天津?yàn)I江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津?yàn)I江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A12+B6+C12+2D6+4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由俯視圖為扇形及正視及側(cè)視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側(cè)面積【解答】解：該幾何體的側(cè)面積由矩形的面積及曲面面積構(gòu)成，其中矩形的面積為232=12，曲面的面積為23=2，故其側(cè)面積S=12+2，故選C2. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為

2、( )A15B105C245D945參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，跳出循環(huán)的i值為4，輸出S=1357=105故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵3. 已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是（ ）A B C D 參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 B11,B12解析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g（x）=（f（x）cosx+f（x）si

3、nx），對(duì)任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函數(shù)g（x）在x（，）單調(diào)遞增，則g（）g（），即，即f（）f（），故A正確g（0）g（），即，f（0）2f（），故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論4. 已知集合，則（ ）A B C D 參考答案：C略5. 已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間a，b同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間a，b叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間1,2為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A. (0,2 B. C. D. 參考答案：C函數(shù)y=f（x）與y=F（x

4、）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，F(xiàn)（x）=f（x）=|2xt|，區(qū)間1，2為函數(shù)f（x）=|2xt|的“不動(dòng)區(qū)間”，函數(shù)f（x）=|2xt|和函數(shù)F（x）=|2xt|在1，2上單調(diào)性相同，y=2xt和函數(shù)y=2xt的單調(diào)性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故答案為：C6. 集合，則（ ）A B C D參考答案：C試題分析：，所以，選C.考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合2求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集

5、合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解3在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且滿足=，其中0，1，則?的取值范圍是（）A3，1B3，1C1，1D1，3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，求出B，A，D的坐標(biāo)，利用比例關(guān)系和向量的運(yùn)算求出，的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)的單調(diào)性，求出數(shù)量積的范圍【解答】解：建立如圖所示的以A為原點(diǎn)，AB，AD所在直

6、線為x，y軸的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，）滿足=，0，1，=+=+（1）=+（1）=（，）+（1）（2，0）=（2，）；=+=+（1）=（2，0）+（1）（，）=（，（1），則?=（2，）?（，（1）=（2）（）+?（1）=2+3=（+）2，因?yàn)?，1，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：=，則0，1為增區(qū)間，故當(dāng)0，1時(shí)，2+33，1故選：B8. 已知復(fù)數(shù)z，則z的實(shí)部為()A1 B2 C2 D1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算.L4【答案解析】D 解析： 故選D.【思路點(diǎn)撥】把已知復(fù)數(shù)化成形式，從而得結(jié)論.9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象

7、限 D第四象限參考答案：B略10. 已知拋物線：，圓：（其中為常數(shù)，）.過點(diǎn)（1，0）的直線交圓于、D兩點(diǎn)，交拋物線于、兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是 A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3 參考答案：7【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是平放的直五棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積即可解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是平放的直五棱柱，且五棱柱的底面如側(cè)視圖所示，該五棱柱的體積為V五棱柱=S底面

8、h=12+（2+1）12=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12. 已知，若,則 。參考答案：或略13. 拋物線所圍成的圖形的面積是 。參考答案：答案：14. 復(fù)數(shù)_.參考答案：-1【答案】15. 已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為 ；參考答案：16. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為 參考答案： 17. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z(mì)?i=1+i，那么z=參考答案：+i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算法則，求出z即可【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z(mì)?i=1+

9、i，z=+i故答案為： +i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對(duì)于ABC，求的值.參考答案：略19. 已知，（1）求的值；（2）試猜想的表達(dá)式（用一個(gè)組合數(shù)表示），并證明你的猜想?yún)⒖即鸢福海?）由條件， ，在中令，得 1分在中令，得，得 2分在中令，得，得 3分（2）猜想=（或=） 5分欲證猜想成立，只要證等

10、式成立方法一：當(dāng)時(shí)，等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故故只需證明即證而，故即證 由等式可得，左邊的系數(shù)為而右邊，所以的系數(shù)為由恒成立可得成立.綜上，成立. 10分方法二：構(gòu)造一個(gè)組合模型，一個(gè)袋中裝有個(gè)小球，其中n個(gè)是編號(hào)為1，2，n的白球，其余n1個(gè)是編號(hào)為1，2，n1的黑球，現(xiàn)從袋中任意摸出n個(gè)小球，一方面，由分步計(jì)數(shù)原理其中含有個(gè)黑球（個(gè)白球）的n個(gè)小球的組合的個(gè)數(shù)為，由分類計(jì)數(shù)原理有從袋中任意摸出n個(gè)小球的組合的總數(shù)為另一方面，從袋中個(gè)小球中任意摸出n個(gè)小球的組合的個(gè)數(shù)為故，即成立. 余下同方法一. 10分方法三：由二項(xiàng)式定理，得 兩邊求導(dǎo)，得 ，得 左邊的系數(shù)為右邊的系數(shù)為由恒成立，可得故

11、成立. 10分20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為a，b，c，求c.參考答案：（1）.由，得，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2），.，由正弦定理，得.又由余弦定理，得.解得.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;（II）若函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，且，（，）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n, 當(dāng)時(shí)，有.參考答案：() 函數(shù)的定義域是因?yàn)樗杂兴苑?分1.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減; 分2當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有恒成立即因?yàn)樗?且時(shí)不恒為0. 分若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則有恒成立

12、即因?yàn)樗?綜上，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時(shí)的取值范圍是分（）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以即所以所以 分令說明：此處可有多種構(gòu)造函數(shù)的方法，通所以分常均需要討論是奇數(shù)還是偶數(shù)當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，因?yàn)樗钥蓞⒄沾鸢杆久糠N情況酌情賦分所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減所以，即 分當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，令則所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以分又因?yàn)闀r(shí)所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減 分所以，即綜上，對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有.分22. 如圖,在正方形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.分別將線段和十等分,分點(diǎn)分別記為和,連結(jié),過做軸的垂線與交于點(diǎn).(1)求證:點(diǎn)都在同一條拋物線上,并求該拋物線的方程;(2)過點(diǎn)做直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),若與的面積比為,求直線的方程.（3）傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線E的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交y軸于點(diǎn)P，證明|FP|+|FP|cos2a為定值，并求此定值。參考答案：()依題意,過且與x軸垂直的直線方程為 ,直線的方程