《反比例函數(shù)(第2課時(shí))》教案 (省優(yōu))2022年華師大版數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、反比例函數(shù)第 2 課時(shí)(一)本目標(biāo)1.了反比例函數(shù)圖象的形狀特.2.會(huì)反比例函數(shù)的圖.3.經(jīng)探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過(guò)掌握反比例函數(shù)的性.4.學(xué)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn).(二)教流程1.習(xí)導(dǎo)入(1)反比例函數(shù)是怎樣定義的(2)確定反比例函數(shù)的解析式需要什么條件?2.前熱身請(qǐng)同學(xué)們展示各自在上節(jié)課實(shí)踐活動(dòng)中所畫(huà)出的問(wèn)題 的函數(shù)圖象一比誰(shuí)畫(huà)- 得最好學(xué)生互評(píng)在上節(jié)課的實(shí)踐活動(dòng)中所畫(huà)出的問(wèn)題 的函數(shù)圖象 形成對(duì)反比例函- 數(shù)圖象的初步感形認(rèn)識(shí).)3.作探究(1)整感知我們知道一次函數(shù) y=kx+b(k的圖象是直線 其性質(zhì)隨 k 正負(fù)發(fā)生變化, 那么反比例函數(shù) (k0)的圖象又具有什么特征?其質(zhì)

2、是否隨著 k 的正負(fù)發(fā)生 變化呢 本課我們著重探討這兩個(gè)問(wèn)題四邊互動(dòng)互動(dòng) 1師:利用多媒體演示幻燈片.【例 1】畫(huà)出函數(shù) 的圖象師:在未知函數(shù)圖象的形狀特征時(shí),我們畫(huà)函數(shù)的圖象通常用什么方法這個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍是什么?由此猜測(cè)這個(gè)函數(shù)的圖象是連在一起的嗎用描點(diǎn)法畫(huà)該函數(shù)的圖象在列表應(yīng)注意哪些生:逐個(gè)舉手答復(fù)以下問(wèn)題,達(dá)成共識(shí).師:利用多媒體展現(xiàn)畫(huà)圖過(guò)程列表:這個(gè)函數(shù)中自變量 的取值范圍是不等于的一切實(shí)數(shù),列出 x 與 y 的對(duì)應(yīng)值表:x -6-32-11 2 3 6 y -2-3 -6 3 2 1 描點(diǎn):由這些有序?qū)崝?shù)對(duì)可以在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)-6,-1),(-3,- -2),(-2

3、,-3).連線:用光滑曲線將各點(diǎn)依次連起來(lái),得到反比例函數(shù)的圖象,以下圖:y師:請(qǐng)同學(xué)們用透明紙放在課本的該 函數(shù)圖象上復(fù)制這個(gè)圖象,并用大頭釘固654321y=6x定上下坐標(biāo)系原點(diǎn),再把上面的圖象繞著 原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象-6 -5 -2 -1 O-1-21 2 3 4 5 6x生:動(dòng)手操作,提出發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題.師:利用多媒體演示.試一試:在課本圖所在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) y=-的圖象 生:動(dòng)手畫(huà)圖,流畫(huà)圖的結(jié)果.-3-4-5-6師:請(qǐng)同學(xué)們討論以下問(wèn)題.討論:(1)這個(gè)函數(shù)的圖象在哪個(gè)象限 函數(shù) 的圖象有什么不同 反比例函數(shù) y=圖象在哪兩個(gè)象限?由什么確定?生:在小組內(nèi)展開(kāi)交流,然后各組

4、推選代表答復(fù)提出的問(wèn)題在全班交流,讓全 體同學(xué)達(dá)成共識(shí).明確 概括通過(guò)上述操作、討論與交流,我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象是兩條 曲線,這兩條曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),種圖象通常稱(chēng)為雙曲線(hyperbola).反比例函數(shù) y=圖象的兩個(gè)分支位居的象限與 k 正負(fù)有關(guān)當(dāng) 時(shí) 函數(shù) 的圖象分布在第一、三象限; 時(shí),數(shù)的圖象分布在第二、四象限互動(dòng) 2師:利用多媒體演示課件:反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與兩條坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)做同步運(yùn)動(dòng).O請(qǐng)同學(xué)們觀察反比例函數(shù) 和 y=圖象上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,后答復(fù)以下問(wèn)題.對(duì)于反比例函數(shù) 其圖象在每個(gè)象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的 y 的值隨著 x 的變化將怎樣變化?對(duì)于反比例函數(shù) y=-

5、,其圖象在每個(gè)象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的 y 的值隨著 x 的變化將怎樣變化?生:在觀察的根底上,在小組內(nèi)展開(kāi)討論,并概括歸納發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象對(duì)提出的問(wèn) 題進(jìn)行解答.明確 通過(guò)觀察可知,反比例函數(shù) y=有以下性質(zhì)(1)當(dāng) 時(shí),函數(shù)的圖象( 如- 圖 所示在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降也就是在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的1 12 21 1 12 21 1 2 21 11 1 增加而減小;(2)當(dāng) 時(shí)函數(shù)的圖象(如圖 示在每個(gè)象限內(nèi), 曲線從左 向右上升,就是在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增加而增大互動(dòng) 3師:利用多媒體演示幻燈片.y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x=2 時(shí)， ,求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式

