天津怡和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、天津怡和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的公差為2，若成等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，則等于（）A. 8B. 6C. 10D. 0參考答案：D【分析】由a1，a3，a4成等比數(shù)列，可得=a1a4，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【詳解】a1，a3，a4成等比數(shù)列，=a1a4，=a1?（a1+32），化為2a1=-16，解得a1=-8則S9=-89+ 2=0，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬

2、于中檔題2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（ ）A4 B7 C.8 D參考答案：B作出可行域，如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，最大，即，故選：B3. 若cos =，是第三象限的角，則sin（+）=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】根據(jù)的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負(fù)是做題過(guò)程中需要注意的4

3、. 先后拋擲一枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)），所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是A. B. C. D. 參考答案：C略5. 復(fù)數(shù)，,則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） A. B. C. D.參考答案：A6. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位 C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：C略7. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量若，則x=A-2 B-4 C-3 D-1參考答案：D8. ，（ ） A、 B、- C、 D、-參考答案：D9. 從名男同學(xué)和名女同學(xué)中選人去參加一個(gè)會(huì)議，規(guī)定男女同學(xué)至少各有人參加，下面是不同的選法種數(shù)的三個(gè)算式：；.則其

4、中正確算式的個(gè)數(shù)是（ ）A B C. D參考答案：C10. 函數(shù)，則 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點(diǎn)，且AOB若點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍為 參考答案：12. 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)?，F(xiàn)有一系列頂點(diǎn)都為整點(diǎn)的等腰直角三角形，其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，則第個(gè)等腰直角三角形內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)。參考答案：13. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c. ABC的面積，若，則角B的值為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)面積公式得到和余弦定理得到，結(jié)

5、合得到，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以所以，由余弦定理得所以由結(jié)合正弦定理，得所以，即，所以，因?yàn)?，所以得，或（舍去），所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了面積公式，正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)于三角公式的綜合應(yīng)用能力.14. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體內(nèi)切球的體積為 . 參考答案： 15. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2=1的漸近線的距離是 參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=2，拋

6、物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），由題得：雙曲線x2=1的漸近線方程為xy=0，F(xiàn)到其漸近線的距離d=故答案為：16. 將函數(shù)的圖像水平向左平移1個(gè)單位，再關(guān)于軸對(duì)稱，得到函數(shù) 的圖像，則的函數(shù)解析式為 參考答案：17. 某校高三年級(jí)的學(xué)生共1000人，一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分布直方圖如右圖所示，現(xiàn)要按右圖所示的4個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則8090分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取 人 參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐中， .（）求證：；（）求三棱錐的體積.（10分）參考答案：（）詳見(jiàn)解析（）試題分析：（）證明線線垂直主

7、要利用線面垂直求解，本題中首先證明平面；（）求三棱錐體積公式可知首先求得棱錐的底面積和高，代入求解試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接、在中：, 為中點(diǎn)在中, 為中點(diǎn)又,、（2）方法一：在中，, , 是中點(diǎn), 在中，, , 又方法二：取中點(diǎn),連接由（1）可知又在中，, , 是中點(diǎn)1111, 在中，, , 為等腰三角形又, , 即為三棱錐的高易得考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系19. （本小題滿分15分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：AC平面PDB；（）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面ABCD所成的角的大小.參考答

8、案：解：（1）因?yàn)榈酌嫠倪呅螢檎叫?，所以?2分又因?yàn)椋凰裕?4分又所以.6分（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，所以EO為PDB的中位線所以因?yàn)樗运訣AO為所求角.11分在中，,，所以.所以AE與平面ABCD所成的角為15分20. 如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，A1AB60，E，F(xiàn)分別是AB1，BC的中點(diǎn) (1)求證：直線EF平面A1ACC1；(2)在線段AB上確定一點(diǎn)G，使平面EFG平面ABC，并給出證明參考答案：證明：(1)連接A1C，A1E側(cè)面A1ABB1是菱形，E是AB1的中點(diǎn)，E也是A

9、1B的中點(diǎn)，又F是BC的中點(diǎn)，EFA1CA1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，直線EF平面A1ACC1(2)解：當(dāng)時(shí)，平面EFG平面ABC，證明如下：連接EG，F(xiàn)G側(cè)面A1ABB1是菱形，且A1AB60，A1AB是等邊三角形E是A1B的中點(diǎn)，EGAB平面A1ABB1平面ABC，且平面A1ABB1平面ABCAB，EG平面ABC又EG平面EFG，平面EFG平面ABC21. 已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）的最小值為；（3）試題

10、分析：（1）把代入到中求出，令求出的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令，求出的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間；（2）時(shí)不可能恒成立，所以要使得函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，只需要對(duì)時(shí)，恒成立，列出不等式解出大于一個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的增減性得到這個(gè)函數(shù)的最大值即可得到的最小值；（3）求出，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出的值域，而當(dāng)時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，求出時(shí)的值，根據(jù)列出關(guān)于的不等式得到，并根據(jù)此時(shí)的的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到和，令中不等式的坐標(biāo)為一個(gè)函數(shù)，求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到此函數(shù)的最大值，即可解出恒成立和解出得到，聯(lián)立和即可解出滿足題意的取值范圍試題解析：（1）時(shí)，由得；得故的減區(qū)間為，增區(qū)間為 （2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡?，故要使在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立即時(shí)，令則再令 于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù) 在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，的最小值為 （3）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)函數(shù)在上的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，故此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下0+最小值時(shí)，任意定的，在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的 使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即 即 令 令得當(dāng)時(shí)， 函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時(shí)有即式對(duì)恒成