難點(diǎn)解析北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解同步測評試卷(無超綱帶解析)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解同步測評 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列因式分解正確的是（ ）Ax24x4x（x4）4B96（mn）（nm）2（3mn）2C4x22x1（2x1）2

2、Dx4y4（x2y2）（x2y2）2、已知abc為ABC的三條邊邊長，且滿足等式a22b2c22ab2bc0，則ABC的形狀為（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D鈍角三角形3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）ABCD 4、下列因式分解正確的是（ ）ABCD5、下列多項(xiàng)式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD6、下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（ ）A9x2-6x+1Bx2+x+1Cx2+2x-1Dx2-97、下列各式能用平方差公式進(jìn)行分解因式的是（ ）Ax21Bx22x1Cx2x1Dx24x48、下列等式中，從左到右的變形是因

3、式分解的是（ ）Aa(a-3)=a2-3aB(a+3)2=a2+6a+9C6a2+1=a2(6+)Da2-9=(a+3)(a-3)9、多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ ）ABCD10、把多項(xiàng)式分解因式，其結(jié)果是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、分解因式：_（直接寫出結(jié)果）2、在處填入一個(gè)整式，使關(guān)于的多項(xiàng)式可以因式分解，則可以為_（寫出一個(gè)即可）3、多項(xiàng)式a34a可因式分解為_4、分解因式：_5、寫出的一個(gè)有理化因式是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、 (（1）（2）小題計(jì)算，（3）（4）小題因式分解）（1）；（2）（x2y）（3x

4、+2y）；（3）9（xy）+4（yx） ； （4） a+2x+ 2、（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）分解因式：；（4）分解因式：3、解答下列各題：（1）計(jì)算： （2）分解因式：4、因式分解：（1）（2）5、（1）20032-19992001（公式法） （2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用公式法進(jìn)行因式分解判斷即可【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤，B、96（mn）（nm）2（3mn）2，故B正確，C、4x22x1，無法因式分解，故C錯(cuò)誤，D、，因式分解不徹底，故D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了利用公式法進(jìn)行因式分解，一定要熟練掌握完全平方公

5、式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要徹底2、B【分析】首先利用分組分解法對已知等式的左邊進(jìn)行因式分解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，從而得到答案【詳解】解：a22b2c22ab2bc0；為等邊三角形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的判斷，以及靈活利用因式分解建立與方程之間的關(guān)系來解決問題3、D【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)

6、睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握 是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式要徹底5、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個(gè)多項(xiàng)式因式分解即可判斷【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進(jìn)行如下的因式分

7、解，即6、A【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對各選項(xiàng)解析判斷后利用排除法求解：【詳解】A. 9x2-6x+1 ，故該選項(xiàng)正確，符合題意； B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意； C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意； D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵7、A【分析】兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用字母表示為，根據(jù)平方差公式的構(gòu)成特點(diǎn)，逐個(gè)判

8、斷得結(jié)論【詳解】A能變形為x212，符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式分解因式；B多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式；C多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式；D多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)分解因式的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式；進(jìn)行作答即可【詳解】解：A、a(a-3)=a2-3a，屬于整式乘法，不符合題意；B、(a+3)2=a2+6a+9，屬于整式乘法，不符合題意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分

9、解，不符合題意；D、a2-9=(a+3)(a3)屬于因式分解，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義與形式9、B【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【詳解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底10、B【分析】因?yàn)?954，693，所以利用十字相乘法分解因式即可【詳解】解：x2+3x54（x6）（x9）；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法分解因

10、式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程二、填空題1、2（xa）（4a2b3c）【分析】提出公因式2（xa）即可求得結(jié)果【詳解】解：2（xa）（4a2b3c）故答案為：2（xa）（4a2b3c）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確的找到公因式是解題的關(guān)鍵2、2x【分析】可根據(jù)完全平方公式或提公因數(shù)法分解因式求解即可【詳解】解：，可以為2x、2x、2x1等，答案不唯一，故答案為：2x【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟記常用公式，掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵3、【分析】利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公

11、因式法、公式法分解因式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提4、【分析】用提公因式法即可分解因式【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的步驟一般是先考慮提公因式，其次考慮公式法另外因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止5、【分析】充分利用平方差公式，得出有理化因子即可【詳解】解：的一個(gè)有理化因式是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分子有理化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進(jìn)行求解三、解答題1、（1）-5；（2）28；（3）；（4）a【分析】（1）根據(jù)=2， ，整理計(jì)算即可；（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)（y-x）=-(x-y)，提取公因式

12、后，套用平方差公式分解即可；（4） 先提取公因式a，后套用和的完全平方公式分解即可【詳解】解：（1） =2+1-9+1-5；（2）（x2y）（3x+2y）3+2xy6xy4+4xy428；（3）9（xy）+4（yx）= =；（4）a+2x+a（+2ax+）a【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，因式分解，熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵2、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別與單項(xiàng)式相乘，再把積相加進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算小括號，再合并化簡中括號里面，最后計(jì)算除法即可（3）

13、原式提取公因式即可；（4）原式利用平方差公式 分解即可【詳解】解：（1）原式；（2）原式，（3）原式；（4）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算和提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算3、（1）；（2）【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根、立方根性質(zhì)，乘方的意義，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果；根據(jù)冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)合并即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：（1） （2）【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式的乘除運(yùn)算以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用的知識點(diǎn)，熟練掌運(yùn)算以及相關(guān)法則、方法是解本題的關(guān)鍵4、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查綜合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解注意：因式分解一定要徹底5、（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)【分