2023學(xué)年江蘇省泰州海陵學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，的垂直平分線分別交，及的延長線于點(diǎn)，連接，連接并延長交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中：； ；正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）A3B4C5D62拋物線的頂點(diǎn)在（）Ax軸上By軸上C第三象限D(zhuǎn)第四象限3用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=4如圖，已知，且，則（ ）ABCD5如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD6已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些

3、值，表中“”處的數(shù)為（ ）ABCD7如圖：矩形的對角線、相較于點(diǎn)，若，則四邊形的周長為（ ）ABCD8如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，BAC=50，則ADC為（ ）A40B50C80D1009關(guān)于的方程的一個根是，則它的另一個根是（ ）ABCD10下列圖形：國旗上的五角星，有一個角為60的等腰三角形，一個半徑為的圓，兩條對角線互相垂直平分的四邊形，函數(shù)y的圖象，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）A有1個B有2個C有3個D有4個11下列一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（ ）Ax2 = 0Bx2 = 4Cx22x1 = 0Dx2 +1 = 012如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個

4、圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13方程的兩根為，則= 14如圖，A2B2B3 是全等的等邊三角形，點(diǎn) B，B1，B2，B3 在同一條 直線上，連接 A2B 交 AB1 于點(diǎn) P，交 A1B1 于點(diǎn) Q，則 PB1QB1 的值為_15如圖，在中，用含和的代數(shù)式表示的值為：_16如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m、寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程_17拋物線的部分圖象如圖所示

5、，對稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為_18在直徑為4cm的O中，長度為的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為_.三、解答題（共78分）19（8分）小明和小亮用三枚質(zhì)地均勻的硬幣做游戲，游戲規(guī)則是：同時拋擲這三枚硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下，則小明贏；出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上，則小亮贏這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由20（8分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）當(dāng)銷售價格上漲時，請寫出每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數(shù)

6、關(guān)系式（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為18元，間當(dāng)銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？21（8分）小紅和小丁玩紙牌優(yōu)戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ；（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請用樹秋圖或列表法求出的小紅獲勝的概率22（10分）如圖，已知在菱形ABCD中，ABC60，對角線AC8，求菱形ABCD的周長和面積23（10分）解方程：24（10分）如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函

7、數(shù)（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當(dāng)x1時，y1和y2的大小關(guān)系25（12分）如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點(diǎn)、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）若，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，求的長.26如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19 m)，另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38 m的鐵欄圍成(1)若圍成的面積為180 m2，試求出自行車車棚的長和寬；(2)能圍成面積為200 m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方,如果不能，請說明理由參考答案

8、一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明ADEGKF，則FG=AE，可得FG=2AO；設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；分別表示出OD、OC，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷；證明HEA=AED=ODE，OEDE，則DOEHEA，OD與HE不平行；由可得，根據(jù)ARCD，得，則；證明HAEODE，可得，等量代換可得OE2=AHDE；分別計(jì)算HC、OG、BH的長，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過G作GKAD于K，GKF=90，四邊形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，A

9、DE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，F(xiàn)G=AE，F(xiàn)H是AE的中垂線，AE=2AO，F(xiàn)G=2AO，故正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正確；，OC與OD不垂直，故錯誤；FH是AE的中垂線，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中點(diǎn)，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，當(dāng)DOE=HEA時，ODHE，但AEAD，即AECD，

10、OEDE，即DOEHEA，OD與HE不平行，故不正確；由知BH=，延長CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正確；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正確；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，F(xiàn)G=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正確；綜上所述，本題正確的有；，共4個，故選：B【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線是關(guān)鍵，解答時證明三角

11、形相似是難點(diǎn)2、B【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案.【詳解】=2(x+0)-4得：對稱軸為y軸，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),在y軸上，故選B.3、C【解析】x2+6x+4=0，移項(xiàng)，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.故選C.4、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方5、D【解析】A選項(xiàng)，在OABOCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在O

12、ABOCD中，A和C是對應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.6、D【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，當(dāng)時計(jì)算求得表格中未知的值.【詳解】是的反比例函數(shù)，當(dāng)時，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，在同一函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等7、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ODOC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出O

