天津?yàn)I海新區(qū)塘沽鹽場中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津?yàn)I海新區(qū)塘沽鹽場中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 的值等于（）A B0 C8 D10參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)B6 B7A 因?yàn)樗赃xA.【思路點(diǎn)撥】熟記指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2. 已知數(shù)列的首項(xiàng)為3, 數(shù)列為等差數(shù)列, ,則等于（ ）A.0 B.3 C.8 D.11 參考答案：B略3. 若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則不等式（x2）f（x）0的解集為（）A（，3）（2，3）B（3，2）（3，+）C（3，3）D（

2、2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系得到不等式f（x）0和f（x）0的解，然后將不等式（x2）?f（x）0轉(zhuǎn)化為或，進(jìn)行求解【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，且在0，+）內(nèi)是增函數(shù)，f（x）在（，0內(nèi)是減函數(shù)，f（3）=f（3）=0，f（3）=0則f（x）對應(yīng)的圖象如圖：則不等式（x2）?f（x）0等價為：或，由得，得2x3由得，得x3綜上：2x3或x3故不等式的解集為：（，3）（2，3），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4. 已知集合，則（ ）

3、A(3,4) B(,1) C(,4) D(3,4)(,1) 參考答案：D5. 設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是 （ ） A B C D參考答案：D6. 設(shè)是虛數(shù)單位，集合，則為（）A. B. C. D. 參考答案：D略7. “a=1”是“直線a2xy+6=0與直線4x（a3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】由題意需要把1代入直線方程，判斷斜率之積是否為1；再由直線垂直的等價條件求出兩直線垂直時a的值，再判斷充分性和必要性是

4、否成立【解答】解：當(dāng)a=1時，直線分別為xy+6=0與4x+4y+9=0，則兩直線垂直；當(dāng)直線a2xy+6=0與4x（a3）y+9=0互相垂直時，則有4a2+（a3）=0，解得a=1或，故選A【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是直線垂直的等價條件的應(yīng)用，即根據(jù)直線一般方程的系數(shù)滿足的關(guān)系式進(jìn)行求值，判斷判斷充分性和必要性8. 已知集合=A. B. C. D. ?【解析】，所以,選B.參考答案：，所以,選B.【答案】B9. 已知集合A=1,3,5,7，B=2,3,4,5，則AB=A3B5C3,5D1,2,3,4,5,7參考答案：CA=1,3,5,7，B=2,3,4,5,AB=3,5,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高

5、考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.10. 若焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為( )ABy=2xCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由離心率可得關(guān)于m的方程，解之代入可得雙曲線方程，可得漸近線方程【解答】解：由題意可得離心率e=，解之可得m=1，故方程為，故漸近線方程為y=，故選A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及漸近線和離心率，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在400m

6、l自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是_。參考答案：0.00512. 函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=2在0，）內(nèi)有兩個不同的解，則cos（）的值為參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象，可得sin（2+）=，sin（2+）=，從而得到2+=+，2+=2，進(jìn)而得到cos（）=cos（）=sin的值【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)=2sin（2x+）的圖象；對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)， +=

7、k，kZ，即=k，=，即f（x）=2sin（2x）函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=2在0，）內(nèi)有兩個不同的解，即2sin（2x）+（2+）cos2x=2在0，）內(nèi)有兩個不同的解，即sin2x+cos2x=1 在0，）內(nèi)有兩個不同的解，即sin（2x+）=1（其中，cos=，sin=，為銳角）在0，）內(nèi)有兩個不同的解，即方程sin（2x+）=在0，）內(nèi)有兩個不同的解，x0，），2x+，2+），sin（2+）=，sin（2+）=，sin=sin（2+）=sin（2+），2+=+，2+=2，22=+2，=，cos（）=cos（）=sin=，故答案為：13. 如果是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m= .參考答案

8、：略14. 已知x3，則x+的最小值為參考答案：43考點(diǎn)：基本不等式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得x+30，可得x+=x+3+3，由基本不等式可得解答：解：x3，x+30，x+=x+3+323=43，當(dāng)且僅當(dāng)x+3=即x=23時取等號，故答案為：43點(diǎn)評：本題考查基本不等式求最值，湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15. 當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)如N(3)3，N(10)5，.記S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)則(1)S(3)_ _；(2)S(n)_ _.參考答案：22；。由題設(shè)知，N(2n)N(n)，N(2n1)2n1.又S(0)

9、N(1)1.(1)S(3)N(1)N(3)N(5)N(7)N(2)N(4)N(6)N(8)1357N(1)N(2)N(3)N(4)42S(2)4241S(1)424140S(0)22.(2)S(n)135(2n1)N(2)N(4)N(6)N(2n)135(2n1)N(1)N(2)N(3)N(2n1)，S(n)4n1S(n1)(n1)，S(n)4n14n241401.16. 設(shè)函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則 參考答案：17. 一個等差數(shù)列中，是一個與無關(guān)的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定

10、范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該中藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：溫度x/212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777經(jīng)計(jì)算得： ，線性回歸模型的殘差平方和為，分別為觀察數(shù)據(jù)中溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1 ）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程，且相關(guān)指數(shù)，試與（1）中的回歸模型相比.用說明哪種模型的擬合效果更好；用擬合效果更好的模型預(yù)測溫度為35時該中藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分為，相關(guān)指數(shù)參考答案：（1）依題意，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為。（2）利用所給的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為的

11、相關(guān)指數(shù)，因?yàn)?，因此，回歸模型比線性回歸方程模型擬合效果更好；由的溫度時，因?yàn)?，所以個，所以當(dāng)溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個。19. （13分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABC=ADC=90，BAD=120，AD=AB=1，AC交BD于O點(diǎn)（）求證：平面PBD平面PAC；（）當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是PBD的重心時，求二面角BPDC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定【分析】第（1）問，要證平面PBD平面PAC，只需證平面PBD經(jīng)過平面PAC的一條垂線，觀察可看出應(yīng)選直線BD作為平面PAC的垂線，由PA垂直于底面可得P

12、A垂直于BD，再根據(jù)底面ABCD中已知條件借助三角形全等可證AC垂直AC，則第一問可證；第（2）問，先確定P點(diǎn)位置，利用幾何法不容易分析，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，將之轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計(jì)算問題，通過解方程求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用向量法求二面角的大小【解答】解：（）依題意RtABCRtADC，BAC=DAC，ABOADO，ACBD而PA平面ABCD，PABD，又PAAC=A，所以BD面PAC，又BD?面PBD，所以平面PAC平面PBD（）過A作AD的垂線為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則B，D（0，1，0），C，設(shè)P（0，0，），所以G，由AGPB得，=0，解得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，

13、面PBD的一個法向量為，設(shè)面PCD的一個法向量為=，cos=，所以二面角BPDC的余弦值為【點(diǎn)評】當(dāng)二面角的平面角不好找或者不好求時，可以采用向量法，一般是先求出兩個半平面的法向量，然后將二面角的大小轉(zhuǎn)化為它們法向量之間的夾角，要注意結(jié)合圖形判斷二面角是鈍角或是銳角，從而確定最終的結(jié)果20. (本題滿分15分) 已知函數(shù)，a R(1) 若在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2) 若f (x)在區(qū)間 (1，2) 內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：解：（）對恒成立 ； 3分 6分（）在（1，2）上有兩個不同的實(shí)根， 9分即在（1，2）上有兩個根， 12分結(jié)合函數(shù)與方程思想可知，。 15分21. 某市公租房的房源位于三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房