為1，若用a、b表示直角三角形的兩直角邊（ab），則下列說法：a2+b2=25，

3、ab=1，ab=12，a+b=7正確的是（）ABCD6、如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)數(shù)字O，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)字2，過點(diǎn)A作AB垂直于數(shù)軸，且AB=4，連接OB，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)OB，使點(diǎn)B落在數(shù)軸上的點(diǎn)C處，則點(diǎn)C所表示的數(shù)介于（ ）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間7、我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b（ba），則（a+b）2的值為（ ）A24B25C49D138、如圖，在中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)、）若線段長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有

4、（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)9、如圖，在ABC中，ACB90，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E若AC3，AB5，則BE等于（）A2BCD10、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，13第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在ABC中，ABAC12，A30，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，DE3，將ADE沿著DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，直線EF與AC交于點(diǎn)G，那么DGF的面積_2、如圖，在RtABC中，C90，BC6cm，

5、AC8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C點(diǎn)，那么ADC的面積是_ cm23、如圖，ABBC，CDBC，垂足分別為B，C，P為線段BC上一點(diǎn)，連結(jié)PA，PD已知AB5，DC4，BC12，則AP+DP的最小值為_4、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x為_5、若RtABC的三邊為a，b，c，斜邊c= 2，則=_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知ABC是等邊三角形，BD是AC上的高線作AEAB于點(diǎn)A，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)AM（1）求證：AEM是等邊三角形；（2）若AE1，求ABC的面積2、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB

6、上，把長(zhǎng)方形ABCD沿著直線DE折疊，點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若AE5，BF3求：（1）AB的長(zhǎng)；（2）CDF的面積3、如圖，ABC中，ABBC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD45，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：BFAC；（2）若CD3，求AD的長(zhǎng)4、如圖，在ABC和DEB中，ACBE，C90，ABDE，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)， （1）求證：ABCDEB （2）連結(jié)AE，若BC4，直接寫出AE的長(zhǎng)5、如圖：一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，求螞蟻爬行的最短路程（要求畫出平面圖形） -參考答案-一、單選題1、

7、C【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個(gè)小正方形的面積和，即可得出答案【詳解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故選：C【點(diǎn)睛】題考查了勾股定理和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個(gè)小圖形的面積等于大圖形的面積2、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=，由三角形中線的性質(zhì)得出，從而求出PC的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理求出BP的長(zhǎng)，得DP的長(zhǎng)，進(jìn)一步可求出圖中陰影部分的面積【詳解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中線， 在RtPBC中，BC3，

8、 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及中線與三角形面積的關(guān)系，求出是解答本題的關(guān)鍵3、B【分析】由翻折易得DB=AD，根據(jù)勾股定理即可求得CD長(zhǎng)，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【詳解】解析：由折疊可知，AD=BD，DEAB， BE=AB設(shè)BD為x，則CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟記翻折前后對(duì)應(yīng)邊

9、相等是解題的關(guān)鍵4、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可【詳解】解：A、，以1，2，為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：勾股定理的逆

10、定理是：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形5、D【分析】由大的正方形的邊長(zhǎng)為結(jié)合勾股定理可判斷，由小的正方形的邊長(zhǎng)為 結(jié)合小正方形的面積可判斷，再利用 結(jié)合可判斷，再由可判斷，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：大正方形的邊長(zhǎng)為 故符合題意；用a、b表示直角三角形的兩直角邊（ab），則小正方形的邊長(zhǎng)為： 則（負(fù)值不合題意舍去）故符合題意； 而 故符合題意； （負(fù)值不合題意舍去）故符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是以勾股定理為背景的幾何面積問題，同時(shí)考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練的應(yīng)用完全平方公式的變形求值是解本題的關(guān)鍵.6、C【分析】因?yàn)镺AB是

11、一個(gè)直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的長(zhǎng)度即得C點(diǎn)所表示的數(shù)，可判斷其大小【詳解】解：ABOA在直角三角形OAB中有 OA2+AB2=OB245 又OC=OB點(diǎn)C所表示的數(shù)介于4和5之間故選：C【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，無理數(shù)的估算，重點(diǎn)就是由垂直而組成的直角三角形的性質(zhì)，從而解得答案7、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得 ，再由四個(gè)全等的直角三角形的面積之和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，可得 ，然后利用完全平方公式，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得： ，四個(gè)全等的直角三角形的面積之和為 ， ，即 ， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理，完全平方公式

