九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題型知識(shí)點(diǎn)教案練習(xí)12套

1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題型：專(zhuān)題11、（2010 濟(jì)寧）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.(第1題)(第1題)24(2011 聊城)如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C(1)求m的取值范圍；(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，4)，且 EQ F( BC ,AB) EQ F( 1 ,3)，求m的值和一次函數(shù)的解析式3、(2010年棗莊市)如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)

2、y EQ F( k ,x)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA eq r(10)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，2)，tanAOC EQ F( 1 ,3)yxyxACODB(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)在y軸上存在一點(diǎn)P，使PDC與CDO相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)4、（2011臨沂）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b的解集；（3）過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，求SABC 5、2010年煙臺(tái)市18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB

3、在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為_(kāi)。6、（2011泰安）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) QUOTE 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AMMP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由一次函數(shù)與反比例函數(shù)1、如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.(第1

4、題)(第1題)2.如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) QUOTE 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AMMP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由第22題圖1O第22題圖1OxyDBAC探究 (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)若A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；(2)在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b) ，B(c，d)，求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，

5、b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程O(píng)xyDB第OxyDB第22題圖2A當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)為D(x，y) 時(shí)，x=_，y=_（不必證明）運(yùn)用 在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)xyy=y=x-2ABO第22xyy=y=x-2ABO第22題圖3若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)3已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P重合），以PQ為邊，PQM60作菱形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y EQ F(2eq r(,3), x ) 的圖象上（1）如圖所示，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），圖中已經(jīng)畫(huà)出一個(gè)符合條件的菱形P

6、QMN，若另一個(gè)菱形為PQ1M1N1，求點(diǎn)M1的坐標(biāo)；（2）探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)符合上述條件的菱形只有兩個(gè)時(shí)，一個(gè)菱形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)菱形的頂點(diǎn)M1在第二象限通過(guò)改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)直線MM1的解析式y(tǒng)kxb進(jìn)行探究可得k_，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則k_（用含m的代數(shù)式表示）；（3）繼續(xù)探究：若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則m在什么范圍時(shí)，符合上述條件的菱形分別為兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)？求出符合上述條件的菱形剛好有三個(gè)時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)的所有情況xxyO備用圖4已知點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)y EQ F(6, x )（x0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，PAx軸，PBy軸，分別交反比例函數(shù)y EQ F(3, x )（x0）

7、的圖象于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是直線y2x上的一點(diǎn)（1）請(qǐng)用含m的代數(shù)式分別表示P、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接AB，PAB的面積是否變化，若不變，請(qǐng)求出PAB的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；BxOyAPCy EQ F(6,BxOyAPCy EQ F(6, x )y EQ F(3, x )y2xBxOyADC5如圖，已知雙曲線y EQ F(k, x ) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CAx軸，過(guò)D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接ABBxOyADC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由6如圖

8、，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；ABDOCEFyx（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線y EQ F(1, 2 ) xb過(guò)點(diǎn)D，與線段ABABDOCEFyx（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C 正好落在某反比例函數(shù)圖象上請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線BC 的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線BC 交y軸于點(diǎn)G問(wèn)是否存在x軸

9、上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC 是平行四邊形如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由OOBCAGABCxy10、如圖，已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11、如圖，矩形ABOD的頂點(diǎn)A是函數(shù)y=與函數(shù)y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，ABx軸于B，ADy軸于

10、D，且矩形ABOD的面積為3（1）求兩函數(shù)的解析式（2）求兩函數(shù)的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且SABC=5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)12.類(lèi)比一次函數(shù)的圖象的平移，我們對(duì)反比例函數(shù)的圖象作類(lèi)似的變換：（1）將y=的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)；（2）函數(shù)y= 的圖象可由y=的圖象向_平移_個(gè)單位得到；y=的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到；（3）一般地，函數(shù)y=（ab0，且ab）的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到13如圖1，已知雙曲線y（0）與直線yk x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限試解答下列問(wèn)

11、題：（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為_(kāi)；（2）如圖2，過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線y（0）于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限說(shuō)明四邊形APBQ一定是平行四邊形；設(shè)點(diǎn)A，P的橫坐標(biāo)分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫(xiě)出m，n應(yīng)滿(mǎn)足的條件；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由2我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形你可以利用這一結(jié)論解決問(wèn)題如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角后的圖形若它與反比例函數(shù)y的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)B、D，已知點(diǎn)A（m，0）、

12、C（m，0）（m是常數(shù)，且m0）（1）直接判斷并填寫(xiě)：不論取何值，四邊形ABCD的形狀一定是_；yOxABCDy1111yOxABCDy1111觀察猜想：對(duì)中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點(diǎn)B共有幾個(gè)？（不必說(shuō)理）（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由6如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)y（k0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F，將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上（1）求證：AOE與BOF的面積相等；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），在反比例

13、函數(shù)y的圖象上是否存在點(diǎn)M、N（M在N的左側(cè)），使得以O(shè)、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由課后練習(xí)1如圖，已知直線y2xb與雙曲線y（k0且k2）相交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)P（1，k）、Q（，y2）（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含k的代數(shù)式表示）；（2）過(guò)P、Q分別作坐標(biāo)軸的垂線，垂足為A、C，兩垂線相交于點(diǎn)B是否存在這樣的k值，使得OPQ的面積等于BPQ面積的二倍？若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（P、Q兩點(diǎn)請(qǐng)自己在圖中標(biāo)明）2在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（x0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（a，b），其中a1過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足

14、為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點(diǎn)M，連結(jié)AD、DC、CB與AB（1）求m的值；（2）求證：DCAB；（3）當(dāng)ADBC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式二、反比函數(shù)與全等ABOCyx圖1例1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOB的斜邊OB在x軸上，直線經(jīng)過(guò)等腰RtABOCyx圖1(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)及k的值；(2)若點(diǎn)P為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A的右側(cè)的雙曲線上是否存在一點(diǎn)M，使得PAM是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。AABOyx備用圖(3)若點(diǎn)P為x負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A的左側(cè)的雙曲線上是否存在一點(diǎn)N，使得PAN是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)1如圖，在平的直角坐標(biāo)系中，直線與x軸y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1）求雙曲線表示的函數(shù)解析式；（2）將正方形ABCD沿軸向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在（1）中的雙曲線上練習(xí)2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1過(guò)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過(guò)點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1