6、師:我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，已經(jīng)學(xué)會(huì)了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá) 式.樣，我們是不是也可以用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式呢生:可以.設(shè)其表達(dá)式為 ，因?yàn)楫?dāng) ，所以=，以 k=.所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=互動(dòng) 4師:利用多媒體演示幻燈片.反比例函數(shù) y=在第一象限內(nèi)的圖象如以下圖, 點(diǎn) M、 是圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn),別過(guò)點(diǎn) M、y作 x 軸的垂線,足分別為 A、試探究 的M面積 與NOB 的面 S 間的大 小關(guān)系.師:(點(diǎn)撥)如果設(shè)點(diǎn) M、 的坐標(biāo)分別位(x ,y )O ANB x和(x ,y ),那么 與 x 之間存在怎樣的關(guān)系x y 的值是多少S 與 x 呢生:在討論交流的根底上,

7、答復(fù)以下問(wèn)題,并著手嘗試解決問(wèn)題最后交流解答 的過(guò)程與結(jié)果.明確 因?yàn)辄c(diǎn)(x ,y )在該反比例函數(shù)圖象上所以 y =,得 x y 同理 所以 1 11 1 1 歸納可知:過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作 軸的垂線那么這點(diǎn)與垂足、坐 標(biāo)系原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積是一個(gè)定值.互動(dòng) 5師:利用多媒體演示.點(diǎn) 、C(4,c)在雙曲線 y=-,把 a、b、 按從小到大的順序 進(jìn)行排列.生:動(dòng)手操作,作完畢把個(gè)人所得結(jié)果在小組內(nèi)展開(kāi)交流.師:請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出該雙曲線的草圖,驗(yàn)證你的結(jié)論,中你發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題 生:動(dòng)手畫(huà)圖,證各自解答的結(jié)果.明確 許多同學(xué)直接利用反比例函數(shù)的性,出錯(cuò)誤的結(jié)論:原因是沒(méi)有理解反比例函數(shù)的

8、性質(zhì)k0 時(shí),在每個(gè)象限 y 隨 x 增加而 增大.同一個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增加而增大并不是說(shuō)在整個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi) y 隨 x 的增加而增大.此,比擬反比例函數(shù)值的大小時(shí)要分清對(duì)應(yīng)的自變量的值是 否在 x 軸的同一個(gè)方向或幾個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)象限)如果不在同一個(gè)方向上 不能直接應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì).4.標(biāo)反響多媒體演示)寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)使它的圖象在第二、四象限,個(gè)函數(shù)解析式為 y=如以下圖,直線 y=kx 與雙曲線 y=-相交于點(diǎn) A、B,過(guò)點(diǎn) A 作 ACy 軸于 點(diǎn) 那么ABC 面積為 6.反比例函數(shù) y=的兩點(diǎn)(x ,y ),(x ,y ),當(dāng) x 時(shí)y y ,那么 m 的取值范 圍是(

9、D)A.m3 D.m0 時(shí)y x 的大而減小的是(D)A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y=5.學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容總結(jié)反比例函數(shù)圖象特征、畫(huà)法性質(zhì)方法歸納畫(huà)反比例函數(shù)的圖象只能用描點(diǎn)法,用反比例函數(shù)的性質(zhì)比擬大小時(shí) 要 注意對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi).三)延拓展1.接生活某課外小組在做氣體實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得壓強(qiáng) p(帕與體積 之間的以下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):p(帕) 1 2 3 4 5 v(cm6 3 2 1.5 1.2 根據(jù)表中提供的信息答復(fù)以下問(wèn)題:在坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn),猜 p v 之間的關(guān)系并求出函數(shù)解析式 當(dāng)氣體的體積是 12cm3 時(shí),壓強(qiáng)是多少2.踐探索實(shí)踐活動(dòng)收集反比例函數(shù)在社會(huì)生活中應(yīng)用的

10、實(shí)例 2 .穩(wěn)固練習(xí)課本第 58 練習(xí)第 1 題和第 2 和習(xí)題第 3 四)板設(shè)計(jì)課題反比例函數(shù)圖象的特征及圖象的畫(huà)法 反比例函數(shù)的性質(zhì)投影幕第 2 時(shí)三角形的邊關(guān)系掌握三角形按邊分類(lèi)方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問(wèn)題難點(diǎn)一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形按邊分類(lèi)以下關(guān)于三角形按邊分類(lèi)的集合中，正確的選項(xiàng)( 解析：三角形三角形三的三角形據(jù)邊分類(lèi) 角形等邊三角形應(yīng)選 方法總結(jié)三形按邊分類(lèi)分成不等邊三角形與等腰三角形知道等邊

11、三角形是特殊 的等腰三角形是解此題的關(guān)鍵探究點(diǎn)二：三角形中三邊之間的關(guān)系【類(lèi)型一】 判定三條線段能否成三角形以以下各組線段為邊，能組成三角形的( )A2cm， B5cm，6cm，C1cm1cm，3cm D，9cm解析：項(xiàng) A 中 235不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng) B 中 510能 組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C 中 11，不能組成三角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選D 中 39，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選 方法總結(jié)判定三條線段能否組三角形要判定兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三 條線段的長(zhǎng)度即可【類(lèi)型二】 判斷三角形邊的取范圍一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4，7，那么 x 的值范圍( )A3 Bx7

12、C3 D3解析：三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ，x，74x7，即 xA.方法總結(jié)判斷三角形邊的取值圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊邊差小于第 三邊【類(lèi)型三】 三角形三邊關(guān)系與對(duì)值的綜合假設(shè) ，b，c 三邊長(zhǎng)，化ac cac|.解析根三角形三邊關(guān)系：兩之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊定對(duì) 值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可解：據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩之和大于第三邊，得 ab，ca，c abccbcccbcab方法總結(jié)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)后據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉最后行化簡(jiǎn)此類(lèi)問(wèn)題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系斷對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形按邊分類(lèi)：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形邊都相等的三角形是等邊三角形邊不相 等的三角形是不等邊三角形三角形中三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊本節(jié)課