2023屆湖南省長沙麓山國際實驗學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1數(shù)據(jù)1，3，3，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A3和3B3和3.5C4和4D5和3.52拋物線y2(x2)21的頂點坐標(biāo)是()A(0，1)B(2，1)C

2、(2，1)D(0，1)3如圖，O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則O的半徑為（ ）AB2CD4在四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）ABCD15把拋物線y（x1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）Ay（x3）2+1By（x+1）21Cy（x3）21Dy（x+1）226下列運算正確的是（）Aaa1aB（2a）36a3Ca6a2a3D2a2a2a27隨著國民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個企業(yè)的標(biāo)志是中心

3、對稱圖形的是（ ）ABCD8如圖，四邊形ABCD中，A90，AB12，AD5，點M、N分別為線段BC、AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E、F分別為DM、MN的中點，則EF長度的可能為（）A2B5C7D99如圖 ，已知ABC 中，C90，ACBC，將ABC 繞點 A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到ABC的位置，連接 CB，則 CB 的長為 ( )A2BCD110如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，若AOD=30，則BCD的度數(shù)是（）A150B120C105D75二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，點C在AB 的延長線上， CD與O相切于點D，若CDA=122，則

4、C=_12設(shè)O為ABC的內(nèi)心，若A=48，則BOC=_13一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點的坐標(biāo)為，直角頂點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_.14半徑為的圓中，弦、的長分別為2和，則的度數(shù)為_15如圖，在中，平分交于點，垂足為點，則_16如圖，在平行四邊形中，點、在雙曲線上，點的坐標(biāo)是，點在坐標(biāo)軸上，則點的坐標(biāo)是_.17如圖，在ABC中，C=90，AC=3，若cosA=,則BC的長為_.18從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線與軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過點C，與軸交于

5、點D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（0t3）求PCD的面積的最大值；是否存在點P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PEx軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點

6、P，使得以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由21（6分）如圖，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺規(guī)作ABC的外接圓O；（2）求ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積22（8分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？23（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀?/p>

7、列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.24（8分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.25（10分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值，其中a=2020；26（10分）計算：（1）x（x2y）（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義：一般來說,一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平

8、均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；即可得解.【詳解】由已知，得該組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，故答案為A.【點睛】此題主要考查對眾數(shù)、中位數(shù)概念的理解，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式頂點坐標(biāo)表示方法，直接寫出頂點坐標(biāo)即可.【詳解】解：頂點式y(tǒng)a(xh)2+k，頂點坐標(biāo)是(h，k)，y2(x2)21的頂點坐標(biāo)是(2，1)故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點式中頂點坐標(biāo)的表示方法.3、A【解析】試題分析：連接OA，設(shè)O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD=，OD=，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（

9、）2，解得r=考點:（1）垂徑定理；（2）勾股定理4、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=也考查了中心對稱圖形的定義5、C【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答【詳解】把拋物線y（x1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到

10、的拋物線解析式為y（x12）2+23，即y（x3）21故選：C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可【詳解】Aaa1a2，故本選項不合題意；B（2a）38a3，故本選項不合題意；Ca6a2a4，故本選項不合題意；D.2a2a2a2，正確，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.7、B【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此

11、依次判斷即可.【詳解】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EFDN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，N與A重合時，DN最小，從而求得EF的最大值為13，最小值是23，可解答【詳解】解：連接DN，EDEM，MFFN，EFDN，DN最大時，EF最大，DN最小時，EF最小，N與B重合時DN最大，此時DNDB13，EF的最大值為13

12、A90，AD3，DN3，EF23，EF長度的可能為3；故選：B【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵9、C【分析】如圖，連接BB，延長BC交AB于點D，證明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的長，即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BB，延長BC交AB于點D，由題意得：BAB=60，BA=BA，ABB為等邊三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC與BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故選：C【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性

13、質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點10、C【解析】試題解析：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、26【分析】連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性質(zhì)得A=32，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】連接OD，如圖，CD與O相切于點D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-12

14、2-32=26故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系12、1【詳解】解：點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心， 故答案為1 13、【分析】過點B作BDOD于點D，根據(jù)ABC為直角三角形可證明BCDCAO，設(shè)點B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】過點B作BDOD于點D，ABC為直角三角形，BCDCAO，設(shè)點B坐標(biāo)為(x,y)，則，=AC=2，有圖知，解得：，則y=3.即點B的坐標(biāo)為.故答案為【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是要求出BC和AC的值

