高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)學(xué)案7．2《一元二次不等式及其解法》(含詳解)

1、72一元二次不等式及其解法1解不等式的有關(guān)理論(1)若兩個不等式的解集相同，則稱它們是_(2)一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的_(3)解不等式變形時應(yīng)進行同解變形；解不等式的結(jié)果，一般用集合表示2一元一次不等式解法任何一個一元一次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，都可以化為axb(a0)的形式當a0時，解集為_；當a0時，解集為_若關(guān)于x的不等式axb的解集是R，則實數(shù)a，b滿足的條件是_3一元二次不等式及其解法(1)我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為_不等式(2)使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個一元二次不等式的解，

2、一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的_(3)若一元二次不等式經(jīng)過同解變形后，化為一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)(其中a0)的形式，其對應(yīng)的方程ax2bxc0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1x2(此時b24ac0)，則可根據(jù)“大于號取_，小于號取_”求解集(4)一元二次不等式的解函數(shù)、方程與不等式000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根x1,x2(x1x2)x1x2eq f(b,2a)無實根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx24分式不等式解法(1)化分式不等式為標準型方法：移項，通分

3、，右邊化為0，左邊化為eq f(f（x）,g（x）)的形式(2)將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，如：eq blc (avs4alco1(f(f（x）,g（x）)0) f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0；)eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0)自查自糾：1(1)同解不等式(2)同解變形2eq blcrc(avs4alco1(x|xf(b,a)eq blcrc(avs4alco1(x|xf(b,

4、a)a0，b03(1)一元二次(2)解集(3)兩邊中間(4)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xx1或xx2)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xf(b,2a) (eq avs4al(2016梧州模擬)不等式eq f(2,x1)1的解集是()A(，1)(1，) B(1，)C(，1) D(1，1)解：因為eq f(2,x1)1，所以eq f(2,x1)10，即eq f(1x,x1)0，所以x1故選A (eq avs4al(2016青海模擬)不等式(a2)x22(a2)x40，對一切xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(，

5、2 B(2，2C(2，2) D(，2)解：當a2時，有eq blc(avs4alco1(a20，,0，) 所以2a2當a2時，原式化為40，恒成立所以20的解集為x|3x0的解集為 ()Aeq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xf(1,3) Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,3)Cx|3x2 Dx|x2解：由題意得eq blc(avs4alco1(f(5,a)32，,f(b,a)3（2），)解得a 1，b6，所以不等式bx25xa0為6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)x0(a0)的解集為

6、(，x1)(x2，)，且x2x15eq r(2)，則a_解法一：由題意得，x1x2a，x1x2 6a2，24可得(x2x1)225a2，又x2x15eq r(2)，所以25a250，解得aeq r(2)，因為a0(a0，因為a3a，所以解不等式得x2a或x0，0，x2，x1x2，x1x2)(1)解下列不等式()x22x30；()x22x20解：()不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為x22x30方程x22x30的解為x13，x21而yx22x3的圖象開口向上，可得原不等式x22x30的解集是x|3x1()因為0，所以方程x22x20無實數(shù)解，而yx22x2的圖象開口向上，可得原不等式x22x20

7、的解集為R(2)若關(guān)于x的不等式ax2x2a0，,0，)即eq blc(avs4alco1(a0，,18a20，)解得aeq f(r(2),4)，即a的取值范圍是eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)故填eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)類型二二次不等式、二次函數(shù)及二次方程的關(guān)系(1)已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()Aeq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,2) Beq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)Cx|2x1 Dx|x1解：由題意知x1，x2是方程ax2bx

8、20的兩根，且a0由韋達定理得eq blc(avs4alco1(12f(b,a)，,（1）2f(2,a)eq blc(avs4alco1(a1，,b1)所以不等式2x2bxa0，即2x2x10解得1xeq f(1,2)故選B點 撥：已知一元二次不等式的解集，就能夠得到相應(yīng)的一元二次方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出相應(yīng)的系數(shù)注意結(jié)合不等式解集的形式判斷二次項系數(shù)的正負(2)已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab，當x(，3)(2，)時，f(x)0()求f(x)在0，1內(nèi)的值域；()若ax2bxc0的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍解：()依題意知，3，2是方程ax2(b8)xaab0的兩根，且

