山東省濟南市部分學(xué)校2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示現(xiàn)從管理組分

2、別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是（ ）A團隊平均日工資不變B團隊日工資的方差不變C團隊日工資的中位數(shù)不變D團隊日工資的極差不變3如圖，ABC中，D為AC中點，AFDE，SABF：S梯形AFED=1：3，則SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：14下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個5的值等于（）ABCD16一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（ ）ABCD7在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數(shù)為(

3、 )ABCD8下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A BCD 9八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分10如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x10有實數(shù)根，則k的取值范圍是_12如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接，若，則的最小值是_13

4、若，則銳角_14將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式是_15二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0）中x與y的部分對應(yīng)值如下表x1013y1353那么當x4時，y的值為_.16如圖，ABC中，ABAC5，BC6，ADBC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF，則CFEF的最小值為_17邊長為1的正方形，在邊上取一動點，連接，作，交邊于點，若的長為，則的長為_18小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5，記這組新數(shù)據(jù)的

5、方差為S12，則S12_S02（填“”，“”或”）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，的平分線交于，為上一點，以為圓心，以的長為半徑畫圓(1) 求證：是的切線；(2) 求證：.20（6分）如圖，已知直線l切O于點A，B為O上一點，過點B作BCl，垂足為點C，連接AB、OB（1）求證：ABCABO；（2）若AB，AC1，求O的半徑21（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；當面積最大時，求的長度；若點為的中點，求點運動的路徑長.

6、22（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.23（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，已知BC5，點E在射線BC上，tanDCE，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQBD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造PBQF，設(shè)點P的運動時間為t（t0）（1）tanDBE ；（2）求點F落在CD上時t的值；（3）求PBQF與BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4

7、）連接PBQF的對角線BF，設(shè)BF與PQ交于點N，連接MN，當MN與ABC的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出t的值24（8分）若關(guān)于x的方程kx22x30有實根，求k的取值范圍25（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(2，0)，B(0，2)，C(1，0)三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標26（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線

8、AC、BD相交于點O，且AD/BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，只有選項B符合條件故選B2、B【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案【詳解】解：調(diào)整前的平均數(shù)是：=280；調(diào)整后的平均數(shù)是：=280；故A正確；調(diào)整前的方差是：=；調(diào)整后的方差是：=；故B錯誤；調(diào)整前：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，

9、280，280，280，280，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，調(diào)整后：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，故C正確；調(diào)整前的極差是40，調(diào)整后的極差也是40，則極差不變，故D正確.故選B.【點睛】此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差的概念，掌握各個數(shù)據(jù)的計算方法是關(guān)鍵.3、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方【詳解】ABC中，AFDE，CDE

10、CAF，D為AC中點，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1故選D【點睛】本題考查了中點的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出SCDE：SCAF=1：4是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中

11、心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、B【分析】根據(jù)sin60以及tan45的值求解即可.【詳解】sin60，tan451，所以sin60+tan45.故選B.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項式除以多項式運算法則解題即可【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A【點睛】本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個數(shù)白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設(shè)黃球個數(shù)為x,在一個不透明的

12、盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,=8(8+x)x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，故選：B【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.9、A【詳解】這組

13、數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個數(shù)的平均數(shù)為95，故選A.10、C【分析】根據(jù)圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積【詳解】解：當時，AM最短AM=3由圖可知，AC=AB=4當時，在中，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖像的認識及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量二、填空題(每小題3分,共24分)11、k-94【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x11有實數(shù)根，1且k1，9+4k1，

14、k-94，且故答案為k-94且【點睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根與b24ac有如下關(guān)系：當1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當1時，方程無實數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立12、【分析】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q，連接PQ，根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當E、P、Q在同一直線上且 時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值【詳解】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q，連接PQ四邊形ABCD為菱形 ，當E、P、Q在同一直線上時，的值最小 兩平行線之間垂線段最短當 時，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案為：【點睛】本題考查了

15、菱形的綜合應(yīng)用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關(guān)鍵13、45【分析】首先求得cos的值，即可求得銳角的度數(shù)【詳解】解：，cos，45故答案是：45【點睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.14、【分析】先得出拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)的點的坐標為(2,1)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)的點的坐標為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：故答案為：【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變化

16、，熟記點的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵15、1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵16、【分析】作BMAC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和ADBC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對稱性質(zhì)求出BFCF，根據(jù)垂線段最短得出CFEFBM，即可得出答案【詳解】作BMAC于M，交AD于F，ABAC5，BC6，AD是BC邊上的中線，BDDC3，ADBC，A

17、D平分BAC，B、C關(guān)于AD對稱，BFCF，根據(jù)垂線段最短得出：CFEFBFEFBFFMBM，即CFEFBM，SABCBCADACBM，BM，即CFEF的最小值是，故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目17、或 【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90，以及同角的余角相等得出三角形的兩個角相等，從而推知ABEECF，得出，代入數(shù)值得到關(guān)于CE的一元二次方程，求解即可【詳解】解：正方形ABCD，B=C，BAE+BEA=90，EFAE，BEA+CEF=90， BAE=CEF，ABEECF，解得，CE=或故答案為：或【點睛】考查了四邊

18、形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形得出一元二次方程，難度不大18、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，方差不變，則S12S1故答案為：【點睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是

