2023學年山東省濱州市五校聯(lián)合九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（ ）ABCD2如圖，矩形ABCD中，BC4，CD2，O為AD的中點，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為（ ）ABC+2D+43已知點 P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）關于 x 軸對稱，則（a+b）

2、2019的值為（ ）A0B1C1D（ 3）20194如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（ ）ABCD5在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（ ）ABCD6如果關于的方程沒有實數(shù)根，那么的最大整數(shù)值是（ ）A-3B-2C-1D07如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0）和（2，0）.月牙繞點B順時針旋轉得到月牙，則點A的對應點A的坐標為 （ ）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）8對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ）A開

3、口向下 B當x=-1,時，y有最大值是2 C對稱軸是x=-1 D頂點坐標是（1,2）9方程的根為（ ）ABC或D或10如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，交AD于點M，若，則OB的長為A4B5C6D11是四邊形的外接圓，平分，則正確結論是（ ）ABCD12下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A2BC1D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，為外一點，切于點，若，則的半徑是_.14方程的解是_15如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2），則在第一象限內不等式的解集為_16如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時和時間y時之間的函數(shù)解析式為_.17國家對藥品實施

4、價格調整，某藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是_18已知某小區(qū)的房價在兩年內從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為，根據(jù)題意可列方程為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，二次函數(shù)yx2+x+3的圖象與x軸交于點A、B（B在A右側），與y軸交于點C（1）求點A、B、C的坐標；（2）求ABC的面積20（8分）商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件求：（1）

5、若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）要使商場平均每天盈利1600元，可能嗎？請說明理由21（8分）如圖，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm點P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點B運動；若兩點同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t（s）（t0），BPQ的面積為S（cm2）（1）t2秒時，則點P到AB的距離是 cm，S cm2；（2）t為何值時，PQAB；（3）t為何值時，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值22（10分）閱讀以

6、下材料，并按要求完成相應的任務“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學著作九章算術中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學語言表達是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長解題過程如下：連接，設寸，則寸尺，寸在中，即，解得，寸任務：（1）上述解題過程運用了 定理和 定理（2）若原題改為已知寸，尺，請根據(jù)上述解題思路，求直徑的長（3）若繼續(xù)往下鋸，當鋸到時，弦所對圓周角的度數(shù)為 23（10分）如圖，為的直徑，直線于點.點在上，分別連接，且的延長線交于點，為的切線交于點.（1）求證：；（2）連接，若，求線段的長.24（10分）已知，正

7、方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙，連接，若，求的值25（12分）材料1：如圖1，昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當今大跨度橋梁大多采用此種結構此種橋梁各結構的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應的間隔，從主索上設置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線 圖1圖2材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔ADBC10 m，間距AB為32 m，橋面AB水平，主索最低點為點P，點P距離橋面為2 m；圖3為了進行研究，甲、乙、丙三位同學分別以不同方式建立了平面直角坐標系，如下

8、圖：甲同學：以DC中點為原點，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；乙同學：以AB中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；丙同學：以點P為原點，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標系.（1）請你選用其中一位同學建立的平面直角坐標系，寫出此種情況下點C的坐標，并求出主索拋物線的表達式；（2）距離點P水平距離為4 m和8 m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？26為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學生用經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元每天還要支付其他費用元該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單

9、價元關系為（1）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】將化為頂點式，得將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減2、A【分析】連接OE交BD于F，如圖，利用切線的性質得到OE

10、BC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2，DOE=BEO=90，易得ODFEBF，所以SODF=SEBF，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S扇形EOD計算即可【詳解】連接OE交BD于F，如圖，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，OEBC四邊形ABCD為矩形，OA=OD=2，而CD=2，四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，BE=2，DOE=BEO=90BFE=DFO，OD=BE，ODFEBF(AAS)，SODF=SEBF，陰影部分的面積=S扇形EOD故選：A【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造

11、定理圖，得出垂直關系也考查了矩形的性質和扇形面積公式3、B【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)的概念，求出P1 P2的坐標，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【詳解】因為關于x軸對稱橫坐標不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因為關于x軸對稱縱坐標互為相反數(shù)，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【點睛】本題考查關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.4、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實