9、a4的解集為x|xb()求a，b；()解不等式ax2(acb)xbc4的解集為x|xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根，且b1由根與系數(shù)的關(guān)系，得eq blc(avs4alco1(1bf(3,a)，,1bf(2,a) 解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2)()不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2時，不等式的解集為x|2xc；當c2時，不等式的解集為x|cx2；當c2時，不等式的解集為(2)(eq avs4al(2018江蘇模擬)已知函數(shù)f(x)x2axb(bR)的值域為0，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6

10、)，則實數(shù)c的值為_解：由題意知f(x)x2axbeq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)beq f(a2,4)因為f(x)的值域為0，)，所以beq f(a2,4)0，即beq f(a2,4)，所以f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)又因為f(x)c，所以eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)0，則eq f(a,2)eq r(c)xeq f(a,2)eq r(c)所以eq blc(avs4alco1(f(a,2)r(c)m， ,f(a,2)r(c)m6)得2eq r

11、(c)6，所以c9另解：由題意知f(x)x2axeq f(a2,4)又f(x)c的解集為(m，m6)，所以方程f(x)c0即x2axeq f(a2,4)c0的兩根x1m，x2m6，則|x1x2|6eq r(（x1x2）24x1x2)eq r(（a）24blc(rc)(avs4alco1(f(a2,4)c)，解得c9故填9類型三分式不等式的解法解下列不等式(1)eq f(x1,2x1)1解：(1)原不等式可化為(x1)(2x1)0，所以1xeq f(1,2)，故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)(2)原不等式可化為eq f(x1,3x5)0，所以eq bl

12、c(avs4alco1(（x1）（3x5）0，,3x50，)所以eq blc(avs4alco1(f(5,3)x1，,xf(5,3)，)即eq f(5,3)x1故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(5,3)0，即eq f(x1（x2）,x2)0，所以eq f(3,x2)0，則x2故原不等式的解集為x|x0 x|1xe或xf(1,2)，故ABeq blc(rc(avs4alco1(1，f(1,2)故選B類型四和一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(1)若對于一切實數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)對于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取

13、值范圍解：(1)若m0，顯然10恒成立；若m0，則eq blc(avs4alco1(m0，,m24m0)4m0所以m的取值范圍為(4，0(2)方法一：要使x1，3時，f(x)m5恒成立，需meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m60，x1，3令g(x)meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m6，x1，3則需g(x)max0時，g(x)在1，3上是增函數(shù)，所以g(x)maxg(3)7m6，所以7m60，解得meq f(6,7)，所以0meq f(6,7)當m0時，60恒成立當m

14、0時，g(x)在1，3上是減函數(shù)所以g(x)maxg(1)m60，解得m6，所以m0綜上所述，m的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(6,7)方法二：f(x)m5恒成立，即m(x2x1)60，所以meq f(6,x2x1)，在x1，3上恒成立又函數(shù)yeq f(6,x2x1)eq f(6,blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)sup12(2)f(3,4)在1，3上的最小值為eq f(6,7)，所以只需m0的解集是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0；)不等式ax2bxc0的解集是全體實數(shù)(或恒

15、成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0恒成立，只需0，即(a4)24(52a)0，解得2a0，,x24x31，)即eq blc(avs4alco1(1x3，,x2，)故函數(shù)f(x)的定義域為(1，2)(2，3)故選D2關(guān)于x的不等式x2px20的解集是(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，則a的值為()A1 Beq f(1,2) C1 D2解：由題意得a0，且不等式等價于a(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,a)0，由解集的特點可得a0且eq f(1,a)eq f(1,2)，故 a2故選

16、D4(eq avs4al(2018福建模擬)若集合Ax|ax2ax10，,a24a0，)得0a4，所以實數(shù)a的取值范圍是0，4故選D5不等式(2x1)(1|x|)1或x1或1xeq f(1,2)C1xeq f(1,2) Dxeq f(1,2)解：原不等式等價于eq blc(avs4alco1(2x10，,1|x|0)或eq blc(avs4alco1(2x10)所以eq blc(avs4alco1(xf(1,2)，,x1或x1)或eq blc(avs4alco1(xf(1,2)，,1x1或1xeq f(1,2)故選B6(eq avs4al(2018重慶模擬)關(guān)于x的不等式x2 2ax8a20)

