2023學(xué)年河北省石家莊市石門實驗學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)ykxk的圖象可能是圖中的（）ABCD2下列命題中正確的是（ ）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互 相垂直的四邊形是菱形C對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四

2、邊形是平行四邊形3如圖，O的半徑為2，ABC為O內(nèi)接等邊三角形，O為圓心，ODAB，垂足為DOEAC，垂足為E，連接DE，則DE的長為（）A1BCD24方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.55如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O、B的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），則頂點C的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）6若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍（ ）ABC且D且7根據(jù)阿里巴巴公布的實時數(shù)據(jù)，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD8已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中

3、正確的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負半軸C當(dāng)x=3時，y0D方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數(shù)根9已知甲、乙兩地相距100（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（t）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）ABCD10如圖，ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點，若ADE與ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）AE為AC的中點BDE是中位線或ADAC=AEABCADE=CDDEBC或BDE+C=180二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線的對稱軸過點，點與拋物線的頂點之間的距離為，拋物線的表達式

4、為_12某一時刻，測得身高1.6的同學(xué)在陽光下的影長為2.8，同時測得教學(xué)樓在陽光下的影長為25.2，則教學(xué)樓的高為_.13九年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)是_14如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為_15如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（ ）A40 B50 C60 D2016已知點，都在反比例函數(shù)圖象上，則_(填“”或“”或“”)17在平面直角坐標(biāo)系中，點P（4，1）

5、關(guān)于點（2，0）中心對稱的點的坐標(biāo)是_.18已知扇形半徑為5cm，圓心角為60，則該扇形的弧長為_cm三、解答題(共66分)19（10分）某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品，工作人員對銷售情況進行了調(diào)查，圖中折線表示月銷售量(件)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示函數(shù)關(guān)系中，時間每增加天，月銷售量減少件，求與間的函數(shù)表達式20（6分）試證明：不論為何值，關(guān)于的方程總為一元二次方程.21（6分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均落在格點上(1)將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到A1B1C1在網(wǎng)格中畫出A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；(結(jié)果保留)

6、22（8分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度（，結(jié)果精確到）23（8分）已知拋物線的解析式是yx1（k+1）x+1k1（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）若拋物線與直線yx+k11的一個交點在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)24（8分）如圖，在四邊形中，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長25（10分）已知，點P是等邊三角形ABC中一點，線段AP繞點A逆時

7、針旋轉(zhuǎn)60到AQ，連接PQ、QC（1）求證：BAPCAQ（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的長度26（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，AED=B（1）求證：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號，進而可得出結(jié)論【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：A、對角

8、線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤故選C考點：命題與定理3、C【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內(nèi)接等邊三角形，得到，求得，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論【詳解】解：過作于，連接，為內(nèi)接等邊三角形，故選：【點睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了三角形中位線定理4、B【解析】根據(jù)直接開方法即可求出答案【詳解】解：x290，x3，故選：B【點睛】本題考察了直

9、接開方法解方程，注意開方時有兩個根，別丟根5、C【詳解】解:由圖可知，點B在第四象限各選項中在第四象限的只有C故選C6、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且，解得：1且，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135103，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是科學(xué)計數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.8、C【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋

10、物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=3時，y0 ；方程有兩個相等實數(shù)根.故選C.9、C【分析】根據(jù)題意寫出t與v的關(guān)系式判斷即可.【詳解】根據(jù)題意寫出t與v的關(guān)系式為，故選C.【點睛】本題是對反比例函數(shù)解析式和圖像的考查，準(zhǔn)確寫出解析式并判斷其圖像是解決本題的關(guān)鍵.10、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由ADE與ABC相似，得，ADE=B或ADE=C，故DEBC或BDE+C=180.【詳解】因為，ADE與ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180故選D【點睛】本題考核知識點：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解相似三角形性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11

11、、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根據(jù)題意確定出拋物線頂點坐標(biāo)，進而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式【詳解】拋物線的對稱軸過點，設(shè)頂點坐標(biāo)為：根據(jù)題意得：，解得：或拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，則該拋物線解析式為：或，故答案為：或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵12、11.1【分析】根據(jù)題意可知，代入數(shù)據(jù)可得出答案【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學(xué)樓高=11.1故答案為：11.1【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，熟記同一時刻物高與影長成正比

12、是解此題的關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1【點睛】此題重點考查學(xué)生對眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、【詳解】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)15、B【解析】試題分析：根據(jù)AE是O的切線，A為切點，AB是O的直徑，可以先得出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出B，

13、從而得到ADB的度數(shù)由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)16、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小.17、（0，-1）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點關(guān)于點中心對稱的點的坐標(biāo)【詳解】解：連接并延長到點，使，設(shè)，過作軸于點，如圖：在和中，故答案是

14、：【點睛】本題考查了一個點關(guān)于某個點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律18、【分析】直接利用弧長公式進行計算【詳解】解：由題意得：=,故答案是：【點睛】本題考查了弧長公式，考查了計算能力，熟練掌握弧長公式是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】由時間每增加1天日銷售量減少5件結(jié)合第18天的日銷售量為360件，即可求出第19天的日銷售量，再根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關(guān)系式，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【詳解】當(dāng)時，設(shè)直線OD的解析式為將代入得，直線OD的解析式為：，當(dāng)時，根據(jù)題意“時間每增加天，月銷售量減少件”，則第19天的日銷售量為：360-5=3

15、55，設(shè)直線DE的解析式為，將，代入得，解得：，直線DE的解析式為，與間的函數(shù)表達式為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系列式計算；根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式20、證明見解析.【分析】由題意利用配方法把二次項系數(shù)變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到0，根據(jù)一元二次方程的定義證明結(jié)論【詳解】解：利用配方法把二次項系數(shù)變形有，（m+1）20，因為，所以不論為何值，方程是一元二次方程.【點睛】本題考查的是一元二次方程的概念、配方法的應(yīng)用，掌握一元二次方程的定義、完全平方公式是解題的關(guān)鍵21、 (1)見解析； (2)掃過的圖形面積為2【解析】（1）先確定A、B、C三

16、點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運用勾股定理求解出OA的長度，再求以O(shè)A為半徑、圓心角為90的扇形面積即可.【詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90后的點A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，A1B1C1即為所求三角形； (2)由勾股定理可知OA，線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑，AOA1為圓心角的扇形，則S扇形OAA1答：掃過的圖形面積為2【點睛】本題結(jié)合網(wǎng)格線考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形面積公式，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）20；（2）頂棚的處離地面的高度約為【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計算；（2）作于，于，根

17、據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計算即可【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，在中，則，答：頂棚的處離地面的高度約為【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23、（1）此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）（，）【分析】（1）由=-（k+1）1-41（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+80可得答案；（1）先根據(jù)拋物線與直線y=x+k1-1的一個交點在y軸上得出1k-1=k1-1，據(jù)此求得k的值，再代入函數(shù)解析式，配方成頂點

18、式，從而得出答案【詳解】（1）（k+1）141（1k1）k14k+11（k1）1+80，此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）拋物線與直線yx+k11的一個交點在y軸上，1k1k11，解得k1，則拋物線解析式為yx13x（x）1，所以該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（，）【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax1+bx+c=0根之間的關(guān)系及熟練求二次函數(shù)的頂點式24、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：，平分，又又，四邊形是平行四邊形又是菱形（2）解：四邊形是菱形，對角線、交于點，在中，在中，為