13、C的長，即可確定出其周長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四邊形OCED為平行四邊形ODOC，四邊形OCED為菱形ODDEECOC1則四邊形OCED的周長為212故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到ACB=90，再利用互余計(jì)算出B=40，然后根據(jù)圓周角定理求解解：連結(jié)BC，如圖，AB為O的直徑，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故選A考點(diǎn)：圓周角定理9、C【分析】根據(jù)根與

14、系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x23，x21，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型10、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可得答案【詳解】解：國旗上的五角星，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；有一個角為60的等腰三角形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；一個半徑為的圓，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；兩條對角線互相垂直平分的四邊形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；函數(shù)y的圖象，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是軸對稱又是中心對稱的圖形有3個，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，以及反比例函

15、數(shù)圖象和線段垂直平分線，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義11、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A. x2 = 0，解得：x1=x2=0，故本選項(xiàng)符合題意；B. x2 = 4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項(xiàng)不符合題意；C. x22x1 = 0，有兩個不相等的根，故不符合題意； D. x2 +1 = 0，方程無解，故不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是中

16、心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：方程的兩根為，=故答案為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系14、【分析】根據(jù)題意說明PB1A2 B3，A1B1A2B2，從而說明BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，再得到PB1 和A2B3的關(guān)系以及QB1和A2B2的關(guān)系，根據(jù)A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【詳解】解：ABB1，A1B1B2，A2B2B3是全等的等邊三角形，BB1

17、P=B3，A1B1 B2=A2B2B3，PB1A2B3，A1B1A2B2，BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，,，PB1QB1=A2B3A2 B2=2：3.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵15、【分析】分別在RtABC和RtADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進(jìn)一步即可求出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，在RtADC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于常考題型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵16、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，

18、長為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6117、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與軸的另一個交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決【詳解】由圖象可得，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），對稱軸是直線，則拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為（-3，0），即當(dāng)時，此時方程的解是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答18、60或 120【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出OCF的大小，進(jìn)而求出BOC的大小，再

19、由圓周角定理可求出D、E大小，進(jìn)而得到弦BC所對的圓周角【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為D或E，如下圖所示，作OFBC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，CF=BF=BC=，又直徑為4cm，OC=2cm，在RtAOC中，cosOCF=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，E=120，則弦BC所對的圓周角為60或120故答案為：60或120【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題

20、（共78分）19、此游戲?qū)﹄p方公平，理由見詳解【分析】用列表法或樹狀圖將所有可能出現(xiàn)的情況表示出來，然后計(jì)算“兩枚正面向上，一枚正面向下”和“ 出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，則說明游戲公平，反之則不公平【詳解】答：此游戲?qū)﹄p方公平根據(jù)樹狀圖或列表分析拋擲三枚硬幣可出現(xiàn)8種情況，其中“兩正一反”和“兩反一正”的情況各有3種，所以“出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，能夠用樹狀圖或列表法將所有可能出現(xiàn)的情況表示出來是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）當(dāng)銷售價格定為38元時，

21、該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元【分析】（1）根據(jù)實(shí)際銷售量等于，化簡即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)及題中對銷售量及每件文具利潤的約束條件，可求得答案【詳解】解：（1）每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)銷售利潤為元，由題意得：，解得：，拋物線的對稱軸為直線拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小當(dāng)時，取最大值為1答：當(dāng)銷售價格定為38元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，

22、找出小紅獲勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）4張牌中有3張是偶數(shù)這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是故答案為（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅獲勝的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅獲勝的概率【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用樹狀圖求事件的概率問題，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.22、周長32，面積32【分析】由在菱形ABCD中，ABC60，可得ABC是等邊三角形，又由對角線AC1，即可求得此菱形的邊長，進(jìn)而可求出菱形的周長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的的一半即可求出其面積【詳解】四邊形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等邊三角形，ABAC1菱形ABCD的周長413

23、2，BO4，BD2BO1，菱形ABCD的面積132【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般23、，【分析】找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解【詳解】解：整理得解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關(guān)鍵.24、（1）m=3，k=3，n=3；（1）當(dāng)1x3時，y1y1；當(dāng)x3時，y1y1；當(dāng)x=1或x=3時，y1=y1【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值；（1）利用圖像，可知分x=1或x=3，1x3與x3三種情況判斷出y1和y1的大小關(guān)系即可【詳解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，