上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級(jí)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD2若，且，則的值是（）A4B2C20D143如圖，把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，是（）ABCD4如圖

2、，一塊直角三角板的30角的頂點(diǎn)P落在O上，兩邊分別交O于A、B兩點(diǎn)，若O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為（）ABC4D65如圖，在正方形網(wǎng)格上，與ABC相似的三角形是（）AAFDBFEDCAEDD不能確定6已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），則k的值為A4BC4D27如圖，點(diǎn)O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)分別相交于點(diǎn)P，Q，R，M，N若頂角等于36的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個(gè)黃金三角形A5B10C15D208若關(guān)于的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且9正六邊形的半徑為4，則該正六邊形的邊心距是（ ）A4B2C2D10把

3、函數(shù)y3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，所得到的新函數(shù)的表達(dá)式是（）Ay3x22By3（x2）2Cy3x2+2Dy3（x+2）2二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為_(kāi)12已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是_(寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)k的值即可)13一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36，這個(gè)多邊形是_邊形14如圖所示，ABC是O的內(nèi)接三角形，若BAC與BOC互補(bǔ)，則BOC的度數(shù)為_(kāi)15一個(gè)反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)16在、1、2五個(gè)數(shù)中，若隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為反比例函數(shù)中的值，則該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是_17如圖，在平

4、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是_18拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)(為常數(shù))交于，兩點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象觀察，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)求的面積.20（6分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 （2）小明和小穎用轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線(xiàn)時(shí)重轉(zhuǎn)），這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用

5、樹(shù)狀圖或者列表法說(shuō)明理由21（6分）計(jì)算：22（8分）如圖，點(diǎn)ABC分別是O上的點(diǎn)，B=60，AC=3，CD是O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AP=AC（1）求證：AP是O的切線(xiàn)；（2）求PD的長(zhǎng)23（8分）已知關(guān)于的方程（1）判斷方程根的情況（2）若兩根異號(hào)，且正根的絕對(duì)值較大，求整數(shù)的值24（8分）如圖，拋物線(xiàn)（，b是常數(shù)，且0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，0)，B(3，0)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)；直線(xiàn)BD的解析式為_(kāi)；（2）若P為線(xiàn)段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，求當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PQOC的面積

6、最大？（3）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNAC交軸于點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，四邊形MNAC是平行四邊形25（10分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線(xiàn)，如圖所示（1）這批零件一共有 個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工 個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工 個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過(guò)程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？26（10分）如圖，四邊形ABCD

7、為圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)F（1）求證：FBDFAC；（2）如果BD平分ADC，BD5，BC2，求DE的長(zhǎng)；（3）如果CAD60，DCDE，求證：AEAF參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過(guò)B點(diǎn)作BDAC于D，求得AB、AC的長(zhǎng)，利用面積法求得BD的長(zhǎng)，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果【詳解】過(guò)B點(diǎn)作BDAC于D，如圖，由勾股定理得，即，在中，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運(yùn)用，面積法求高的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到，結(jié)合求得的值，代入求

8、值即可【詳解】解：由a：b3：4知，所以所以由得到：，解得所以所以故選A【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積若，則3、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，圖形A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接BD，P30，DP30AD是O的直徑，AD8，ABD90，ABAD1 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓

9、周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過(guò)圓心，所以連接出直徑的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長(zhǎng)度，得出其比值，進(jìn)而分析即可求出相似三角形【詳解】解：AF4，DF4 ，AD4 ，AB2，BC2 ，AC2 ，AFDABC故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵6、C【解析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），故選C7、D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義進(jìn)行分析【詳解】根據(jù)題意，得圖中的黃金三角形有EMR、ARQ、BQP、CNP、DMN、DER、EAQ、ABP、BCN、CDM、DAB、E

10、BC、ECA、ACD、BDE，ABR，BQC，CDP，DEN，EAQ，共20個(gè)故選D【點(diǎn)睛】此題考查了正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可【詳解】由題意得：解得：且故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵對(duì)于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根9、C【分析】分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解【詳解】解