17、的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a ()Aeq f(5,2) Beq f(7,2) Ceq f(15,4) Deq f(15,2)解：由條件知x1，x2為方程x22ax8a2 (x2a)(x4a)0的兩根，則x12a，x24a，4a2a15，得aeq f(5,2)故選A7(eq avs4al(2018青島模擬)不等式2x23|x|350的解集為_解：2x23|x|3502|x|23|x|350(|x|5)(2|x|7)0|x|5或|x|5或x5故填x|x58關(guān)于x的不等式eq f(4xm,x22x3)0，所以原不等式即4xm2(x22x3)恒成立，所以m2x28x6恒成立，設(shè)f(x)

18、2x28x6，則需mf(x)min而f(x)2x28x62(x2)22，所以f(x)min2，所以m0的解集是eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xa5的解集解：(1)依題意知，a3，即eq f(12x,x1)30，整理得eq f(（x2）,x1)0，即(x1)(x2)0，解得2x1故不等式的解集為x|2x110(eq avs4al(2018池州模擬)已知函數(shù)f(x)eq r(ax22ax1)的定義域為R(1)求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為eq f(r(2),2)，解關(guān)于x的不等式x2xa2a0，,（2a）24a0，)解得00，所以當x1時，f(x)mineq

19、 r(1a)，由題意，得eq r(1a)eq f(r(2),2)，所以aeq f(1,2)所以x2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq f(1,2)0，即(2x1)(2x3)0，解得eq f(1,2)x1(aR)解：(1)由題意，a0，則f(x)aeq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2a)eq sup12(2)eq f(14a2,4a)當a0時，不符合題意；當a1，即ax2xa1，(x1)(axa1)0，當a0時，解集為x|x1；當a0時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集為eq blcrc(

20、avs4alco1(x|x1或x1f(1,a)；當aeq f(1,2)時，(x1)20，解集為；當eq f(1,2)a0時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1x1f(1,a)；當aeq f(1,2)時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1f(1,a)x0的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)ax2(ab)xc(1)求證：函數(shù)yf(x)必有兩個不同的零點；(2)若函數(shù)yf(x)的兩個零點分別為m，n，求|mn|的取值范圍解：(1)證

21、明：由題意知a0，abc0，且eq f(b,2a)1，所以ca0，所以ac0，所以對于函數(shù)f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac0，所以函數(shù)yf(x)必有兩個不同零點(2)|mn|2(mn)24mneq f(（ba）24ac,a2)eq f(（2ac）24ac,a2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)eq sup12(2)8eq f(c,a)4，由不等式ax2bxc0的解集為(1，t)可知，方程ax2bxc0的兩個解分別為1和t(t1)，由根與系數(shù)的關(guān)系知eq f(c,a)t，所以|mn|2t28t4，t(1，)所以|mn|eq r(13)，所以|mn|的取值范圍為(

22、eq r(13)，)72一元二次不等式及其解法1解不等式的有關(guān)理論(1)若兩個不等式的解集相同，則稱它們是_(2)一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的_(3)解不等式變形時應(yīng)進行同解變形；解不等式的結(jié)果，一般用集合表示2一元一次不等式解法任何一個一元一次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，都可以化為axb(a0)的形式當a0時，解集為_；當a0時，解集為_若關(guān)于x的不等式axb的解集是R，則實數(shù)a，b滿足的條件是_3一元二次不等式及其解法(1)我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為_不等式(2)使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個

23、一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的_(3)若一元二次不等式經(jīng)過同解變形后，化為一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)(其中a0)的形式，其對應(yīng)的方程ax2bxc0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1x2(此時b24ac0)，則可根據(jù)“大于號取_，小于號取_”求解集(4)一元二次不等式的解函數(shù)、方程與不等式000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根x1,x2(x1x2)x1x2eq f(b,2a)無實根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx24分式不等式解法(1)化分式不等式為標

24、準型方法：移項，通分，右邊化為0，左邊化為eq f(f（x）,g（x）)的形式(2)將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，如：eq blc (avs4alco1(f(f（x）,g（x）)0) f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0；)eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0)自查自糾：1(1)同解不等式(2)同解變形2eq blcrc(avs4alco1(x|xf(b,a)eq blcrc(avs4alc

