天津南開(kāi)區(qū)第七十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津南開(kāi)區(qū)第七十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等于（）. . . .參考答案：D略2. 如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是-（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( ) （A） （B）（C） （D）參考答案：C略4. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x1|）1的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函

2、數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】去掉y=f（|x1|）1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性【解答】解：y=f（|x1|）1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，y=f（x1）1是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y=f（x+1）1是減函數(shù)；函數(shù)y=f（|x1|）1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問(wèn)題，判定f（g（x）的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時(shí)，f（g（x）是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時(shí)，f（g（x）是減函數(shù)5. 若變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最大值是 A.一2 B一1 C. 1 D. 2參考答案：D6. 設(shè)m，n是兩條不同的直

3、線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么；如果，那么.其中正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【詳解】如果，那么m，n相交、平行或異面直線，故錯(cuò)誤；根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知正確；根據(jù)線面垂直判定定理可知正確；如果，那么m，n相交、平行或異面直線，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)7. 若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線m、n的位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是( )A. mnB. m、n異面C. mnD. m、n沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)條件

4、知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒(méi)有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.8. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（ ） 參考答案：D9. 高一年級(jí)有10個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為150號(hào)，為了解學(xué)生在課外的興趣愛(ài)好，要求每班第40號(hào)學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A分層抽樣B抽簽法C隨機(jī)數(shù)表法D系統(tǒng)抽樣法參考答案：D【考點(diǎn)】B5：收集數(shù)據(jù)的方法【分析】當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要

5、求相等，預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)故選D10. 兩圓x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置關(guān)系是（）A相離B相交C內(nèi)切D外切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)和兩個(gè)半徑R和r，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與Rr及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)

6、系【解答】解：把x2+y28x+6y+9=0化為（x4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：（4，3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d=5，因?yàn)?354+3即RrdR+r，所以兩圓的位置關(guān)系是相交故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y = sin 3 x 2 sin 2 x + sin x在區(qū)間 0，上的最大值是 ，此時(shí)x的值是 。參考答案：，arcsin。12. 設(shè)函數(shù)，若用表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi) _. 參考答案：13. 已知梯形ABCD中，AB8，BC4，CD=5，BCAB，AB

7、CD，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，若用x表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，表示ABP的面積，則 ;參考答案：14. 101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是 參考答案：615. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：由log0.9（2x6）0，得02x61，即3x函數(shù)的定義域?yàn)?6. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?17. 已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=2x2，則f（log6）=參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由題意先判斷3log62，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可【解答】解：3log62，又f（x

8、+2）=f（x），f（log6）=f（log6+2）=f（log），1log0，0log21，又f（x）是R上的奇函數(shù)，f（log）=f（log2）=（2）=（2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn)(）證明：平面；(）求直線與平面所成角的正弦值；(）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置參考答案：（）證明：因?yàn)椋襉為AC的中點(diǎn)，所以又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面(）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為

9、x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系由題意可知，又;所以得:則有：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，令，得所以因?yàn)橹本€與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以 (）設(shè)即，得所以得令平面，得，即得即存在這樣的點(diǎn)E，E為的中點(diǎn) 19. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且成等差數(shù)列（）,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和(3)函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(1)因?yàn)?0. 已知圓：，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)所求直線方程為，即.由直線與圓相切，可知，得，故所求直線方程為 5分（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)， 當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)， 當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，依題意，解得（舍去），或. 8分下面證明：點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).設(shè)，則.，從而為常數(shù). 14分方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，于是，將代入得，即對(duì)恒成立，所以 ，解得或（舍去），故存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù). 14分略21. （本小題滿分12分） 已知集合A=，B=x|2x10，全集為實(shí)數(shù)集R，（1）求AB；（2）求(CR