2023學年山東省青島黃島區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A至少有1個球是紅球B至少有1個球是白球C至少有2個球是紅球D至少有2個球是白球2下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放籃球比賽B守

2、株待兔C明天是晴天D在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球.3如圖，O是ABC的外接圓，BAC=60，若O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A1BC2D4如圖，在O中，ABOC，垂足為點D，AB8，CD2，若點P是優(yōu)弧上的任意一點，則sinAPB（）ABCD5如圖，ABC中，D是AB的中點，DEBC，連接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，則BCE的周長是（ ）A12B24C36D486 “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=

3、10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸7在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有( )個A10B15C20D258已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A2B2C2D09從1，0，1，2，3這五個數(shù)中，任意選一個數(shù)記為m，能使關(guān)于x的不等式組有解，并且使一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20有實數(shù)根的數(shù)m的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個10為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度

4、，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當時，與的函數(shù)關(guān)系是，則時該地區(qū)的最高溫度是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為_12如圖，O是正方形 ABCD的外接圓，點 P 在O上，則APB等于 13如圖，點是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接并延長交另一分支于點，以為底作等腰，且，點在第一象限，隨著點的運動點的位置也不斷變化，但點始終在雙曲線上運動，則的值為_.14如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，. 若物體的高度為，則像的高度是_. 15如圖，在半徑為的

5、中，的長為，若隨意向圓內(nèi)投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為_16某一時刻，測得身高1.6的同學在陽光下的影長為2.8，同時測得教學樓在陽光下的影長為25.2，則教學樓的高為_.17如圖，矩形的對角線、相交于點，AB與BC的比是黃金比，過點C作CEBD，過點D作DEAC，DE、交于點，連接AE，則tanDAE的值為_.（不取近似值）18如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，于，連接，則=_度.三、解答題(共66分)19（10分）解方程：；20（6分）解下列方程：（1）x22x2=0；（2）（x1）（x3）=121（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小

6、傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米（1）求新傳送帶的長度；（2）如果需要在貨物著地點的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）22（8分）已知拋物線（1）當x為何值時，y隨x的增大而減??；（2）將該拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位，請直接寫出平移后的拋物線表達式23（8分）如圖，某農(nóng)場準備圍建一個中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現(xiàn)有長為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長米，設(shè)花圃的一邊為米；面積為平方米（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理

7、由24（8分）如圖，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應(yīng)點為A（1）如圖1，若點A恰好落在邊AB上，且ANAC，求AM的長；（2）如圖2，若點A恰好落在邊BC上，且ANAC試判斷四邊形AMAN的形狀并說明理由；求AM、MN的長；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長線交于點P，當且時，求CP的長25（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求ABC的面積； （3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，

8、則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由26（10分）解方程：x24x12=1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】A. 至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B. 至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C. 至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D. 至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤故選B.2、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可【詳解】解：打開電視機，正在播放籃球比賽是隨機事件，不符合題意；守株待兔是隨機事件，不符合題意；明天是晴天是隨機事件，不符合題意在只裝有5個紅球的袋中摸出

9、1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、D【分析】先由圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再過點O作ODBC于點D，由垂徑定理可知CD=BC，DOC=BOC=120=60，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長，進而可得出BC的長【詳解】解：BAC=60，BOC=2BAC=260=120，過點O作ODBC于點D，OD過圓心，CD=BC，DOC=BOC=120=60，CD=OCsin60=2=，BC

10、=2CD=2故選D【點睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵4、B【分析】如圖，連接OA，OB設(shè)OAOBx利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再證明APBAOD即可解決問題【詳解】如圖，連接OA，OB設(shè)OAOBxOCAB，ADDB4，在RtAOD中，則有x242+（x2）2，x5，OAOB，ODAB，AODBOD，APBAOBAOD，sinAPBsinAOD，故選：B【點睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運用其相關(guān)知識5、B【解析】試題解析：ABC中，D是AB的中點，DEBC，是的中點， BEC=90，

11、 BCE的周長 故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.6、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、C【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個數(shù)為x個，摸到紅

12、色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，口袋中得到紅色球的概率為0.2，解得：x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，故白球的個數(shù)為20個故選C【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵8、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.9、B【分析】根據(jù)一元一次不等式組可求出m的范圍，根據(jù)判別式即可求出答案【詳解】解：22mx2+m，由題意可知：22m2+m，m0，由于一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20有實數(shù)根，4m24（m1）（m+2）84m0，m2，m10，m1，m的取值范圍為：0m2且m1，m0或2故選：B【點睛】本題考查不等式組的解法以及一