25、o1(x|xf(b,a)a0，b03(1)一元二次(2)解集(3)兩邊中間(4)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xx1或xx2)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xf(b,2a) (eq avs4al(2016梧州模擬)不等式eq f(2,x1)1的解集是()A(，1)(1，) B(1，)C(，1) D(1，1)解：因為eq f(2,x1)1，所以eq f(2,x1)10，即eq f(1x,x1)0，所以x1故選A (eq avs4al(2016青海模擬)不等式(a2)x22(a2)x40，對一切xR恒成立，則實數(shù)a的取

26、值范圍是 ()A(，2 B(2，2C(2，2) D(，2)解：當a2時，有eq blc(avs4alco1(a20，,0，) 所以2a2當a2時，原式化為40，恒成立所以20的解集為x|3x0的解集為 ()Aeq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xf(1,3) Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,3)Cx|3x2 Dx|x2解：由題意得eq blc(avs4alco1(f(5,a)32，,f(b,a)3（2），)解得a 1，b6，所以不等式bx25xa0為6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)

27、x0(a0)的解集為(，x1)(x2，)，且x2x15eq r(2)，則a_解法一：由題意得，x1x2a，x1x2 6a2，24可得(x2x1)225a2，又x2x15eq r(2)，所以25a250，解得aeq r(2)，因為a0(a0，因為a3a，所以解不等式得x2a或x0，0，x2，x1x2，x1x2)(1)解下列不等式()x22x30；()x22x20解：()不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為x22x30方程x22x30的解為x13，x21而yx22x3的圖象開口向上，可得原不等式x22x30的解集是x|3x1()因為0，所以方程x22x20無實數(shù)解，而yx22x2的圖象開口向上，可得

28、原不等式x22x20的解集為R(2)若關(guān)于x的不等式ax2x2a0，,0，)即eq blc(avs4alco1(a0，,18a20，)解得aeq f(r(2),4)，即a的取值范圍是eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)故填eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)類型二二次不等式、二次函數(shù)及二次方程的關(guān)系(1)已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()Aeq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,2) Beq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)Cx|2x1 Dx|x1解：由題意知x1，x

29、2是方程ax2bx 20的兩根，且a0由韋達定理得eq blc(avs4alco1(12f(b,a)，,（1）2f(2,a)eq blc(avs4alco1(a1，,b1)所以不等式2x2bxa0，即2x2x10解得1xeq f(1,2)故選B點 撥：已知一元二次不等式的解集，就能夠得到相應(yīng)的一元二次方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出相應(yīng)的系數(shù)注意結(jié)合不等式解集的形式判斷二次項系數(shù)的正負(2)已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab，當x(，3)(2，)時，f(x)0()求f(x)在0，1內(nèi)的值域；()若ax2bxc0的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍解：()依題意知，3，2是方程ax2(b8)

30、xaab0的兩根，且a4的解集為x|xb()求a，b；()解不等式ax2(acb)xbc4的解集為x|xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根，且b1由根與系數(shù)的關(guān)系，得eq blc(avs4alco1(1bf(3,a)，,1bf(2,a) 解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2)()不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2時，不等式的解集為x|2xc；當c2時，不等式的解集為x|cx2；當c2時，不等式的解集為(2)(eq avs4al(2018江蘇模擬)已知函數(shù)f(x)x2axb(bR)的值域為0，)，若關(guān)于x的不等式f(x)

31、c的解集為(m，m6)，則實數(shù)c的值為_解：由題意知f(x)x2axbeq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)beq f(a2,4)因為f(x)的值域為0，)，所以beq f(a2,4)0，即beq f(a2,4)，所以f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)又因為f(x)c，所以eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)0，則eq f(a,2)eq r(c)xeq f(a,2)eq r(c)所以eq blc(avs4alco1(f(a,2)r(c)m， ,f(a,2)r(c

32、)m6)得2eq r(c)6，所以c9另解：由題意知f(x)x2axeq f(a2,4)又f(x)c的解集為(m，m6)，所以方程f(x)c0即x2axeq f(a2,4)c0的兩根x1m，x2m6，則|x1x2|6eq r(（x1x2）24x1x2)eq r(（a）24blc(rc)(avs4alco1(f(a2,4)c)，解得c9故填9類型三分式不等式的解法解下列不等式(1)eq f(x1,2x1)1解：(1)原不等式可化為(x1)(2x1)0，所以1xeq f(1,2)，故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)(2)原不等式可化為eq f(x1,3x5

