江蘇省揚州樹人學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點，則的長為( )ABC6D122若關(guān)于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk03如圖，A，B，C是O上的三點，BAC55，則BOC的度數(shù)為（）A100B110C125D1304如圖，在ABC中

2、，中線BE、CF相交于點G，連接EF，下列結(jié)論：=； =； =； =其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B C3個D4個5某次數(shù)學(xué)糾錯比賽共有道題目，每道題都答對得分，答錯或不答得分，全班名同學(xué)參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）人數(shù)則全班名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A，B，C，70D，6如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A5B6C7D107已知二次函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為，若

3、，則a的取值范圍是（ ）ABCD8已知反比例函數(shù)的圖象過點則該反比例函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限9如圖，兩條直線與三條平行線分別交于點和已知，則的值為（ ）ABCD10下列事件中是隨機(jī)事件的個數(shù)是（）投擲一枚硬幣，正面朝上；五邊形的內(nèi)角和是540；20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；一個圖形平移后與原來的圖形不全等A0B1C2D3二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程x2=x的解為 12已知，則的值為_.13如圖，分別以正三角形的 3 個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊 洛三角形若正三角形邊長

4、為 3 cm，則該萊洛三角形的周長為_cm14一元二次方程5x214x的一次項系數(shù)是_15方程的根是_16已知點A（2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2xt上，則m與n的大小關(guān)系是m_n（填“”、“”或“=”）17如圖，BCy軸，BCOA，點A、點C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持DEF45，將AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_18若是方程的一個根，則式子的值為_三、解答題(共66分)19（10分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，

5、用抽簽的方式確定第一場比賽的人選（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率20（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x（2x5）4x1（2）x2+5x4221（6分）如圖，一次函數(shù)y2x+8與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點，與x軸交于D點（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍22（8分）已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根（2）若方程有一個小于1的正根，

6、求實數(shù)k的取值范圍23（8分）已知，關(guān)于x的方程（m1）x2+2x20為一元二次方程，且有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍24（8分）（1）計算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：25（10分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AEED，DF=DC，連結(jié)EF并延長交BC的延長線于點G，連結(jié)BE（1）求證：ABEDEF（2）若正方形的邊長為4，求BG的長26（10分）計算: (1)(2)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長【詳解】，AB為直徑，BOC和A分別為

7、所對的圓心角和圓周角，A=22.5，為等腰直角三角形，OC=6，.故選A【點睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條弧2、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個不相等的實數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得, 解得, ;且,即,解得.綜上所述, 且.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運用根的判別式是解答關(guān)鍵.3、B【分析】由點A、B、C是O上的三點，BAC40，根據(jù)在同圓或等圓中

8、，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC55，BOC2BAC110（圓周角定理）故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理推出FEBC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可【詳解】AFFB，AEEC，F(xiàn)EBC，F(xiàn)E：BC1：2，故正確FEBC，F(xiàn)E：BC1：2，F(xiàn)G：GC=1：2，F(xiàn)EGCBG設(shè)SFGES，則SEGC2S，SBGC4s，故錯誤SFGES，SEGC2S，SEFC3SAE=E

9、C，SAEF3S， =，故正確故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型5、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間2個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間2個數(shù)的平均數(shù)是(70+80)2=75；則中位數(shù)是75；70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)

10、是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個6、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個夾角為180即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180的兩條木條的長度之和因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為2,3,10，不符合綜

11、上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7， 故選C7、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點，求出橫坐標(biāo)，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】二次函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)取最大值8，當(dāng)y=0時，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】先根據(jù)點的坐標(biāo)求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點P（2，-3），k=2（-3）=-60，該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)（k0）的圖象k0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k0時位于第二、四象

12、限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大9、C【分析】由得設(shè)可得答案【詳解】解： ， 設(shè) 則 故選C【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；五邊形的內(nèi)角和是540是必然事件；20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有，共2個；故選：C【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定

13、條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=0，x2=1【解析】試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案解：x2=x，移項得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1考點：解一元二次方程-因式分解法12、【分析】設(shè)，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設(shè) 故答案為【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a,b,c表示出來是解題的關(guān)鍵.13、【分析】直接利用弧長公式計算即可【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3.故答案為：.【點

14、睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)14、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【詳解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，則一次項系數(shù)是4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉(zhuǎn)化為一般形式，注意移項時符號的變化15、，【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題

15、【詳解】解：x23xx23x0即x（x3）0，故本題的答案是，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法16、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進(jìn)而解答即可【詳解】y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，a=10，有最小值為-t-1，拋物線開口向上，拋物線y=x2+2x-t對稱軸為直線x=-1，-202，mn故答案為：17、6或6或9

16、3【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情況進(jìn)行討論：當(dāng)EFAF時，AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；當(dāng)AEAF時，AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；當(dāng)AEEF時，AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長【詳解】解：連接OD，過點BHx軸，沿著EA翻折，如圖1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四邊形FENA是菱形，F(xiàn)AN90，四邊形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿著AF翻折，如圖2：AEEF，B與F重合，B

17、DE45，四邊形ABDE是平行四邊形 AEBD2，OEOAAE826；沿著EF翻折，如圖3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，過點F作FMx軸，過點D作DNx軸，EFMDNE，NE3，OE6+393；綜上所述：OE的長為6或6或93，故答案為6或6或93【點睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形及正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.18、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解【詳解】由題意知，即，故答案為：1【點睛】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵三、解答題(共6

18、6分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解可得；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場比賽時，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能，另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）畫樹狀圖如下： 所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中乙丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的情況有2種，選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率為【點睛】考核知識點：求概率.運用列舉法求概率是關(guān)鍵.20、（1）x2.5或x2；（2）x【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【詳解】解：

19、（1）x（2x5）2（2x5）2，（2x5）（x2）2，則2x52或x22，解得x2.5或x2；（2）a1，b5，c4，5241（4）412，則x【點睛】本題考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.21、（1） (x0)；（2） 1x1【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代入y2x+8可求出m、n的值，確定A點坐標(biāo)為(1，6)，B點坐標(biāo)為(1，2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)1x1，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方【詳解】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代入y2x+8得62m+8，n

20、21+8，解得m1，n2，A點坐標(biāo)為(1，6)，B點坐標(biāo)為(1，2)，把A(1，6)代入y (x0)求得k166，反比例函數(shù)解析式為 (x0)；（2）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍是1x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察圖象的能力22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證出根的判別式即可完成；（2）將k視為數(shù)，求出方程的兩個根，即可求出k的取值范圍.【詳解】（1）證明： 方程總有兩個實數(shù)根（2） 方程有一個小于1的正根 【點睛】本題考查一元二次方程根的

21、判別式與方程的根之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.23、且【分析】由題意根據(jù)判別式的意義得到224（m1）（2）0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得224（m1）（2）0且m10，解得且m1，故m的取值范圍是且m1【點睛】本題考查一元二次方程的定義以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