湖南省周南石燕湖中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值

2、范圍是（ ）Am2Bm2C0m2Dm22如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)是（ ）ABCD3關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）Ak4Bk4Ck4Dk44若拋物線的對(duì)稱軸是直線，則方程的解是（ ）A，B，C，D，5如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=( )ABCD6把拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（ ）ABCD7一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()ABCD8關(guān)于x的一元

3、二次方程(2x1)2+n2+1=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法判定9如圖，已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長(zhǎng)為10cm，則圓錐母線長(zhǎng)是( )A5cmB10cmC12cmD13cm10如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知直線ymx與雙曲線y一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_12某“中學(xué)生暑期環(huán)保小組”的同學(xué)，隨機(jī)調(diào)查了“金沙綠島”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下（單位：只）：6，5，7，8，7，5

4、，8，10，5，9，利用上述數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋_只13如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M,N分別為OB,OC的中點(diǎn)，則的面積為_(kāi).14如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PFPE 的最小值為_(kāi)15如圖，分別是正方形各邊的中點(diǎn)，順次連接，.向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是_.16如圖，邊長(zhǎng)為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積和為_(kāi)（結(jié)果保留）17對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”： ，例如：53，因?yàn)?3，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程

5、x21x+8=0的兩個(gè)根，則x1x2=_18已 知二次函數(shù) y =ax2bx2(a 0) 圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過(guò)點(diǎn)（1，0），則a的取值范圍是 _；若ab 的值為非零整數(shù)，則 b 的值為 _三、解答題(共66分)19（10分）綜合與實(shí)踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過(guò)程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)健實(shí)踐操作：如圖1，在RtABC中，B90，BC2AB12，點(diǎn)D，

6、E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為問(wèn)題解決：（1）當(dāng)0時(shí)， ；當(dāng)180時(shí)， （2）試判斷：當(dāng)0a360時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明問(wèn)題再探：（3）當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求得線段BD的長(zhǎng)為 20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，記旋轉(zhuǎn)角為(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）21（6分）如圖，矩形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，

7、求的長(zhǎng).22（8分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量(件)與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系符合次函數(shù)（1）如果要實(shí)現(xiàn)每天2000元的銷售利潤(rùn)，該如何確定銷售單價(jià)？（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大？其每天的最大利潤(rùn)是多少？23（8分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件元，銷售價(jià)為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？24（8分）已知：y=y1y2，y1與x2成正比例

8、，y2與x成反比例，且x=1時(shí)，y=3；x=1時(shí)，y=1求x=-時(shí)，y的值25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A ，B （1）作出與OAB關(guān)于軸對(duì)稱的 ；（2）將OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，在圖中作出；（3）能否由通過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)中的某一種圖形變換直接得到？如何得到？26（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC, AB上，且ADE=60.求證：ADCDEB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案選A考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)2、B【分析

9、】根據(jù)切線的性質(zhì)可得: BAP=90,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出【詳解】解:直線與圓相切BAP=90AOC=180BAPP=48故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+1x+k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，121k161k0，解得：k1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵4、

10、C【分析】利用對(duì)稱軸公式求出b的值，然后解方程.【詳解】解：由題意： 解得：b=-4解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線對(duì)稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.5、A【解析】試題解析：是平行四邊形, 故選A.6、A【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換7、B【解析】根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a0，b0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸：0，即在y軸

11、的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=ax+b圖像過(guò)一、二、四， a0，b0， 又反比例 函數(shù)y=圖像經(jīng)過(guò)二、四象限， c0， 二次函數(shù)對(duì)稱軸：0， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先對(duì)原方程進(jìn)行變形，然后進(jìn)行判定即可【詳解】解：由原方程可以化為：(2x1)2=-n2-1(2x1)20, -n2-1-1原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根故答案為C【點(diǎn)

12、睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵在于對(duì)方程的變形，而不是運(yùn)用根的判別式9、D【解析】選D10、A【解析】試題解析：一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，4）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對(duì)稱性解答即可.【詳解】解：因?yàn)橹本€ymx過(guò)原點(diǎn)，雙曲線y的兩個(gè)

