天津程林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津程林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（）ABC0D參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+?）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2（x+）+?=sin（2x+?），再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得+?=k+，kz故?的一

2、個可能取值為，故選：A【點評】本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題2. 在的展開式中，項的系數(shù)為 （ ）A45B36C60D120參考答案：B3. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由題意1-x0且3x+10，解得x，故選B考點：函數(shù)的定義域4. 定義在（0，+）的函數(shù) （ ）A有最大值，沒有最小值 B有最小值，沒有最大值C有最大值，有最小值 D沒有最值參考答案：B5. 已知函數(shù)時有極大值，且為奇函數(shù)，則的一組可能值依次為( )（A）（B）（C）（D）參考答案：D略6. 若直線截得的弦長為4，則的最小值為 A B C3 D

3、參考答案：A7. 已知，且，則（ ）ABCD 參考答案：D由，可得：，又，則.故選：D8. 已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是 ( )A B. C D. 參考答案：B略9. 若有直線、和平面、，下列四個命題中，正確的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則D若，則參考答案：D略10. 設(shè)an是等差數(shù)列，若log2a7=3，則a6+a8等于（）A6B8C9D16參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)a6+a8=2a7，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，log2a7=3，a7=8，an是等差數(shù)列，a6+a8=2a7=16，故選：D【點評】本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項

4、的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線的參數(shù)方程為：，圓C的極坐標(biāo)方程為，那么，直線l與圓C的位置關(guān)系是_參考答案：相交解析：直線l的直角坐標(biāo)方程為，圓C的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，直線l與圓C的位置關(guān)系是相交12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負半軸，終邊分別經(jīng)過點，則的值為 參考答案：13. 某算法的程序框圖如圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為 參考答案：14. 如圖，正四棱柱的底面邊長，若直線與底面所成的角的大小為，則正四棱柱的側(cè)面積為 .參考答案：32略15. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差

5、數(shù)列，則an的公比為參考答案：考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題；壓軸題分析：先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比賽數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q解答：解：等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案為點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題16. 的展開式中常數(shù)項為 參考答案：1417. （5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx，給出如命題：f（x）是偶函數(shù)；f（x）在上單調(diào)遞減，在

6、上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）在上有3個零點；當(dāng)x0時，f（x）x2+1恒成立；其中正確的命題序號是參考答案：【考點】： 命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】： 簡易邏輯【分析】： 利用偶函數(shù)的定義判斷；利用導(dǎo)數(shù)求解，導(dǎo)數(shù)大于0求增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0求減區(qū)間；研究極值、端點處的函數(shù)值的符號；轉(zhuǎn)化為f（x）（x2+1）0恒成立，因此只需求左邊函數(shù)的最大值小于0即可解：對于，顯然定義域為R，f（x）=xsin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x）所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以為真命題；對于，f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，當(dāng)x時，f（x）0，此時函數(shù)為增函數(shù)，故為假命題；對于，令f（x）

7、=0，所以，做出y=及y=tanx在上的圖象可知，它們在上只有兩個交點，所以原函數(shù)在有兩個零點，故為假命題；對于，要使當(dāng)x0時，f（x）x2+1恒成立，只需當(dāng)x0時，f（x）x210恒成立，即y=xsinx+cosxx210恒成立，而y=xcosx2x=（cosx2）x顯然小于等于0恒成立，所以該函數(shù)在上的最大值【題文】（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值【答案】【解析】【考點】： 正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理【專題】： 計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】： （1）首先

8、利用正弦定理化邊為角，可得2RsinBcosC=32RsinAcosB2RsinCcosB，然后利用兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式化簡求值即可（2）由向量數(shù)量積的定義可得accosB=2，結(jié)合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根據(jù)完全平方式易得a=c=解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB又sinA0，

9、因此（6分）（II）解：由，可得accosB=2，由b2=a2+c22accosB，可得a2+c2=12，所以（ac）2=0，即a=c，所以（13分）【點評】： 本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、向量數(shù)量積的定義等基礎(chǔ)知識，考查了基本運算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，（）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，ABC的面積為，求的值參考答案：略19. （本題滿分12分）已知an是首項為1的等差數(shù)列，bn是公比為2的等比數(shù)列，且，（1）求an，bn的通項公

10、式；（2）記an的前n項和為Sn，bn的前n項和為Tn，求滿足的最大正整數(shù)n的值參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，依題意得，即，解得所以，.（2）由（1）可知，由可得，即因為是遞增數(shù)列，又，所以滿足的最大正整數(shù)的值是5.20. (本小題滿分13分)設(shè)中的內(nèi)角，所對的邊長分別為，且,.（）當(dāng)時，求角的度數(shù)；（）求面積的最大值.參考答案：（）因為，所以. 2分因為，由正弦定理可得. 4分因為，所以是銳角，所以. 6分（）因為的面積， 7分所以當(dāng)最大時，的面積最大.因為，所以. 9分因為，所以， 11分所以，（當(dāng)時等號成立） 12分所以面積的最大值為. 13分21. 已知函數(shù)f（x）=（其中a2

11、且a0），函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線過點（3，0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2x的圖象在（0，2有且只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對a分類討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價方程在（0，2只有一個根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一個根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數(shù)h（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點由，對a分類討論、結(jié)合圖象即可得

12、出【解答】解：（1），f（1）=b，=ab，yb=（ab）（x1），切線過點（3，0），b=2a，當(dāng)a（0，2時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，當(dāng)a（，0）時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增（2）等價方程在（0，2只有一個根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一個根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數(shù)h（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點，當(dāng)a0時，h（x）在x（0，1）遞減，x（1，2的遞增，當(dāng)x0時，h（x）+，要函數(shù)h（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點，h（1）=0或h（2）0，a=1或當(dāng)a（0，2）時，h（x）在遞增，的遞減，x（1，2遞增，當(dāng)x0時，h（x）

13、，h（e4）=e8e420，h（x）在與x軸只有唯一的交點，當(dāng)a=2，h（x）在x（0，2的遞增，h（e4）=e8e420，或f（2）=2+ln20，h（x）在x（0，2與x軸只有唯一的交點，故a的取值范圍是a=1或或0a2【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題22. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式

14、；數(shù)列遞推式【專題】計算題；綜合題【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”錯位相減求和【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時，a1=S1=2；當(dāng)n2時，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通項公式為an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列設(shè)bn的公比為q，則b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通項公式為bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n兩式相減得，