15、和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，作輔助線構(gòu)造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊14、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：分別作ODAB，OEAC，垂足分別是D、EOEAC，ODAB，弦、的長分別為1和，直徑為，AO=，即有,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案為：或.【點睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時要進(jìn)行分類討論，不要漏解，避免失分15、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根據(jù)判定DEAC，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出，再利用角平分線的性質(zhì)，得出CE=DE，然后構(gòu)建方程，即可得出DE

16、.【詳解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案為.【點睛】此題主要考查利用平行線分線段成比例的性質(zhì)構(gòu)建方程，即可解題.16、【分析】先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，然后根據(jù)點B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)即可.【詳解】點在雙曲線上 點B,點在坐標(biāo)軸上B,C兩點的縱坐標(biāo)之差為1四邊形ABCD是平行四邊形AD/BC，AD=BCA,D兩點的縱坐標(biāo)之差為1D點的縱坐標(biāo)為 的坐標(biāo)是故答案為【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】由題意先根據(jù)C=90，AC=3，cosA=，得到A

17、B的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長【詳解】解：ABC中，C=90，AC=3，cosA=，AB=5，BC=1.故此空填1【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA，以此并結(jié)合勾股定理分析求解18、【解析】分析：由題意可知，從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，抽到有理數(shù)的概率是：故答案為點睛：知道“從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果

18、”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）3；或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）過點P作軸于點F，交DC于點E，用t表示出點P和點E的坐標(biāo)，的面積用表示，求出最大值；分兩種情況進(jìn)行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例列式求出t的值，得到點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得，；（2）如圖，過點P作軸于點F，交DC于點E，設(shè)點P的坐標(biāo)是，則點E的縱坐標(biāo)為，將代入直線解析式，得，點E坐標(biāo)是，面積的最大值是3；是以CD為直角邊的直角

19、三角形分兩種情況，第一種，如圖，過點P作軸于點G，則，即，整理得，解得，（舍去），；第二種，如圖，過點P作軸于點H，則，即，整理得，解得，（舍去），綜上，點P的坐標(biāo)是或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構(gòu)造相似三角形利用數(shù)形結(jié)合的思想求點坐標(biāo)的方法20、（1）；（2）PG=；（3）存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似，此時m的值為1或【解析】試題分析：（1）將A（1，1），B（1，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），則由可用含m的代數(shù)式表

20、示PG的長度.（3）先由拋物線的解析式求出D（3，1），則當(dāng)點P在直線BC上方時，3m1分兩種情況進(jìn)行討論：BGPDEH；PGBDEH都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例關(guān)系式，進(jìn)而求出m的值試題解析：解：（1）拋物線與x軸交于點A（1，1），與y軸交于點B（1，4），解得.拋物線的解析式為.（2）E（m，1），B（1，4），PEx軸交拋物線于點P，交BC于點G，P（m，），G（m，4）.PG=.（3）在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似，當(dāng)y=1時，解得x=1或3.D（3，1）當(dāng)點P在直線BC上方時，3m1設(shè)直線BD的解析式為y=kx+4，將D（3，1）

21、代入，得3k+4=1，解得k=.直線BD的解析式為y=x+4. H（m，m+4）分兩種情況：如果BGPDEH，那么，即.由3m1，解得m=1.如果PGBDEH，那么，即.由3m1，解得m=綜上所述，在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似，此時m的值為1或考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.由實際問題列代數(shù)式；6.相似三角形的判定和性質(zhì)；7.分類思想的應(yīng)用21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出線段BC，線段AC的垂直平分線EF，MN交于點O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O即可（2）連接O

22、B，OC，作CHAB于H解直角三角形求出BC，即可解決問題（3）利用扇形的面積公式計算即可【詳解】（1）如圖O即為所求（2）連接OB，OC，作CHAB于H在RtACH中，AHC=90，AC=1，A=60，ACH=30，AHAC=2，CHAH=2，AB=6，BH=1，BC2，BOC=2A=120，OB=OC，OFBC，BF=CF，COFBOC=60，OC（3）S扇形OBC【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圓與外心等知識，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售價定為189

23、元，利潤最大1805元【解析】利潤等于（售價成本）銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【詳解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，拋物線開口向下，當(dāng)x11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【點睛】本題考查實際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵23、（1）x11，x21；（2）y1，y2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的特點，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=2