13、分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）故答案是：（3，4）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合和中心對(duì)稱的定義很容易解決反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱12、3500【分析】先求出10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量總和，然后求得樣本平均數(shù)，最后乘以總數(shù)500即可解答.【詳解】由10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量可知平均每戶一周使用的環(huán)保方便袋的數(shù)量為則該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約為，故答案為3500.【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法與意義，能夠

14、知道平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.13、【分析】由矩形的性質(zhì)可推出OBC的面積為ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)可推出OMN的面積為OBC面積的，即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為矩形ABC=90，BC=AD=4，O為AC的中點(diǎn)，又M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)MN=BC，MNBCOMNOBC故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.14、【詳解】試題分析：正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，AC是一條對(duì)稱軸點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)在線段AD上，設(shè)為點(diǎn)G，連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P，則PF+PE的最小值

15、為EG的長(zhǎng)AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形15、【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】解：連接AC，BD，分別是正方形各邊的中點(diǎn)，HEF=90陰影部分是正方形設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,則向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計(jì)算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.16、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】ABCDEF是正六邊形,AOE=120,陰影部分的面積和=.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題

16、考查扇形面積計(jì)算,關(guān)鍵在于記住扇形的面積公式.17、4【解析】先解得方程x21x+8=0的兩個(gè)根，然后分情況進(jìn)行新定義運(yùn)算即可.【詳解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當(dāng)x1x2時(shí)，則x1x2=4222=4；當(dāng)x1x2時(shí)，則x1x2=2224=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.18、 【分析】根據(jù)題意可得a0，把（1，0）函數(shù)得ab+2=0，導(dǎo)出b和a的關(guān)系，從而解出a的范圍，再根據(jù)ab 的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.【詳解】依題意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+

17、2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值為非零實(shí)數(shù)，a+b的值為1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或三、解答題(共66分)19、（1），；（2）無(wú)變化，證明見(jiàn)解析；（2）6或【分析】問(wèn)題解決：（1）根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；先求出BD，AE的長(zhǎng)，即可求出的值；（2）證明ECADCB，可得；問(wèn)題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長(zhǎng)【詳解】問(wèn)題解決：（1）當(dāng)=0時(shí)BC=2AB=3，AB=6，AC6，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，BD=CDBC=6，AE=CEA

18、C=2，DEAB，故答案為：；如圖1，當(dāng)=180時(shí)將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，CD=6，CE=2，AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，故答案為：（2）如圖2，當(dāng)0260時(shí)，的大小沒(méi)有變化證明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，問(wèn)題再探：（2）分兩種情況討論：如圖2AC=6，CD=6，CDAD，AD3AD=BC，AB=DC，四邊形ABCD是平行四邊形B=90，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=6如圖4，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)PAC=6，CD=6，CDAD，AD3在RtCDE中，DE=2，AE=ADDE=32=9，由

19、（2）可得：，BD綜上所述：BD=6或故答案為：6或【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵20、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】(1) 過(guò)點(diǎn)作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo).(2) 過(guò)點(diǎn)作軸于于可得出，根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長(zhǎng)，得出答案(3) 連接，作軸于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而可證，繼而可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖所示：點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)為

20、中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)過(guò)點(diǎn)作軸于于，如圖所示：則，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)連接，作軸于G，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：， ，在和中，點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)系內(nèi)矩形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等，做此類題目時(shí)往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求解，根據(jù)每一個(gè)問(wèn)題做出不同的輔助線是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等推出，結(jié)合即可判定相似；（2）根據(jù)條件可得CD=2，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，建立方程即可求出DE.【詳解】解：（1），又（2），【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練

21、掌握“一線三垂直”模型的證明方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）100元；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為105元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2025元【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解一元二次方程即可；（2）先根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)銷售量表示出利潤(rùn)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可【詳解】（1）依題意得：，解得或（不合題意）（2）若每天的利潤(rùn)為元，則，當(dāng)銷售單價(jià)定為105元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2025元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、每件童裝應(yīng)降價(jià)元【分析】設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤(rùn)銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去【詳解】設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得，解得，為使顧客得到較多的實(shí)惠，應(yīng)取x=1故每件服裝應(yīng)降價(jià)