黑龍江省哈爾濱市延壽縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，一張矩形紙片ABCD的長ABxcm，寬BCycm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點(diǎn)連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A2BCD2如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，OAB是邊長為4的等邊三角形，

2、以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到OAB，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ) A(2，2)B(2，4)C(2，2)D(2，2)3二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD4兩直線a、b對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3，關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列說法正確的是A直線a向左平移2個(gè)單位得到bB直線b向上平移3個(gè)單位得到aC直線a向左平移個(gè)單位得到bD直線a無法平移得到直線b5點(diǎn)到軸的距離是（ ）ABCD6在做針尖落地的實(shí)驗(yàn)中，正確的是（ ）A甲做了4 000次，得出針尖觸地的機(jī)會(huì)約為46%，于是他斷定在做第4 001次時(shí)，針尖肯定不會(huì)觸地B乙認(rèn)為一次一次做，速度

3、太慢，他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計(jì)針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度C老師安排每位同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，圖釘自由選取D老師安排同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）同學(xué)交來的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他不滿意的就不要7如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）；ABCD8如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD9拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（ ）ABCD10在中，則直角邊的長是（ ）ABCD11如圖，拋

4、物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值是（ ）ABCD12下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，原點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(3，2)則（m+n）（+b）=_14如圖，點(diǎn)在雙曲線（）上，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接.若，則的值為_.15如圖，在中，在邊上，是的中點(diǎn)，連接并延長交于，則_16計(jì)算：_17如圖，在矩形ABCD中，AB=

5、5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_18已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_ x1012y0343三、解答題（共78分）19（8分）如圖，中，弦與相交于點(diǎn)， ，連接求證: 20（8分）如圖，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周長21（8分）（1）計(jì)算（2）解方程.22（10分）如圖，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一點(diǎn)O，使OBOC，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，過點(diǎn)C作CDAB交O于點(diǎn)D，

6、連接BD(1)猜想AC與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.23（10分）姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能，請求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請說明誰先到達(dá)終點(diǎn)（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請你設(shè)計(jì)兩種方案24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，3），B（

7、，2），C（0，）（1）以y軸為對稱軸，把ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的；點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長度為_（結(jié)果保留）25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y（x0）和y（x0）的圖象分別交于點(diǎn)P，Q（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若POQ的面積為9，求k的值26我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段如圖，在77的方格紙中，有一格點(diǎn)線段AB，按要求畫圖（1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段CD將AB平分（2）在圖2中畫一條格點(diǎn)線段EF將AB分為1：1參考答案一

8、、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，寬BCycm，AD=BC=ycm，由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=x，矩形AEFD與原矩形ADCB相似，即，x2=2y2，x=y，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵2、A【分析】作BCx軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=4，AC=OC=2，BOA=60，則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BC=2，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的

9、性質(zhì)得AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，則點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】解：作BCx軸于C，如圖，OAB是邊長為4的等邊三角形OA=OB=4，AC=OC=1，BOA=60，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），在RtBOC中，BC= ，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）；OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到OAB，AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30

10、，45，60，90，180；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形3、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a0，b0，A、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故A錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故C錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.4、C【分析】根據(jù)上

11、加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可【詳解】A. 直線a向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+4，故A不正確；B. 直線b向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+5，故B不正確；C. 直線a向左平移個(gè)單位得到=2x+3，故C正確，D不正確.故選C【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析5、C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得.【詳解】由點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得，點(diǎn)P到x軸的距離為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值則點(diǎn)到軸的距離是故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握理解點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)帶有一定的偶然性，相應(yīng)的條件性得到正確選項(xiàng)即可A、在做第

12、4001次時(shí)，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、符合模擬實(shí)驗(yàn)的條件，正確，符合題意；C、應(yīng)選擇相同的圖釘，在類似的條件下實(shí)驗(yàn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選B考點(diǎn)：本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn)的條件點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是注意實(shí)驗(yàn)器具和實(shí)驗(yàn)環(huán)境應(yīng)相同，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果帶有一定的偶然性7、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【詳解】二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，yabc0

13、，acb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確正確的有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）8、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是

14、得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積【詳解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積9、A【解析】直接得出的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案【解答】一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，

15、3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是的概率為： 故選【點(diǎn)評】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.10、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形11、A【分析】先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有最小值為：，即有最小值為：，A、B為拋物線的對稱點(diǎn)，對稱軸為y軸，O為

16、線段AB中點(diǎn)，且Q為AP中點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點(diǎn)選出即可【詳解】解：A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中

17、心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【分析】易知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)OA交CF于K利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；【詳解】解：如圖，設(shè)OA交CF于K由作圖可知，CF垂直平分線段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中

18、，CF=，AK=OK=，OA=，AOB+AOF=90，CFO+AOF=90，AOB=CFO，又ABO=COF，F(xiàn)OCOBA，OB=，AB=，A（，），k=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型15、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比【

19、詳解】解：如圖，過O作OGBC，交AC于G，O是BD的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)又AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2設(shè)SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四邊形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式16、-1【分析】由題意根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義求解即可【詳解】解：121故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪

20、的定義，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵17、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、（3，0）【解析】分析：根據(jù)（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)求得對稱軸，再利用對稱性解答即可詳解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)，對稱軸x=1；點(diǎn)（1，0）關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為（3，

21、0），因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）故答案為（3，0）點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，結(jié)合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，從而得出答案【詳解】解：，即，； ，在ADE和CBE中， ，ADECBE（ASA），.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等20、【分析】過點(diǎn)A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形可得出A

22、D、BD的長，再在RtACD中解直角三角形求出CD的長，利用勾股定理求出AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC，交BC于點(diǎn)DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周長為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角以及勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵21、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負(fù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后計(jì)算加減法即可；（2）直接分解因式即可解方程【詳

23、解】（1）解：原式 （2）解：或【點(diǎn)睛】本題分別考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及利用因式分解法解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則，解方程的關(guān)鍵是會(huì)進(jìn)行因式分解22、 (1)猜想：AC與O相切；(2)四邊形BOCD為菱形；(3)【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得A=ABC=30，再由OB=OC得OCB=OBC=30，所以ACO=ACB-OCB=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是O的切線；（2）連結(jié)OD，由CDAB得到AOC=OCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得AOC=OBC+OCB=60，所以O(shè)CD=60，于是可判斷OCD為等邊三角形，則CD=OB=OC，先可判斷四邊形O

24、BDC為平行四邊形，加上OB=OC，于是可判斷四邊形BOCD為菱形；（3）在RtAOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC=，再根據(jù)弧長公式計(jì)算出弧BC的弧長=然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑【詳解】（1）AC與O相切 ，ACB120，ABCA30，CBOBCO30，OCA1203090，ACOC，又OC是O的半徑，AC與O相切 （2）四邊形BOCD是菱形 連接ODCDAB，OCDAOC23060，COD是等邊三角形，四邊形BOCD是平行四邊形，四邊形BOCD是菱形 ,（3）在RtAOC中，A30，AC6，ACtanA6tan30，弧BC的弧長底面圓半徑【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了菱形的判定方法和圓錐的計(jì)算23、（1）姐姐用時(shí)秒，妹妹用時(shí)秒，所以不能同時(shí)到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進(jìn)3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關(guān)系，然后求出再次比賽時(shí)兩人用的時(shí)間，從而得出結(jié)論；（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則比賽用時(shí)相等，根據(jù)這個(gè)關(guān)系列寫等量關(guān)系式并求解【詳解】（1）姐姐到達(dá)終點(diǎn)是，妹妹距終點(diǎn)還有3米姐姐跑50米和妹妹跑47米的時(shí)