2023學年海南省華東師大二附中九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是( )ABCD2小紅拋擲一枚質地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B骰子向上一面的點數(shù)為3C骰子

2、向上一面的點數(shù)小于7D骰子向上一面的點數(shù)為63在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為( )A16B20C24D284孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A五丈B四丈五尺C

3、一丈D五尺5在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（ ）A12個B16個C20個D30個6如圖，PA，PB切O于點A，B，點C是O上一點，且P36，則ACB()A54B72C108D1447如圖，在矩形中，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是( )A1BC2D8在中， ，則( )ABCD9若O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與O的位置關系是A點A在圓外B點A在圓上C點A在圓內D不能確定10在平面直角坐標系中，點在雙曲

4、線上，點A關于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要 塊正方體木塊12如圖，在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，則=_13菱形的兩條對角線分別是，則菱形的邊長為_，面積為_14如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結則線段的最大值是_15已知兩圓內切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_厘米16拋物線y=（x1）2+3的對稱軸是直線_17若兩個相似三角形的面積比為14，則這兩個相似三角形的周長比是_

5、18已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積為_cm1（結果保留）三、解答題(共66分)19（10分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目某公司生產(chǎn)了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造成本為18元設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式（利潤（銷售單價成本單價）銷售件數(shù)）（2）當銷售單價

6、為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？20（6分）請用學過的方法研究一類新函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象和性質（1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）對于函數(shù)，當自變量的值增大時，函數(shù)值怎樣變化？21（6分）學了一元二次方程的根與系數(shù)的關系后，小亮興奮地說：“若設一元二次方程的兩個根為，由根與系數(shù)的關系有，由此就能快速求出，的值了 比如設是方程的兩個根，則，得小亮的說法對嗎？簡要說明理由；寫一個你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的

7、平方和； 已知是關于的方程的一個根，求方程的另一個根與的值22（8分）已知一個圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，它的表面積為75cm，求這個圓維的底面的半徑和母線長23（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長24（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.動點M從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后，另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.（1）填空：BM= cm

8、.BN= cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若BMN與ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若ANCM，求t的值25（10分）如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接過上一點作交的延長線于點，連接交于點，且（1）求證：是的切線；（2）延長交的延長線于點，若，求的長26（10分）如圖，已知l1l2，RtABC的兩個頂點A，B分別在直線l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于點D，1=26，求2的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進行求解即可.【詳解】解：

9、A、是反比例函數(shù)，正確；B、是二次函數(shù)，錯誤；C、是正比例函數(shù)，錯誤；D、是一次函數(shù)，錯誤故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的識別，容易出現(xiàn)的錯誤是把當成反比例函數(shù)，要注意對反比例函數(shù)形式的認識2、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】A、骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數(shù)為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數(shù)小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數(shù)為6是隨機事件，選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關鍵3、B【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐

10、漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】根據(jù)題意知=20%，解得a=20，經(jīng)檢驗：a=20是原分式方程的解，故選B【點睛】本題考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系4、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論【詳解】設竹竿的長度為x尺，竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故選B【點睛】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵5、A【解析】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：1

11、口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：141=12（個）故選A考點：用樣本估計總體6、B【解析】連接AO,BO,P=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故選B.7、B【分析】連接，由矩形的性質得出，由線段垂直平分線的性質得出，設，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】如圖：連接，四邊形是矩形，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B【點睛】本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵8、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解【詳解】sinA故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正

12、弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊9、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內判斷出即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，dr，點A與O的位置關系是：點A在圓內，故選C10、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進而求出k，然后得出答案【詳解】解：點A（a，b）在雙曲線上，ab=-2；又點A與點B關于y軸對稱，B（-a，b）點B在雙曲線上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故選：D【點睛】本題考查

13、反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關于y軸對稱的點的坐標的特征二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)俯視圖標數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1點睛：三視圖是指一個立體圖形從上面、正面、側面（一般為左側）三個方向看到的圖形，首先我們要分清三個概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示的立體圖形，共有兩排、三列、兩層仔細觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學個子非常高，那么后面的同學都被擋住了，我們無法從正面看到后面的同學，也就無法確定有幾排所以，我

14、們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側視圖可看到排和層12、【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù) ，得出CG與 DE的倍數(shù)關系，并根據(jù) 進行計算即可【詳解】延長EF和BC交于點G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交 于點E 直角三角形 ABE 中， 又BED的角平分線EF與DC交于點F 由 ， ，可得 設 ， ，則 解得 故答案為： 【點睛】本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質和相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵13、 【分析】根

