2022-2023學(xué)年浙江杭州經(jīng)濟開發(fā)區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A擲一枚硬幣，正面

2、朝上B拋出的籃球會下落C任意的三條線段可以組成三角形D同位角相等2下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是( )ABCD3某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3754如圖，在中，DEBC，( )A8B9C10D125已知二次函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象

3、與軸的一個交點的橫坐標為，若，則a的取值范圍是（ ）ABCD6已知點，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD7二次函數(shù)yx2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函數(shù)表達式是（）Ay+3By+3Cy3Dy38如圖，點B，C，D在O上，若BCD30，則BOD的度數(shù)是（ ）A75B70C65D609若，則（ ）ABC1D10如圖，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點恰好落在邊上的點處，連接，則的度數(shù)為（ ）ABCD11下列圖形：任取一個是中心對稱圖形的概率是 （ ）ABCD112如圖，線段AB兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)

4、將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點C的坐標為（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形的直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tanABO的值為_14如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是 15一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.16如圖，ABC中，AB6，BC1如果動點D以每秒2個單位長度的速度，從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動，此時直線DEBC，交AC于點E記x秒時DE的長度為y，

5、寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式_（不用寫自變量取值范圍）17拋物線y2x2+3x7與y軸的交點坐標為_18如圖，在O中，弦AB，CD相交于點P，A30，APD65，則B_三、解答題（共78分）19（8分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率20（8分）如圖，拋物線yx2+4x+m4（m為常數(shù)）與y軸交點為C，M(3，0)、N(0，2)分別是x軸、y軸上的點（1）求點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線與x

6、軸有兩個交點A、B，是否存在這樣的m，使得線段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點，求m的取值范圍21（8分）如圖，直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x0時，不等式x+b的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標22（10分）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處（1）判斷AMP，BPQ，

7、CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的長23（10分）某服裝店用1440元購進一批服裝，并以每件46元的價格全部售完由于服裝暢銷，服裝店又用3240元，再次以比第一次進價多4元的價格購進服裝，數(shù)量是第一次購進服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售（1）該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？（2）兩次出售服裝共盈利多少元？24（10分）如圖，點A，P，B，C是O上的四個點，DAPPBA（1）求證：AD是O的切線；（2）若APCBPC60，試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第（2）問的條件下，若AD2，PD1，求線段

8、AC的長25（12分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積26如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸相交于A（1，0），B（m，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的頂點為D（1）求B、D兩點的坐標；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PHx軸于點H，與BC交于點M，設(shè)F為y軸一動點，當(dāng)線段PM長度最大時，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當(dāng)PH+HF+CF取得最小值時，將OHF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60后得到OHF，過點F作OF的垂線與x軸交于點Q，點R

9、為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S，使得點D、Q、R、S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項正確；C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故此選項錯誤；D、同位角相等，屬于隨機事件，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)

10、生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目【詳解】解：在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖故選：A【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個

11、不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別3、D【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=375，故選：D【點睛】找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題4、D【分析】先由DEBC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC【詳解】DEBC，AD=5，BD=10，AB=5+10=15，AE=4，AC=12.故選：D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握

12、平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點，求出橫坐標，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】二次函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)取最大值8，當(dāng)y=0時，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】將A，B，C三點坐標分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【詳解】解：點，是拋物線上的三點，. 故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標，將點坐標分別代入關(guān)系式，正確運算，求出a，b，c是解題的關(guān)鍵7、D【分析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點坐標，即可得到答案.【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），

13、向左平移1個單位，再向下平移1個單位后，新拋物線的頂點為（1，1）新拋物線的解析式為： y1故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點坐標，是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案【詳解】BCD30，BOD2BCD23060故選：D【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵9、D【分析】令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式進行計算即可【詳解】解：令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，故選：D【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意，當(dāng)條件

14、是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)法，即設(shè)出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可10、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，BAB=50，由等腰三角形的性質(zhì)可得ABB=ABB=65【詳解】解：RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50得到RtABC，AB=AB，BAB=50，故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵11、C【解析】本題考查概率的計算和中心對稱圖形的概念,根據(jù)中心對稱圖形的概念可以判定是中心對稱圖形,4個圖形任取一個是中心對稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項是C.12、A【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6

15、，2），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標為：（-2，-3）故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個直角三角形相似，而相似比就是直角三角形AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【詳解】過點A、B分別作ADx軸，BEx軸，垂足為D、E,頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上又AOB=90AOD=OBE則tanABO=故本題答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關(guān)鍵.14、6米.【解析】試