11、：半徑為4的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形的高，正六多邊形的邊心距=2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力解答這類(lèi)題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R(shí)不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答【詳解】二次函數(shù)y3x1的圖象向右平移1個(gè)單位，得：y3（x1）1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式二、填空題(每小題3分,共24分)11、m=-1【解析】把x=0

12、代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值為-1故答案是：-1【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定義12、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k0解得:k2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿(mǎn)足的圖像在第一、三象限

13、內(nèi).【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.13、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360除以每一個(gè)外角的度數(shù)【詳解】一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36，n=36036=10，故答案為：十【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵14、120【分析】利用圓周角定理得到BACBOC，再利用BAC+BOC180可計(jì)算出BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC和BOC所對(duì)的弧都是，BACBOCBAC+BOC180，BOC+BOC180，BOC120故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵15、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，把A點(diǎn)

14、坐標(biāo)代入可求出k值，即可得答案【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，3=，解得：k=-6，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式進(jìn)行求解【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計(jì)算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的關(guān)鍵17、（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線(xiàn)必過(guò)圓心，可

15、以作弦AB和BC的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓心【詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線(xiàn)必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓心如圖所示，則圓心是（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”18、向上【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可確定答案【詳解】其二次項(xiàng)系數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)：20，所以開(kāi)口方向向上，故答案為：向上【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的開(kāi)口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入

16、反比例函數(shù)解析式即可求得k的值；（2）根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上可求出a的值，再結(jié)合圖象確定雙曲線(xiàn)在直線(xiàn)上方的部分對(duì)應(yīng)的x的值即可；（3）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再用如圖的AOC的面積減去BOC的面積即可求出結(jié)果.【詳解】解(1)：雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)，雙曲線(xiàn)的解析式為.(2)雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得，根據(jù)圖象觀察，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或.(3)設(shè)直線(xiàn)的解析式為，解得，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，重點(diǎn)考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和三角形的面積計(jì)算，屬于中檔題型，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1

17、）；（2）不公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、1這2個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況，得出這兩個(gè)數(shù)字之和是奇數(shù)與偶數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、1這2個(gè)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為：；（2）不公平，理由如下：列表如下：121121421451456由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中兩次指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小穎獲勝的概率為，由知此游戲不公平【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，

18、掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵21、1-【解析】分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【詳解】原式=4-3+2=1-【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）PD =【分析】（1）連接OA，由B=60，利用圓周角定理，即可求得AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得OAC與OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對(duì)等角，求得P，則可求得PAO=90，則可證得AP是O的切線(xiàn)（2）由CD是O的直徑，即可得DAC=90，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PD的長(zhǎng)【詳

19、解】（1）證明：連接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30AOP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90OAAPAP是O的切線(xiàn)（2）解：連接ADCD是O的直徑，CAD=90AD=ACtan30=3ADC=B=60，PAD=ADCP=6030P=PADPD=AD=23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）m=-1【分析】（1）通過(guò)計(jì)算判別式的值得到0，從而根據(jù)判別式的意義得到方程根的情況；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m+2，x1x2=2m，則，解不等式組，進(jìn)而得到整數(shù)m的值【詳解】解：（1），方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=m+

20、2，x1x2=2m，根據(jù)題意得，解得：2m0，因?yàn)閙是整數(shù)，所以m=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出不等式組是解（2）的關(guān)鍵24、（1）；(1，4)；（2）當(dāng)時(shí)，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出，b即可；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為，將點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可； （2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關(guān)系式，可求得面積的最大值；（3）要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可，所以點(diǎn)M與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，由此可求得點(diǎn)M坐標(biāo).【詳解】解：（1）把A（1，0），B（3，0）

21、代入，得解得當(dāng)時(shí)， 所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為，將點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)D（1，4）的坐標(biāo)代入得，解得 所以直線(xiàn)BD的解析式為（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，C（0，3）由題意可知：OC=3，OQ=m，PQ=s=.10，13，當(dāng)時(shí)，s最大值=如圖，MNAC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可. 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為， 由可知點(diǎn) 解得或0（不合題意，舍去）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形MNAC是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊形中的應(yīng)用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）；（3）甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個(gè)數(shù)，觀察AB段可得甲機(jī)器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機(jī)器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(90-50)(3-1)=20