2022年陜西省西安市高新逸翠園學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果，那么下列比例式中正確的是（ ）ABCD2如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，O的直徑AD=6，則BD的長為( )A2B3C2D33下列命題：長度相等的弧是等

2、弧；任意三點(diǎn)確定一個圓；相等的圓心角所對的弦相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；其中真命題共有( )A0個B1個C2個D3個4已知、是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A-1B0C1D25由于受豬瘟的影響，今年9 月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克23 元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克40 元，則下列方程中正確的是（ ）ABCD6如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，則等于( )ABCD7一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（ ）ABCD8若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）A-1B-3

3、C3D69將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為（ ）ABCD10當(dāng)壓力F（N）一定時，物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P（S0），這個函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD11已知，且的面積為，周長是的周長的，則邊上的高等于（ ）ABCD12某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于x的方程x23x2a10的一個根是0，則a_14如圖，在四邊形中，分別為，的中點(diǎn)，連接，平分，的長

4、為_15點(diǎn)A（m，n2）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_16如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C，且sinCAB=，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)已知點(diǎn)E在射線AC上，CDE與ACB相似，則線段AE的長為_； 17如圖，已知等邊的邊長為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，將折疊，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_18如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如

5、下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元用含x（x3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù) 未租出的車輛數(shù) 租出每輛車的月收益 所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi) （3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元20（8分）如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的AB，AC邊上，且DEBC，AGBC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)F

6、已知，BC10，AF1FG2，求DE的長21（8分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，若AB1（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAC交拋物線于點(diǎn)F，過E作EGx軸交AC于點(diǎn)M，過F作FHx軸交AC于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形EMNF的周長最大值時，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、C、B、O為頂點(diǎn)的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由22（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，已知（1）求的值及直線的解析式（2）根據(jù)函數(shù)圖象，

7、直接寫出不等式的解集（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)23（10分）不透明的袋中有四個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機(jī)摸出一個小球.（1）求第一次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的概率.24（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A 三點(diǎn)，A在B的左側(cè)，請求出以下幾個問題：（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸；（3）直接寫出函數(shù)值時，自變量x的取值范圍25（12分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，

8、點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，連接CD交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB延長線上一點(diǎn)，CFEF（1）求證：FC是O的切線；（2）若CF5，求O半徑的長26為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，若，則判斷即可.【詳解】解： 故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，靈活的利用比例的性質(zhì)進(jìn)行

9、比例變形是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到 ，則利用垂徑定理得到OBAC，所以ABO=ABC=60，則OAB=60，再根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長【詳解】連接OB，如圖：AB=BC，OBAC，OB平分ABC，ABO=ABC=120=60，OA=OB，OAB=60，AD為直徑，ABD=90，在RtABD中，AB=AD=3，BD=.故選D【點(diǎn)睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心也考查了垂徑定理和圓周角定理3、A【分析】由等弧的概念判斷，根據(jù)不在一

10、條直線上的三點(diǎn)確定一個圓，可判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系判斷，根據(jù)垂徑定理判斷.【詳解】同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故是假命題；不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓,若三點(diǎn)共線，則不能確定圓，故是假命題；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故是假命題；圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故是假命題；所以真命題共有0個，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓中的相關(guān)概念，熟記基本概念才能準(zhǔn)確判斷命題真假.4、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值【詳解】解：、是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)增長率a%求出

11、第一次提價后的售價，然后再求第二次提價后的售價，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量(1+增長率)”.6、C【分析】由直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90，可計(jì)算出BAD，再由同弧所對的圓周角相等得BCD=BAD.【詳解】是的直徑ADB=90BAD=90-ABD=32BCD=BAD=32.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練運(yùn)用該定理將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.7、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個

12、好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設(shè)有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求解即可【詳解】關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根9、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加

13、下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限11、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比可得兩個三角形的相似比，根據(jù)相似

14、三角形的面積比等于相似比的平方可求出ABC的面積，進(jìn)而可求出AB邊上的高【詳解】，周長是的周長的，與的相似比為，SABC=，SABC=24，AB=8，AB邊上的高=6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵12、D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程【詳解】某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根據(jù)

