《角平分線的性質(zhì)》教案 2022年 (省一等獎(jiǎng))

1、角分的質(zhì)總題課 題全三角角分線性質(zhì)2總時(shí)數(shù)主 備 人課第 16時(shí)新時(shí) 間教學(xué)目標(biāo)教重教難教過(guò)1會(huì)達(dá)角平分的性質(zhì)，即“到角兩邊距離相等的在角平分上 2能用這個(gè)性解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題角分線性質(zhì)其應(yīng)靈應(yīng)用個(gè)性解決題教 學(xué) 內(nèi) 容一創(chuàng)設(shè)境，引入新課師請(qǐng)同們拿一張，自己動(dòng)手，撕下一個(gè)角，把撕下角對(duì)，使的兩邊疊合在一起，再把紙 片開，看到什么把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后紙片開，看到了什么？生我發(fā)第一對(duì)折的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一，又出現(xiàn)條折痕，而且這兩條折痕是 等的種方可以無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以出無(wú)對(duì)師你的達(dá)太彩了這說(shuō)明角的平分線除了有平分角的質(zhì)，有其性質(zhì)，今天我們就來(lái)研究這 個(gè)題二導(dǎo)入課

2、角分線性質(zhì)角的分線，能推出什么樣的結(jié)論操：1出以圖的痕 、PE2你同伴三角檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示求畫畫：按折紙順序出一角的三條折痕，并度量所畫 、PE 是等長(zhǎng)？ 拿兩名學(xué)的圖，在投影下，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明概念目的生同學(xué)的畫是正確的同學(xué)甲畫的是過(guò)角平分線一畫角分線垂線，而不是過(guò)角平分線上 一畫兩的垂段，以同學(xué)甲的畫法不符合要求生甲噢對(duì)，知道師同學(xué)，你做一加深一下印象問(wèn) 1：能用文字語(yǔ)言表達(dá)所畫圖的性嗎？生角平線上點(diǎn)到的兩邊的距離相等問(wèn) 2示投影能用符語(yǔ)言翻譯角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離等句話請(qǐng)?zhí)钕卤恚簩W(xué)通過(guò)論作以下括：事：OC 平分AOB，PDOA，PEOB，D、E 為垂足由項(xiàng)推的事

3、：PD=PE于我們角的分線性質(zhì)：在的平線上點(diǎn)到的兩邊的距離相等師那么角的邊距相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？出示影問(wèn) 3：據(jù)下表中的圖形和事項(xiàng)，測(cè)由項(xiàng)可出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表生討項(xiàng)符直角角形全等的條件，所以 eq oac(,Rt)PEOPDO是可得PDE=POD由出的項(xiàng)： P 在AOB 平分線上師這樣話，們又以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離等的在角平分線上同學(xué)們思考一下， 這個(gè)性有什聯(lián)系？生這兩性質(zhì)件和推出的結(jié)論可以互換師對(duì)，是自的語(yǔ)，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性下請(qǐng)同們思一個(gè)題思：如下圖要在 建個(gè)集市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等離公路鐵路交叉處 500m，這集 貿(mào)場(chǎng)應(yīng)于何在上標(biāo)出它的位置，比

4、例尺為 1？1集市場(chǎng)于何，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎用哪個(gè)性可以決這個(gè)問(wèn)題？2比尺為 1：20000 是么思？生以組為位討，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)討結(jié)果示：1該用二個(gè)質(zhì) 這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建公與鐵形成角的平分線上，并且要求離角的頂 點(diǎn) 500 米2在上畫時(shí)，們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離是以為單， 這就涉一個(gè)位換問(wèn)題 了1m=100cm，以比尺為 ：20000其實(shí)是圖 1cm表實(shí)際距 200m 的意思作圖下：第步：規(guī)作法作 的分線 OP第步：射線 OP 上截取 OC=，確 C 點(diǎn)C 就是集貿(mào)市場(chǎng)所建了總：應(yīng)角平線的質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的驟使題簡(jiǎn)化以假遇到有關(guān)角 平線，要證段相的問(wèn)

5、題們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題例如圖， 的角平線 BM 相交點(diǎn) P求：點(diǎn) 到三 AB、BC 的距離相等師生 P 到 的垂線 PD 的就是 點(diǎn)三邊的距離就是要證 BM、CN 分別、 的分線，根角平分線性質(zhì)和等式的傳性可解決個(gè)問(wèn)題證：過(guò) P 作 PDAB，PE，PFAC，垂為 D、E、F因 BM 是ABC 的平分線，點(diǎn) P 在 BM 上所 PD=PE同 PE=PF所 PD=PE=PF即 P 到邊 AB、BC、CA 的離相等三隨堂習(xí)1課 練習(xí)2課 習(xí)題 123 第 在里要醒學(xué)直接用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角全等四課時(shí)結(jié)今，我學(xué)習(xí)關(guān)于平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上點(diǎn)到的兩的距離相等；到角的兩邊 距相等點(diǎn)

6、在的平線上它們具有互逆性，可以看出隨著究的入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了像 與平分有關(guān)求證段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直利用平分的性質(zhì)，而不必再去證明三角形 全而得線段等五課后業(yè)：課 P51 頁(yè)習(xí)題 123 第 4、5、6 題課后反思教學(xué)思學(xué)對(duì)展圖通各種徑有了一些了解，但仍不能把平面立體好的合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生愿意己探，都尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)斷的研探，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的 樂(lè)。本課的學(xué)活，主是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟長(zhǎng)方、正體的展開圖以及圖形的形。教時(shí)，讓每學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙，個(gè)學(xué)生都剪一，并示所圖形的形狀。由于剪的法不，展圖的狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆子過(guò)中，