33、)0，所以eq blc(avs4alco1(（x1）（3x5）0，,3x50，)所以eq blc(avs4alco1(f(5,3)x1，,xf(5,3)，)即eq f(5,3)x1故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(5,3)0，即eq f(x1（x2）,x2)0，所以eq f(3,x2)0，則x2故原不等式的解集為x|x0 x|1xe或xf(1,2)，故ABeq blc(rc(avs4alco1(1，f(1,2)故選B類型四和一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(1)若對于一切實數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)對于x1，3，f(x)

34、m5恒成立，求m的取值范圍解：(1)若m0，顯然10恒成立；若m0，則eq blc(avs4alco1(m0，,m24m0)4m0所以m的取值范圍為(4，0(2)方法一：要使x1，3時，f(x)m5恒成立，需meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m60，x1，3令g(x)meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m6，x1，3則需g(x)max0時，g(x)在1，3上是增函數(shù)，所以g(x)maxg(3)7m6，所以7m60，解得meq f(6,7)，所以0meq f(6,7)當m

35、0時，60恒成立當m0時，g(x)在1，3上是減函數(shù)所以g(x)maxg(1)m60，解得m6，所以m0綜上所述，m的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(6,7)方法二：f(x)m5恒成立，即m(x2x1)60，所以meq f(6,x2x1)，在x1，3上恒成立又函數(shù)yeq f(6,x2x1)eq f(6,blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)sup12(2)f(3,4)在1，3上的最小值為eq f(6,7)，所以只需m0的解集是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0；)不等式ax2bxc0的

36、解集是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0恒成立，只需0，即(a4)24(52a)0，解得2a0，,x24x31，)即eq blc(avs4alco1(1x3，,x2，)故函數(shù)f(x)的定義域為(1，2)(2，3)故選D2關(guān)于x的不等式x2px20的解集是(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，則a的值為()A1 Beq f(1,2) C1 D2解：由題意得a0，且不等式等價于a(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,a)0，由解集的特點可得a0且eq f(1,a)eq f(1

37、,2)，故 a2故選D4(eq avs4al(2018福建模擬)若集合Ax|ax2ax10，,a24a0，)得0a4，所以實數(shù)a的取值范圍是0，4故選D5不等式(2x1)(1|x|)1或x1或1xeq f(1,2)C1xeq f(1,2) Dxeq f(1,2)解：原不等式等價于eq blc(avs4alco1(2x10，,1|x|0)或eq blc(avs4alco1(2x10)所以eq blc(avs4alco1(xf(1,2)，,x1或x1)或eq blc(avs4alco1(xf(1,2)，,1x1或1xeq f(1,2)故選B6(eq avs4al(2018重慶模擬)關(guān)于x的不等式x

38、2 2ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a ()Aeq f(5,2) Beq f(7,2) Ceq f(15,4) Deq f(15,2)解：由條件知x1，x2為方程x22ax8a2 (x2a)(x4a)0的兩根，則x12a，x24a，4a2a15，得aeq f(5,2)故選A7(eq avs4al(2018青島模擬)不等式2x23|x|350的解集為_解：2x23|x|3502|x|23|x|350(|x|5)(2|x|7)0|x|5或|x|5或x5故填x|x58關(guān)于x的不等式eq f(4xm,x22x3)0，所以原不等式即4xm2(x22x3)恒成立，所以m2x28x

39、6恒成立，設(shè)f(x)2x28x6，則需mf(x)min而f(x)2x28x62(x2)22，所以f(x)min2，所以m0的解集是eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xa5的解集解：(1)依題意知，a3，即eq f(12x,x1)30，整理得eq f(（x2）,x1)0，即(x1)(x2)0，解得2x1故不等式的解集為x|2x110(eq avs4al(2018池州模擬)已知函數(shù)f(x)eq r(ax22ax1)的定義域為R(1)求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為eq f(r(2),2)，解關(guān)于x的不等式x2xa2a0，,（2a）24a0，)解得00，所以當x1時