13、元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式10、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：a=-10當t=5時，y有最大值為36故選：D【點睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計算是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【詳解】解：在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）= =.12、45【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】連接AO、BOO是正方形 ABCD的外接圓AOB90APB45【點睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半

14、13、2【分析】作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，接著證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，利用k的幾何意義得到，然后解絕對值方程可得到滿足條件的k的值【詳解】解：作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，過原點，點A與點B關(guān)于原點對稱，為等腰三角形，而，即，而，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值也考查了等腰三角形的性

15、質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)14、7【分析】根據(jù)三角形相似對應(yīng)線段成比例即可得出答案.【詳解】作OEAB與點E，OFCD于點F根據(jù)題意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線和對應(yīng)高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.15、【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】圓的面積是：，扇形的面積是：，小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率相應(yīng)面積與總面積之比.16、1

16、1.1【分析】根據(jù)題意可知，代入數(shù)據(jù)可得出答案【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學樓高=11.1故答案為：11.1【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，熟記同一時刻物高與影長成正比是解此題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)AB與BC的比是黃金比得到ABBC=，連接OE與CD交于點G，過E點作EFAF交AD延長線于F，證明四邊形CEDO是菱形，得到 ，即可求出tanDAE的值；【詳解】解：AB與BC的比是黃金比，ABBC=連接OE與CD交于點G，過E點作EFAF交AD延長線于F，矩形的對角線、相交于點，CEBD，DEAC，四邊形CEDO是平行四邊形，又是矩形，OC=OD，四邊形CED

17、O是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），CD與OE垂直且平分， ，tanDAE ，故答案為：；【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵；18、25【解析】首先求出HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解決問題【詳解】四邊形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案為：25.【點睛】本題考查了菱形

18、的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、1+、1-【詳解】X=1+或者x=1-20、（1）x1=+1，x2=+1；（2）x1=5，x2=1【分析】(1)用配方法解方程； (2)先化簡為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【詳解】解：x22x13，(x1)23，x1，；x2x3x31x24x50(x5)(x1)0 x15，x21【點睛】本題考查用配方法和因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：移項，將方程的右邊化為0；化積，把方程左邊因式分解，化成兩個一次因式的積；轉(zhuǎn)化，令每個因式都等于零，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程

19、；求解，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解21、（1）新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點5米的貨物不需要挪走，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求出AC；（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義求出CD，求出PC的長度，比較大小得到答案【詳解】（1）在RtABD中，ADB=90，sinABD=，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=2AD=8，答：新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點5米的貨物不需要挪走，理由如下：在RtABD中，ADB=90，ABD=45，BD=AD=4，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=8，(米) ，

20、CB=CD-BD2.8，PC=PB-CB2.2，2.22，距離B點5米的貨物不需要挪走【點睛】本題實際考查的是解直角三角形的應(yīng)用，在兩個直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用配方法將拋物線的一般解析式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析即可求得；（2）由題意根據(jù)平移的規(guī)律即左加右減，上加下減進行分析即可求得平移后的拋物線表達式【詳解】解：（1）配方，得，拋物線開口向上當時，y隨x的增大而減?。?）拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到新拋物線的表達式為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，

21、其中利用配方法把解析式由一般式變?yōu)轫旤c式是解答本題的關(guān)鍵23、（1）；（2）當時，有最大值，最大值是，當時，有最小值，最小值是【分析】（1）根據(jù)題意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根據(jù)和邊不小于米，則4x5,在此范圍內(nèi)是減函數(shù)，代入求值即可【詳解】解：（1），（2），當時，有最大值，最大值是，當時，有最小值，最小值是【點睛】本題考查的是二次函數(shù)中的面積問題，注意自變量的取值范圍24、（1）；（2）菱形，理由見解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，由MAAB，可得，由此構(gòu)建方

22、程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題（3）如圖3中，作NHBC于H想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：（1）如圖1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如圖2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四邊形AMAN是平行四邊形，MAMA，四邊形AMAN是菱形連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四邊形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如圖3

23、中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，CPMHPN，PC1【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識點，綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合運用上述知識點25、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在滿足條件的N點，其坐標為(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)【分析】（1）可設(shè)頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykxb，與x軸交于D，得到y(tǒng)2x1，求得BD于是得到結(jié)論；（3）設(shè)出N點