12、線表示，看不到的用虛線表示【詳解】如圖所示：俯視圖應該是故選：B【點睛】本題考查了作圖三視圖，解題的關鍵是掌握看到的用實線表示，看不到的用虛線表示5、A【詳解】解：畫樹狀圖得：共有4種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，兩次都摸到黑球的概率是故選A6、B【分析】先根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，再從中找到最大整數(shù)即可【詳解】 解得 k的最大整數(shù)值是-2故選：B【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)的關系是解題的關鍵7、B【詳解】解：連接AB，由月牙順時針旋轉90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐標為（2，4）故

13、選B8、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質對各選項進行判斷.【詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)（x1）22，可知系數(shù)1，故函數(shù)圖像開口向上.故A項錯誤；B、將x1代入解析式，得到y(tǒng)6，故B項錯誤；C、由二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)（x1）22可知對稱軸為x1，故C項錯誤；D、函數(shù)的頂點式y(tǒng)（x1）22可知該函數(shù)的頂點坐標是（1,2），故D項正確.故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，理解二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵.9、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】x-1=1x1=2，x2=0故選：D【點睛】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關鍵是要掌握開平方的方法，解題時要注意符號.10

14、、B【分析】由平行線分線段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性質可得OB的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，, ，且，在中，點O是斜邊AC上的中點，故選B【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，求CD的長度是本題的關鍵11、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系對結論進行逐一判斷即可【詳解】解：與的大小關系不確定，與不一定相等，故選項A錯誤；平分，故選項B正確；與的大小關系不確定，與不一定相等，選項C錯誤；與的大小關系不確定，選項D錯誤；故選B【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組

15、量都分別相等12、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、2是有理數(shù)，故本選項正確；B、是無理數(shù)，故本選項錯誤；C、1是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義,關鍵在于牢記定義二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意連接OA，根據(jù)切線的性質得出OAPA，由已知條件可得OAP是等腰直角三角形，進而可求出OA的長，即可求解【詳解】解：連接OA，PA切O于點A，OAPA，OAP=90，APO=45，OA=PA=1，故答案為：1【點睛】本題考查切線的性質即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，連接過切點的半徑，構造定理圖

16、，得出垂直關系14、x1=2，x2=1【解析】解：方程兩邊平方得，x2x=2，整理得：x2x2=0，解得：x1=2，x2=1經(jīng)檢驗，x1=2，x2=1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=1故答案為：x1=2，x2=115、x1【分析】在第一象限內不等式k1x的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1y2時x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內不等式k1x的解集為x1故答案是：x1【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式16、【分析】根據(jù)速度=路程時間，即可得出y與x的

17、函數(shù)關系式【詳解】解：速度=路程時間，故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關系是解答本題的關鍵17、10%【分析】設平均每次降價的百分率為x，某種藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解】解：設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價的百分率是10%故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵18、【分析】根據(jù)相等關

18、系：8100(1+平均每年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用之增長降低率問題，一般的，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為：.三、解答題（共78分）19、（1）點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，3)；（2）【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A、B、C的坐標；（2）根據(jù)（1）中點A、點B、點C的坐標可以求得ABC的面積【詳解】解：（1）二次函數(shù)yx2+x+3（x4）（x+1），當x0時，y3，當y0時，x14，x21，即點A

19、的坐標為（1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）；（2）點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），AB5，OC3， ABC的面積是：，即ABC的面積是【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點，分別令x、y為0，即可求出函數(shù)與坐標軸的交點，進而求解三角形的面積20、（1）每件襯衫應降價1元（2）不可能，理由見解析【分析】（1）利用襯衣每件盈利平均每天售出的件數(shù)=每天銷售這種襯衣利潤，列出方程解答即可（2）同樣列出方程，若方程有實數(shù)根則可以，否則不可以【詳解】（1）設每件襯衫應降價x元根據(jù)題意，得 （40-x）（1+2x）=110整理，得x2-30