40、，f(x)mineq r(1a)，由題意，得eq r(1a)eq f(r(2),2)，所以aeq f(1,2)所以x2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq f(1,2)0，即(2x1)(2x3)0，解得eq f(1,2)x1(aR)解：(1)由題意，a0，則f(x)aeq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2a)eq sup12(2)eq f(14a2,4a)當a0時，不符合題意；當a1，即ax2xa1，(x1)(axa1)0，當a0時，解集為x|x1；當a0時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集

41、為eq blcrc(avs4alco1(x|x1或x1f(1,a)；當aeq f(1,2)時，(x1)20，解集為；當eq f(1,2)a0時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1x1f(1,a)；當aeq f(1,2)時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1f(1,a)x0的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)ax2(ab)xc(1)求證：函數(shù)yf(x)必有兩個不同的零點；(2)若函數(shù)yf(x)的兩個零點分別為m，n，求|mn|的

42、取值范圍解：(1)證明：由題意知a0，abc0，且eq f(b,2a)1，所以ca0，所以ac0，所以對于函數(shù)f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac0，所以函數(shù)yf(x)必有兩個不同零點(2)|mn|2(mn)24mneq f(（ba）24ac,a2)eq f(（2ac）24ac,a2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)eq sup12(2)8eq f(c,a)4，由不等式ax2bxc0的解集為(1，t)可知，方程ax2bxc0的兩個解分別為1和t(t1)，由根與系數(shù)的關(guān)系知eq f(c,a)t，所以|mn|2t28t4，t(1，)所以|mn|eq r(13)，所以|

43、mn|的取值范圍為(eq r(13)，)72一元二次不等式及其解法1解不等式的有關(guān)理論(1)若兩個不等式的解集相同，則稱它們是_(2)一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的_(3)解不等式變形時應(yīng)進行同解變形；解不等式的結(jié)果，一般用集合表示2一元一次不等式解法任何一個一元一次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，都可以化為axb(a0)的形式當a0時，解集為_；當a0時，解集為_若關(guān)于x的不等式axb的解集是R，則實數(shù)a，b滿足的條件是_3一元二次不等式及其解法(1)我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為_不等式(2)使某個一元二次不等式

44、成立的x的值叫做這個一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的_(3)若一元二次不等式經(jīng)過同解變形后，化為一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)(其中a0)的形式，其對應(yīng)的方程ax2bxc0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1x2(此時b24ac0)，則可根據(jù)“大于號取_，小于號取_”求解集(4)一元二次不等式的解函數(shù)、方程與不等式000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根x1,x2(x1x2)x1x2eq f(b,2a)無實根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx24分式不等式解法(

45、1)化分式不等式為標準型方法：移項，通分，右邊化為0，左邊化為eq f(f（x）,g（x）)的形式(2)將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，如：eq blc (avs4alco1(f(f（x）,g（x）)0) f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0；)eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0)自查自糾：1(1)同解不等式(2)同解變形2eq blcrc(avs4alco1(x|xf(b,a)eq blc

46、rc(avs4alco1(x|xf(b,a)a0，b03(1)一元二次(2)解集(3)兩邊中間(4)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xx1或xx2)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xf(b,2a) (eq avs4al(2016梧州模擬)不等式eq f(2,x1)1的解集是()A(，1)(1，) B(1，)C(，1) D(1，1)解：因為eq f(2,x1)1，所以eq f(2,x1)10，即eq f(1x,x1)0，所以x1故選A (eq avs4al(2016青海模擬)不等式(a2)x22(a2)x40，對一切xR

47、恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(，2 B(2，2C(2，2) D(，2)解：當a2時，有eq blc(avs4alco1(a20，,0，) 所以2a2當a2時，原式化為40，恒成立所以20的解集為x|3x0的解集為 ()Aeq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xf(1,3) Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,3)Cx|3x2 Dx|x2解：由題意得eq blc(avs4alco1(f(5,a)32，,f(b,a)3（2），)解得a 1，b6，所以不等式bx25xa0為6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集為eq blcrc(avs4alco

48、1(x|f(1,2)x0(a0)的解集為(，x1)(x2，)，且x2x15eq r(2)，則a_解法一：由題意得，x1x2a，x1x2 6a2，24可得(x2x1)225a2，又x2x15eq r(2)，所以25a250，解得aeq r(2)，因為a0(a0，因為a3a，所以解不等式得x2a或x0，0，x2，x1x2，x1x2)(1)解下列不等式()x22x30；()x22x20解：()不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為x22x30方程x22x30的解為x13，x21而yx22x3的圖象開口向上，可得原不等式x22x30的解集是x|3x1()因為0，所以方程x22x20無實數(shù)解，而yx22x2