15、據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可【詳解】菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，對角線的一半分別為3cm，4cm，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為： =5cm，面積S= 68=14cm1故答案為5；14【點睛】本題考查了菱形的性質及勾股定理的應用，熟記菱形的性質是解決本題的關鍵14、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程0得A（4，0），B（4，0），再判斷OQ為ABP的中位線得到OQBP，利用點與圓的位置關系，BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位置時，BP最大，然后計算出BP即可得到線段O

16、Q的最大值【詳解】連接BP，如圖，當y0時，0，解得x14，x24，則A（4，0），B（4，0），Q是線段PA的中點，OQ為ABP的中位線，OQBP，當BP最大時，OQ最大，而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位置時，BP最大，BCBP127，線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系也考查了三角形中位線15、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系和兩圓位置關系求得圓心距即可【詳解】解：兩

17、圓的半徑分別為2和5，兩圓內切，dRr521cm，故答案為1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系16、x=1【解析】解：y=（x1）2+3，其對稱軸為x=1故答案為x=117、【解析】試題分析：兩個相似三角形的面積比為1：4，這兩個相似三角形的相似比為1：1，這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1考點：相似三角形的性質18、15【分析】圓錐的側面積底面周長母線長1【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長6cm，側面面積6515cm1故答案為：15【點睛】本題考查的知識點圓錐的側面積公式，牢記公式是解此題的關鍵三

18、、解答題(共66分)19、（1）y2x+100，w2x2+136x1800；（2）當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元；（3）制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元【解析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，設ykx+b列方程組得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式y(tǒng)2x+100，根據(jù)題意得到w2x2+136x1800；（2）把w2x2+136x1800配方得到w2（x34）2+1根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到即可【詳解】解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，設ykx+b則，解得，y2x+100，y關于x的函數(shù)表達式

19、y2x+100，w（x18）y（x18）（2x+100）w2x2+136x1800；（2）w2x2+136x18002（x34）2+1當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤1元；（3）當w350時，3502x2+136x1800，解得x25或43，由題意可得25x32，則當x32時，18（2x+100）648，制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出函數(shù)關系式20、解：（1）畫圖像見解析；（2）k0時，當x0，y隨x增大而增大，x0時，y隨x增大而減?。籯0時，當x0，y隨x增大而減小，x0時，y隨x增大而增大【分析】（1）分兩種情況，

20、當x0時，當x0時，當x0時，函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）k0時，函數(shù)的圖象是在第一，二象限的雙曲線，且關于y軸對稱，k0時，當x0，y隨x增大而增大，x0時，y隨x增大而減?。籯0時，函數(shù)的圖象是在第三，四象限的雙曲線，且關于y軸對稱，k0時，當x0，y隨x增大而減小，x0時，y隨x增大而增大綜上所述：k0時，當x0，y隨x增大而增大，x0時，y隨x增大而減??；k0時，當x0，y隨x增大而減小，x0時，y隨x增大而增大【點睛】本題主要考查用反比例函數(shù)的圖象和性質研究新函數(shù)的圖象和性質，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，是解題的關鍵21、（1）小亮的說法不對，理由見解析；（1）方程：，兩根平方和為3

21、7；（3）c=1，另一根為【分析】（1）一般情況下可以這樣計算、x11+x11的值，但是若有一根為零時，就無法計算的值了；（1）寫出一個有實數(shù)根的一元二次方程，根據(jù)，計算即可；（3）把代入原方程，求出c的值，再根據(jù)即可求出另一根的值【詳解】（1）小亮的說法不對若有一根為零，就無法計算的值了，因為零作除數(shù)無意義（1）所喜歡的一元二次方程設方程的兩個根分別是為，又，；（3）把代入原方程，得：解得：，【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a0)的兩根時，x1+x1，x1x1，反過來也成立，即(x1+x1)，x1x122、這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1c

22、m【分析】根據(jù)圓錐的母線即為其側面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，可設底面半徑為r，則易得圓錐的母線長即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為rcm，圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，圓錐母線的長為2rcm，圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，扇形面積+底面圓的面積圓錐表面積2r2r+r275，解得：r5，2r1故這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm【點睛】此題主要考查了圓錐的相關知識，明確圓錐的母線即為其側面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長是解題關鍵23、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結合切線的性質和直徑所對的圓周角性質，利用等量代