7、容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的開圖就要適當(dāng)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考集體流，僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而 且情感每位生 都獲了成功的體，建自信。24.1 圓 (第 3 時(shí))教內(nèi)容1圓角的念2圓角定：在圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓角相都等這條所對(duì)圓心的一半 推：半或徑對(duì)的圓周角是直角90的周角所對(duì)的弦是直及其們的用教目標(biāo)1了圓周的概2理圓周的定：在同圓或等圓中，同弧或等弧所的圓角相都等這條弧所對(duì)的圓心的 一3理圓周定理推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周是直90圓周所對(duì)弦是徑4熟掌握周角定理及其推理的靈活運(yùn)用設(shè)情景給出周角念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)，運(yùn)數(shù)學(xué)類思想給予邏輯證明定理，得 出導(dǎo)，學(xué)

8、生動(dòng)證定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理其推解決些實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)、鍵1重：圓角的理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它解題2難：運(yùn)數(shù)學(xué)類思想證明圓周角的定理3關(guān)：探圓周的定理的存在教過(guò)程一復(fù)習(xí)入生活請(qǐng)學(xué)們答下面兩個(gè)問(wèn)題1什叫圓角？2圓角、弧間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老點(diǎn)評(píng)我們把點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2在同圓等圓，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦有組量等么它們所對(duì)的其余各組量 都別相剛講的頂點(diǎn)圓心的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂不在心上它在其它的位置上？如在圓周上是否存在些等關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，研究要解 二探索知的題問(wèn)：如圖的O我們射門游戲中，設(shè) E、F 是門設(shè)球員們只能 在EF所的 其它置射門，如下圖的 點(diǎn)通

9、過(guò)觀察，我可以現(xiàn)像 EBF、 這樣的，它們的頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都與圓相交的角叫做圓現(xiàn)通過(guò)周角概念度量的方法答復(fù)下面的問(wèn)題EAF周1一弧上對(duì)的周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2同所對(duì)圓周的度數(shù)是否發(fā)生變化？AC3同上的周角圓心角有什么關(guān)系？生分討論提問(wèn)、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老點(diǎn)評(píng)B1一弧上對(duì)的周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)2通度量我們以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒有化的3通度量我們以得出，同弧上的圓周角是圓心角一半下，我通過(guò)輯證來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)有變， AD并它度數(shù)好等這條所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半1設(shè)圓周 的一邊 BC 是O 的徑，如下圖 AOC 是ABO 的角ABO+BOCOA=OBABC=AOC2角AB

10、C 的邊 AB 在條直徑 OD 的側(cè)ABC= 嗎請(qǐng)同們獨(dú)完成道題的說(shuō)明過(guò)程 AOC老點(diǎn)評(píng)連結(jié) BO O 于 D 同理AOD ABO 的角，COD 是BOC 那么有ABO，DOC=2，此AOC=2ABC的角，3角ABC 的邊 AB 在條直徑 OD 的側(cè)ABC= 嗎請(qǐng)同們獨(dú)完成明 AOC老點(diǎn)評(píng)連結(jié) OA、OC，結(jié) BO 并長(zhǎng)交O 于 ，么AOD=2，而ABC=ABD- 1 1 COD= AOC 2 2現(xiàn)，我果在一個(gè)意的圓周角C同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，此，弧上圓 周是相的從1總歸納出圓周角定理：在圓或圓中同弧弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條所對(duì)圓心的一半進(jìn)步，們還以得下面的推導(dǎo)：半或徑對(duì)的周

11、角是直角90的周角所對(duì)的弦是直下，我通過(guò)個(gè)定和推論來(lái)解一些題目例 如圖AB 的直BD 是O 的，延長(zhǎng) 到 ，使 AC=AB與 CD 的小什么系？為什么？分BD=CD因?yàn)?所這個(gè)ABC 是等腰要明 D BC 的中點(diǎn)只要結(jié) AD 證明 AD 是高是BAC 的分線可解BD=CD理是：圖 24-30，接 ADAB 是 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三穩(wěn)固習(xí)1教 P92 思題2教 P93 練四應(yīng)用展例 2 如， ABC 內(nèi)接 O ，A 、B、C 的對(duì)邊分別為 a ，c ， 半為 R ，證： = = sin A 分：要明 = = =2R，只要明 =2R，sin A sin sin sin

12、sin =2R ， a b c=2R， sinA= ，sinB= ，此，十清楚顯要在直三形中行 2 R 2 證：連 CO 并延交 于 D連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D在 RtDBC 中，BC ， 同可證 ， =2Rsin sin C c = = =2Rsin A sin 五歸納結(jié)生歸，老師點(diǎn)評(píng)本課應(yīng)握：1圓角的念；2圓角的定理同圓或等圓中弧或等弧所對(duì)的圓周角相等都相等這條弧所對(duì)的圓心角的半 3半或徑對(duì)的圓周角是直角90的周角所對(duì)的弦是直4應(yīng)圓周的定及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題六布置業(yè)1教 P95 綜運(yùn)用 、10教學(xué)思學(xué)對(duì)展圖通各種徑有了一些了解，但仍不能把平面立體好的合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生愿意己探，都尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)斷的研探，使我的