12、是解題的關(guān)鍵8、B【分析】首先過A作AEBC，當(dāng)D與E重合時(shí)，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC，進(jìn)而可得BE的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算出AE長(zhǎng)，然后可得AD的取值范圍，進(jìn)而可得答案【詳解】解：如圖：過A作AEBC于E，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，當(dāng)AEBC，EB=EC=4，AE=，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C).若線段AD的長(zhǎng)為正整數(shù)，3AD5，AD=3或AD=4，當(dāng)AD=4時(shí)，在靠近點(diǎn)B和點(diǎn)C端各一個(gè)，故符合條件的點(diǎn)D有3點(diǎn).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算.9、C【分析】連接E

13、A，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EAEB，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可【詳解】解：連接EA，ACB90，AC3，AB5，BC4，由作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，EAEB，則AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，解得，BE，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)、勾股定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵10、D【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可【詳解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B42

14、+5216+2541，6236，42+5262，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于最長(zhǎng)邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形二、填空題1、6或6+9【分析】分兩種情況：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)上方時(shí)，過點(diǎn)E作EHAC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GQAB交AB于點(diǎn)Q，如

15、圖2，當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)下方時(shí)，過點(diǎn)E作EHAC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GQAB交AB于點(diǎn)Q，先求出三角形AEG的AE邊上的高GQ和三角形ADE的AD邊上的高，根據(jù)SDGF2SAEDSAEG可分別求出答案【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)上方時(shí)，過點(diǎn)E作EHAC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GQAB交AB于點(diǎn)Q，AB12，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AEAB6，EHAC，AHE90，A30，AE6，AH3，DE3，DH3，DHEH，ADAHDH33，EDH45，AEDEDHA15，由折疊的性質(zhì)可知，DEFAED15，AEG2AED30，AEGA，AGGE，GQAE，AQAE3，A30，GQAG，GQ2+32（2GQ）2，

16、GQSAEDSFED，SDGF2SAEDSAEG，SDGF2369如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)下方時(shí)，過點(diǎn)E作EHAC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GQAB交AB于點(diǎn)Q，AB12，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AEAB6，EHAC，AHE90，同理求得DHEH，AH3，AD3+3，DEH45，AED90A+DEH105，由折疊的性質(zhì)可得出DEFAED105，AEG2AED18030，AEGA，AGGE，同求出GQ，SDGF2SAEDSAEG，SDGF26+9故答案為：6或6+9【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、6【分析】先根

17、據(jù)勾股定理得到AB10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DCDC，BCBC6cm，則AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C點(diǎn)，BCDBCD，CBCD90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，設(shè)DCxcm，則AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90，ADC的面積ACCD436（cm2）故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

18、連線段被折痕垂直平分也考查了勾股定理3、15【分析】延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，過點(diǎn)D作DFAB于F，得到DF及EF的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)E、P、D共線時(shí)，AP+DP=DE有最小值，利用勾股定理求出DE即可【詳解】解：延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，過點(diǎn)D作DFAB于F，則BF=CD=4，DF=BC=12，AP+DP=EP+DP，當(dāng)點(diǎn)E、P、D共線時(shí)，AP+DP=DE有最小值，在直角三角形DEF中，EF=BE+BF=5+4=9，AP+DP的最小值為15，故答案為：15【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問題，勾股定理，熟記最短路徑問題構(gòu)造直角三角形解決是解題的關(guān)鍵4、#【分析】根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得，由即可求

19、得點(diǎn)表示的數(shù)【詳解】解：如圖，OBOC1，BC，ACBC，OA1，點(diǎn)A表示的數(shù)為+1，故答案為+1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵5、4【分析】根據(jù)勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：a2+b2=c2，c=2，a2+b2=22=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用條件可求得E60且利用直角三角形的性質(zhì)可得出MEAM，可判定AEM的形狀；（2）由條件利用勾股定理可求得AB和BD的長(zhǎng)，可求出ABC的面積【詳解】

20、解：（1）ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高線，AEAB，ABD30，E60，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，在RtABE中，AMBEEM，AEM是等邊三角形；（2）AE1，EAB90，ABD30BE2AE2，由勾股定理得：AB， ABACBC，ADAB，BD，SABC【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形中，30所對(duì)的邊是斜邊的一半，掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵2、（1）9；（2）54【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可得到答案；（2）由四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折

21、疊的性質(zhì)可得AD=DF，則BC=AD=DF，設(shè)CF=x，則BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，EF=AE=5，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，B=90，AB=AE+BE=9；（2）四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折疊的性質(zhì)可得AD=DF，BC=AD=DF，設(shè)CF=x，則BC=DF=x+3，解得，CF=12，【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理與折疊問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解3、（1）見解析（2）的長(zhǎng)為【分析】（1）利用所給條件，證明，即可證明結(jié)論（2）利用題（1）的全等條件以及勾股定理，先求解長(zhǎng)，然后利用