16、題分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長試題解析：在RtABC中，BC=3米，tanA=1：；AC=BCtanA=3米，AB=米考點：解直角三角形的應(yīng)用15、3【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，中位數(shù)為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16、y3x+1【分析】由DEBC可得出ADEABC，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式【詳解

17、】DEBC，ADEABC，即，y3x+1故答案為：y3x+1【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式，利用相似三角形的性質(zhì)得出是關(guān)鍵.17、 (0，7)【分析】根據(jù)題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標【詳解】令，得 ，故與y軸的交點坐標是：（0，7）故答案為：（0，7）【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點坐標問題，掌握與y軸的交點坐標的特點（ ）是解題的關(guān)鍵18、35【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到B的度數(shù)【詳解】解：APDC+A，C653035，BC35故答案為35【點睛】本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理，這是一道綜合性幾何題，掌

18、握三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：20、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯(lián)立拋物線與直線MN的表達式得：方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，即可求解【詳解】（1）由題意

19、得：點C的坐標為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直線MN的解析式為yx1拋物線與線段MN有公共點，則方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，()14(m+1)0，解得：m1【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式、一元二次方程等，其中（3），確定0，且m41是解答本題的難點21、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x0時，不等式x+b

20、的解集為x1；（3）分兩種情況進行討論，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，進而得出點P的坐標詳解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=13=3，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）A（1，3），當(dāng)x0時，不等式x+b的解集為：x1；（3）y1=x+4，令y=0，則x=4，點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，則x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，CP=BC=

21、，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點22、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解析】根據(jù)題意得出三對相似三角形；設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根據(jù)AMPBPQ得：即，根據(jù)由AMPCQD得：即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=ADAM=+21=+1，根據(jù)RtFDM中DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.【詳解】（1）有三對相似

22、三角形，即AMPBPQCQD（2）設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得：即由AMPCQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF=DF=DC=2x 解得：x=3或x=（不合題意，舍去）AB=2x=6.考點：相似三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)、折疊圖形的性質(zhì).23、（1）45；（2）1【分析】（1）設(shè)該服裝店第一次購買了此種服裝x件，則第二次購進2x件，根據(jù)單價=總價數(shù)量結(jié)合第二次購進單價比第一次貴4元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)銷售單價銷售數(shù)量-兩次

23、進貨總價=利潤，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)該服裝店第一次購買了此種服裝件，則第二次購進件，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意答：該服裝店第一次購買了此種服裝45件（2）（元）答：兩次出售服裝共盈利1元【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列式計算24、（1）證明見解析；（2）PA+PBPF+FCPC；（3）1+【分析】（1）欲證明AD是O的切線，只需推知ADAE即可；（2）首先在線段PC上截取PF=PB，連接BF，進而得出BPABFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用ADPBD

24、A，得出，求出BP的長，進而得出ADPCAP，則，則AP2=CPPD求出AP的長，即可得出答案【詳解】（1）證明：先作O的直徑AE，連接PE，AE是直徑，APE90E+PAE90又DAPPBA，EPBA，DAPE，DAP+PAE90，即ADAE，AD是O的切線；（2）PA+PBPC，證明：在線段PC上截取PFPB，連接BF，PFPB，BPC60，PBF是等邊三角形，PBBF，BFP60，BFC180PFB120，BPAAPC+BPC120，BPABFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PAFC，ABCB，PA+PBPF+FCPC；（3）ADPBDA，AD2，PD1，BD4，AB2A

25、P，BPBDDP3，APD180BPA60，APDAPC，PADE，PCAE，PADPCA，ADPCAP，AP2CPPD，AP2（3+AP）1，解得：AP或AP（舍去），由(2)知ABC是等邊三角形，AC=BCAB2AP1+【點睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來25、（1）證明見解析；（2）24 【解析】試題分析：（1）首先證明ABC是等邊三角形，進而得出AEC=90，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）

26、利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積試題解析：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等邊三角形，E是BC的中點，AEBC，AEC=90，E、F分別是BC、AD的中點，AF=AD，EC=BC，四邊形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，又AEC=90，四邊形AECF是矩形；（2）在RtABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=63=18考點：1.菱形的性質(zhì)；2.矩形的判定26、（1）B（3，0），D（1，4）；（2）；（3）存在，S的坐標為（3，0）或（1，2）或（1，2）或（1，）【分析】（1）將A（1，0）、C（0，3）代入yx2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點D的坐標，根據(jù)y0，可得點B的坐標；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x22x3），則M（x，x3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x時，PM的最大值，此時P（，），進而確定F的位置：在x軸的負半軸了取一點K，使