20、x+10=0解得x1=10，x2=1“擴大銷售量，減少庫存”，x1=10應略去，x=1答：每件襯衫應降價1元（2）不可能理由如下：令y=（40-x）（1+2x），當y=1600時，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30 x+400=0=900-44000，方程無實數(shù)根商場平均每天不可能盈利1600元【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用和根的判別式，利用基本數(shù)量關系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵21、（1），；（2）；（3）；（4）St2+3t，S的最大值為【分析】（1）作PHAB于H，根據(jù)勾股定理求出AB，證明BHPBCA，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式

21、，求出PH，根據(jù)三角形的面積公式求出S；（2）根據(jù)BQPBCA，得到，代入計算求出t即可；（3）過Q作QGBC于G，證明QBGABC，根據(jù)相似三角形的性質列式計算，得到答案；（4）根據(jù)QBGABC，用t表示出QG，根據(jù)三角形的面積公式列出二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質計算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm，0t5，經(jīng)過ts時，BPt，AQ2t，則BQ102t，（1）如圖1，作PHAB于H，當t2時，BP2，BQ102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案為：；（2）當PQAB時，BQPBCA90，BB，BQP

22、BCA，即，解得，t，則當t時，PQAB；（3）如圖2，過Q作QGBC于G，QBQP，QGBC，BGGPt，BGQC90，BB，QBGABC，即，解得，t，當t時，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，即，解得，QGt+6，St（t+6），t2+3t，（t）2+，則當t時，S的值最大，最大值為【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、二次函數(shù)的應用以及三角形的面積計算，掌握相似三角形的判定定理和性質定理、二次函數(shù)的性質是解題的關鍵22、（1）垂徑，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解題過程可知根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在RtOAE中根據(jù)勾股定理求出r的

23、值，即可得到答案（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=25-r，再根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在RtOAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進而得出結論（3）當AE=OE時，AEO是等腰直角三角形，則AOE=45，AOB=90，所以由圓周角定理推知弦AB所對圓周角的度數(shù)為 45或135【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，上述解題過程運用了 垂徑定理和 勾股定理故答案是：垂徑；勾股；（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=（25-r）寸ABCD，AB=1尺，AE=AB=5寸在RtOAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，CD=2r=26寸（2）ABCD，當A

24、E=OE時，AEO是等腰直角三角形，AOE=45，AOB=2AOE=90，弦AB所對圓周角的度數(shù)為AOB=45同理，優(yōu)弧AB所對圓周角的度數(shù)為135故答案是：45或135【點睛】此題考查圓的綜合題，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，綜合性較強，解題關鍵在于需要我們熟練各部分的內容，要注意將所學知識貫穿起來23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質得，由切線長定理可證，從而，然后根據(jù)等角的余角相等得到，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結論；（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為ABD的中位線，從而根據(jù)三角

25、形中位線性質求出OF的長【詳解】（1）證明：是的直徑，（直徑所對的圓周角是），是的直徑，于點，是的切線（經(jīng)過半徑外端且與半徑垂直的直線是圓的切線），是的切線，（切線長定理），.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，根據(jù)勾股定理求得，在和中，（兩個角對應相等的兩個三角形相似），是的中位線，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）.【點睛】本題考查了切線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形得判定與性質，余角的性質，以及三角形的中位線等知識.熟練掌握切線的判定與性質、相似三角形得判定與性質是解答本題的關鍵24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由正方形的性質得出

26、BC=DC，BCG=DCE=90，利用角邊角證明BGCDEC，然后可得出CG=CE；（2）由線段的和差，正方形的性質求出正方形的邊長為3，根據(jù)勾股定理求出線段BD=6，過點G作GHDB，根據(jù)勾股定理可得出HG=DH=2，進而求出BH=4，BG=2，在RtHBG中可求出cosDBG的值【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCG=DCE=90，又BFDE，GFD=90，又GBC+BGC+GCB=180，GFD+FDG+DGF=180，BGC=DGF，CBG=CDE，在BGC和DEC中，BGCDEC（ASA），CG=CE；（2）過點G作GHBD，設CE=x， CG=CE，CG=x，又BE=BC+CE，