19、掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變?nèi)?、解答題(共66分)19、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）過點D作DFAC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是D的切線;（2）先證明BDEFCD（HL），根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF，得出AB+EB=AC【詳解】證明：(1)過點作于;，以為圓心，以的長為半徑畫圓，AB為圓D的切線又，且AD平分BAC,且DFAC，是的切線. (2)由，DB是半徑得AB的是O的切線，又由（1）可知是的切線,即.【點睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；及全等三角形的判斷，全等三角形的對應(yīng)邊

20、相等20、（1）詳見解析；（2）O的半徑是【分析】（1）連接OA，求出OABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出OBAOAB，OBAABC，即可得出答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出ODAC1，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)垂徑定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出OB即可【詳解】（1）證明：連接OA，OBOA，OBAOAB，AC切O于A，OAAC，BCAC，OABC，OBAABC，ABCABO；（2）解：過O作ODBC于D，ODBC，BCAC，OAAC，ODCDCAOAC90，ODAC1，在RtACB中，AB，AC1，由勾股定理得：BC3，ODBC，OD過O，BDDCBC1.5，在RtODB中，由勾

21、股定理得：OB，即O的半徑是【點睛】此題主要考查切線的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵熟知等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及切線的性質(zhì).21、（1），；（2）證明見解析；（3）或；.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)題意，當或時，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根據(jù)點M的運動軌跡是半徑為2的，則的中點的運動軌跡也是圓，同樣，的中點的運動軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，拋物線的對稱軸為：，頂點

22、的坐標為：，是等邊三角形，為線段中點，；（3）為定值，當時，面積最大，如圖，由(2)得，點為線段中點，點為的中點，,三點共線，在Rt中，；同理，當時，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；如圖，點E的運動軌跡是，半徑為，的中點的運動軌跡也是圓，半徑為1，的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為，點M運動的路徑長為：故答案為：【點睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系22、（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）把點A（，4）代入中，化簡計算可得反比例函數(shù)

23、的解析式為，將點B（3，m）代入，可得B點坐標，再將A，B兩點坐標代入，化簡計算即可得直線AB的表達式，即是CD的表達式；（2）設(shè)E點的坐標為，則可得D點的坐標為，利用，化簡可得，即可得出E點的坐標；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點A（，4）代入中，得： 解得 反比例函數(shù)的解析式為 將點B（3，m）代入 得m=2 B（3，2）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b，則有 ， 解得 直線AB的表達式為 （2）設(shè)E點的坐標為 令，則 D點的坐標為 DE=6-b解得： E點的坐標為 （3）A，B，兩點坐標分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當時，或 【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次

24、函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用23、（1）;（1）t;（3）見解析;（4）t的值為或或或1【分析】（1）如圖1中，作DHBE于H解直角三角形求出BH，DH即可解決問題（1）如圖1中，由PFCB，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題（3）分三種情形：如圖3-1中，當時，重疊部分是平行四邊形PBQF如圖3-1中，當時，重疊部分是五邊形PBQRT如圖3-3中，當1t1時，重疊部分是四邊形PBCT，分別求解即可解決問題（4）分四種情形：如圖4-1中，當MNAB時，設(shè)CM交BF于T如圖4-1中，當MNBC時如圖4-3中，當MNAB時當點P與點D重合時，M

25、NBC，分別求解即可【詳解】解：（1）如圖1中，作DHBE于H 在RtBCD中，DHC90，CD5，tanDCH，DH4，CH3，BHBC+CH5+38，tanDBE故答案為（1）如圖1中，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BC5，tanCBM，CM，BMDM1，PFCB，解得t（3）如圖31中，當0t時，重疊部分是平行四邊形PBQF，SPBPQ1tt10t1如圖31中，當t1時，重疊部分是五邊形PBQRT，SS平行四邊形PBQFSTRF10t11t（55t） 1t（55t）55t1+（10+50）t15如圖33中，當1t1時，重疊部分是四邊形PBCT，SSBCDSPDT54（5t）（41t）t

26、1+10t（4）如圖41中，當MNAB時，設(shè)CM交BF于TPNMT，MT，MNAB，1，PBBM，1t1，t如圖41中，當MNBC時，易知點F落在DH時，PFBH，解得t如圖43中，當MNAB時，易知PNMABD，可得tanPNM， 解得t，當點P與點D重合時，MNBC，此時t1，綜上所述，滿足條件的t的值為或或或1【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題24、k【分析】分k0和k0分別求解，其中k0是利用判別式列出不等式，解之可得【詳解】

27、解：若k0，則方程為2x30，解得x=- ；若k0，則（2）24k（3）4+12k0，解得：k且k0；綜上，k【點睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根25、（2）yx2+x2；（2）Sm22m（2m0），S的最大值為2；（3）點Q坐標為：(2，2)或(2+，2)或(2，2+)或(2，2)【分析】（2）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：yax2+bx+c，將A，B，C三點代入yax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過點M作y軸

28、的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設(shè)M點的坐標為（m，m2+m2），2m0，由A、B坐標可求出直線AB的解析式為yx2，則點D的坐標為（m，m2），即可求出MD的長度，進一步求出MAB的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值；（3）設(shè)P（x，x2+x2），分情況討論，當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB，且PQOB，則Q（x，x），可列出關(guān)于x的方程，即可求出點Q的坐標；當BO為對角線時，OQBP，A與P應(yīng)該重合，OP2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQOP2，Q橫坐標為2，即可寫出點Q的坐標【詳解】（2）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：yax2+bx+c，將A（2，0），B（0，2），C（2，0）三點代入，得，解得：，此函數(shù)解析式為：yx2+x2（2）如圖，過點M