15、三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x23x2a10的一個根是x=0，2a10，解得：a=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN再證明BMN=90，根據(jù)BN2=BM

16、2+MN2即可解決問題【詳解】在中，、分別是、的中點(diǎn)，在中，是中點(diǎn)，平分，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半15、（2，1）【解析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個坐標(biāo)點(diǎn)，其對應(yīng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的兩個坐標(biāo)點(diǎn)的特點(diǎn).16、3或9 或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】AB是半圓O的直徑，ACB=90，s

17、inCAB=， ,AB=10，BC=8，,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),CD=4.ACB=DCE=90,當(dāng)CDE1=ABC時，ACBE1CD,如圖，即，CE1=3，點(diǎn)E1在射線AC上，AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.當(dāng)CE3D=ABC時，ABCDE3C，如圖，即，CE3=，AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9 或或.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當(dāng)三角形的相似關(guān)系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯誤的地方.17、，【解析】當(dāng)AEx軸時，AEO是直角三角形，可根據(jù)AOE的度數(shù)用OA表示出OE和AE，由于AEAE，且AEOE

18、OA，由此可求出OA的長，也就能求出AE的長,據(jù)此可求出A的坐標(biāo)；當(dāng)AEO=90時，AEO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=AE=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A的坐標(biāo).【詳解】當(dāng)AEx軸時，OAE是直角三角形，故AOE60，AEAE，設(shè)A的坐標(biāo)為（0，b），AEAEAOtan60=b，OE2b，b2b2，b1，A的坐標(biāo)是（0，1）；當(dāng)AEO=90時，AEO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=AE=-x,AOB=60，AE=OEtan60=x=-x解得x=AO=2OE=A（0，）綜上，A的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的

19、應(yīng)用.18、【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率三、解答題（共78分）19、（1）y與x間的函數(shù)關(guān)系是（2）填表見解析；（3）當(dāng)每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元【解析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護(hù)費(fèi)，即為公司最大

20、月收益【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得：將（3500，90），（4000，80）代入檢驗(yàn)，適合y與x間的函數(shù)關(guān)系是（2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當(dāng)x=4050時，Wmax=307050，當(dāng)每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元20、2【分析】根據(jù)DEBC得出ADEABC，然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的長度【詳解】解：DEBC，ADEABC，AGBC，AFDE

21、，BC10，AF1，F(xiàn)G2，DE102【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）；見解析；（2）；見解析；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（1，1）或（，）或（，）；詳解解析【分析】（1）0，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有AB，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)E，點(diǎn)F，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限、點(diǎn)Q在第四象限兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）依題意得：=0，則，則AB，解得：a5或3，拋物線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，故a5舍去，則a3，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）由得：點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：、，設(shè)點(diǎn)E，OAOC，故直線

22、AC的傾斜角為15，EFAC，直線AC的表達(dá)式為：yx3，則設(shè)直線EF的表達(dá)式為：yx+b，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入上式并解得：直線EF的表達(dá)式為：yx+，聯(lián)立并解得：xm或3m，故點(diǎn)F，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：、，則EF，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，20，故S有最大值，此時m，故點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限時，當(dāng)QC平分四邊形面積時，則，故點(diǎn)Q；當(dāng)BQ平分四邊形面積時，則，則，解得：，故點(diǎn)Q；當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時，同理可得：點(diǎn)Q；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計(jì)算等，其中（1）（3）都要注意分類求解，避免遺漏22、

23、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；（3）先設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出PED的面積等于，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）：點(diǎn)在雙曲線上，雙曲線的解析式為.在雙曲線，.直線過兩點(diǎn)，解得直線的解析式為（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系可得：雙曲線在直線上方的部分對應(yīng)的x范圍是：或，不等式的解集為或.（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)，且，則.當(dāng)時，解得，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三

24、角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關(guān)鍵23、（1）（數(shù)字是偶數(shù)）；（2）（數(shù)字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可【詳解】解：（1）第一次摸出的小球共有4種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有2種，（數(shù)字是偶數(shù)）=24（2）列表如下：第二次 第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的可能有4種（數(shù)字相同）=416【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵24、（1）A() B()；（2）x；（3）【分析】（1）令則，解方程即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式代入計(jì)算即可；（3）