2023學(xué)年江蘇省南京市29中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)

2、是的中點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD2在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD3如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)H給出下列結(jié)論， ABEDCF；DPH是等腰三角形；，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）ABCD4下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD5計(jì)算的結(jié)果是（ ）A3B9C3D96對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176448720900估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約是（ ）A50件B100件C150件D200件7在某籃球邀

3、請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）ABCD8如圖，以下結(jié)論成立的是（ ）ABCD以上結(jié)論都不對(duì)9如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，則與四邊形的面積的比為（ ）ABCD10某籃球隊(duì)14名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5432則這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A18，19B19，19C18，4D5，411如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，AD為O的直徑，AD=6，那么AB的值為（ ）A3BCD212已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D

4、無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是_14點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后恰好位于雙曲線上，則_15如圖，與相切于點(diǎn)，則的半徑為_16方程（x3）（x+2）=0的根是_17在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為_18如圖，的半徑為，雙曲線的關(guān)系式分別為和，則陰影部分的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點(diǎn)到點(diǎn)所走過的路徑的長(zhǎng)20（8分）某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，已知所在直線互相平行且都與所在

5、直線垂直，求的長(zhǎng)度（參考數(shù)，）21（8分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）求，的值；（2）求四邊形的面積.22（10分）已知，關(guān)于x的方程（m1）x2+2x20為一元二次方程，且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍23（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BPQ與

6、BAC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)24（10分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).25（12分）解下列方程：26如圖，的直徑，半徑，為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），垂足分別為（1）求的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求劣弧的長(zhǎng)度，者點(diǎn)為直徑上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角

7、三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到CAE=ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點(diǎn)，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題2、A【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則排除B和C，A選項(xiàng)中一次函數(shù)a0，b0，b0，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了(1)、一次函數(shù)的圖像；(2)

8、、二次函數(shù)的圖像3、A【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出DHP=BHC=75，進(jìn)而得出答案；利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到BPD的面積=BCP的面積+CDP面積-BCD的面積，得出答案【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE與CDF中，ABEDCF，故正確；PC=BC=DC，PCD=30，CP

9、D=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=18075，PD=DH，DPH是等腰三角形，故正確； 設(shè)PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，F(xiàn)CD=30，即，整理得：解得：，則，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，BPC為正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30，SBPD=S四邊形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD，故正確；故正確的有4個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵4、D【解析】根

10、據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、C【解析】直接計(jì)算平方即可.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根號(hào)的平方，比較簡(jiǎn)單.6、D【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量【詳解】2000(件)故選：D【點(diǎn)睛】

11、本題考查了樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法，求出樣本的次品率是解答本題的關(guān)鍵7、A【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x1）36，故選A【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.8、C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：AOD=90，設(shè)OA=OB=BC=CD=xAB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)

12、邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似9、C【分析】因?yàn)镈EBC，所以可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【詳解】這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18，這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是18歲，這組數(shù)據(jù)中間

13、的兩個(gè)數(shù)是19、19，中位數(shù)是19（歲），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵11、A【詳解】解：AB=BC，BAC=CABC=120，C=BAC=10C和D是同圓中同弧所對(duì)的圓周角，D=C=10AD為直徑，ABD=90AD=6，AB=AD=1故選A12、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三

14、、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】首先由題意畫出圖形，易證得OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得OA的長(zhǎng)，即可得AB的長(zhǎng)，繼而求得它的周長(zhǎng)【詳解】如圖，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OAH=60，OHA，OH=，AB=OA=2，它的周長(zhǎng)是：26=12考點(diǎn)：正

15、多邊形和圓點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、【分析】首先求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后的坐標(biāo)為，代入雙曲線，得故答案為-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.15、【解析】與相切于點(diǎn)，得出ABO為直角三角形，再由勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：連接OB，與相切于點(diǎn)，OBAB，ABO為直角三角形，又，由勾股定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，通過切線可得垂直，進(jìn)而可應(yīng)用勾股定理計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)16、x=3或x=1【解析】由乘法法則知，（x3）（x+1）

16、=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個(gè)一元一次方程可求出x的值.【詳解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x=3或x=1故答案為：x=3或x=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想17、【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1故答案為1【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

17、數(shù)之比18、2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而可得答案【詳解】解：雙曲線和的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個(gè)扇形，并且扇形的圓心角為180，半徑為2，所以S陰影故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計(jì)算，題目中的兩條雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，圓也是一個(gè)對(duì)稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找到各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連結(jié)即

18、可；（2）根據(jù)勾股定理先求出OB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式運(yùn)算即可【詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2），OB=，點(diǎn)到點(diǎn)所走過的路徑的長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；注意旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)經(jīng)過的路徑為一段弧長(zhǎng)20、【分析】在RtDEB和RtACP中利用銳角三角函數(shù)來求出DE、AP的長(zhǎng)，根據(jù)題意可知CE=BP，從而求出AB【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交過點(diǎn)平行于的直線于點(diǎn)，在中，在中，.則.答: 的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用銳角三角函數(shù)值求線段長(zhǎng)21、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.根據(jù)求

19、解.【詳解】解：（1）點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，.過，兩點(diǎn)，解得，.（2）如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.軸，軸，.四邊形的面積為6.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.22、且【分析】由題意根據(jù)判別式的意義得到224（m1）（2）0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得224（m1）（2）0且m10，解得且m1，故m的取值范圍是且m1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根23、（1） ；（2）存在點(diǎn)P，使得四邊形P

20、AOC的周長(zhǎng)最小，四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為9；（3）Q的坐標(biāo)或.【解析】（1）將A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為：OC+OA+BC1+3+59；（3）分兩種情況討論：當(dāng)BPQBCA，當(dāng)BQPBCA【詳解】解：（1）由已知得，解得 所以，拋物線的解析式為；（2）A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，如下圖，連接BC，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，此時(shí)PA+PCBC，四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA1，OC3，BC5，OC+OA+BC1+3+59；在拋物線的對(duì)稱軸

21、上存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為9；（3）如上圖，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)DA（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OB4，AB3，BC5，直線BC：，由二次函數(shù)可得，對(duì)稱軸直線，當(dāng)BPQBCA，當(dāng)BQPBCA，綜上，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或.【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，H ，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到，再確定N（3，2），AC的解析式為y5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為 ，則解方程組 得點(diǎn)的坐標(biāo)；作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱性得到，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，然后求出x即可得到的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1