49、的圖象開口向上，可得原不等式x22x20的解集為R(2)若關(guān)于x的不等式ax2x2a0，,0，)即eq blc(avs4alco1(a0，,18a20，)解得aeq f(r(2),4)，即a的取值范圍是eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)故填eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)類型二二次不等式、二次函數(shù)及二次方程的關(guān)系(1)已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()Aeq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,2) Beq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)Cx|2x1 Dx|x1

50、解：由題意知x1，x2是方程ax2bx 20的兩根，且a0由韋達定理得eq blc(avs4alco1(12f(b,a)，,（1）2f(2,a)eq blc(avs4alco1(a1，,b1)所以不等式2x2bxa0，即2x2x10解得1xeq f(1,2)故選B點 撥：已知一元二次不等式的解集，就能夠得到相應(yīng)的一元二次方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出相應(yīng)的系數(shù)注意結(jié)合不等式解集的形式判斷二次項系數(shù)的正負(2)已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab，當x(，3)(2，)時，f(x)0()求f(x)在0，1內(nèi)的值域；()若ax2bxc0的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍解：()依題意知，3，2

51、是方程ax2(b8)xaab0的兩根，且a4的解集為x|xb()求a，b；()解不等式ax2(acb)xbc4的解集為x|xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根，且b1由根與系數(shù)的關(guān)系，得eq blc(avs4alco1(1bf(3,a)，,1bf(2,a) 解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2)()不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2時，不等式的解集為x|2xc；當c2時，不等式的解集為x|cx2；當c2時，不等式的解集為(2)(eq avs4al(2018江蘇模擬)已知函數(shù)f(x)x2axb(bR)的值域為0，)，若關(guān)

52、于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實數(shù)c的值為_解：由題意知f(x)x2axbeq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)beq f(a2,4)因為f(x)的值域為0，)，所以beq f(a2,4)0，即beq f(a2,4)，所以f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)又因為f(x)c，所以eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)0，則eq f(a,2)eq r(c)xeq f(a,2)eq r(c)所以eq blc(avs4alco1(f(a,2)r(c)m，

53、,f(a,2)r(c)m6)得2eq r(c)6，所以c9另解：由題意知f(x)x2axeq f(a2,4)又f(x)c的解集為(m，m6)，所以方程f(x)c0即x2axeq f(a2,4)c0的兩根x1m，x2m6，則|x1x2|6eq r(（x1x2）24x1x2)eq r(（a）24blc(rc)(avs4alco1(f(a2,4)c)，解得c9故填9類型三分式不等式的解法解下列不等式(1)eq f(x1,2x1)1解：(1)原不等式可化為(x1)(2x1)0，所以1xeq f(1,2)，故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)(2)原不等式可化為e

54、q f(x1,3x5)0，所以eq blc(avs4alco1(（x1）（3x5）0，,3x50，)所以eq blc(avs4alco1(f(5,3)x1，,xf(5,3)，)即eq f(5,3)x1故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(5,3)0，即eq f(x1（x2）,x2)0，所以eq f(3,x2)0，則x2故原不等式的解集為x|x0 x|1xe或xf(1,2)，故ABeq blc(rc(avs4alco1(1，f(1,2)故選B類型四和一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(1)若對于一切實數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)對

55、于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍解：(1)若m0，顯然10恒成立；若m0，則eq blc(avs4alco1(m0，,m24m0)4m0所以m的取值范圍為(4，0(2)方法一：要使x1，3時，f(x)m5恒成立，需meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m60，x1，3令g(x)meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m6，x1，3則需g(x)max0時，g(x)在1，3上是增函數(shù)，所以g(x)maxg(3)7m6，所以7m60，解得meq f(6,7)，所以0me

56、q f(6,7)當m0時，60恒成立當m0時，g(x)在1，3上是減函數(shù)所以g(x)maxg(1)m60，解得m6，所以m0綜上所述，m的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(6,7)方法二：f(x)m5恒成立，即m(x2x1)60，所以meq f(6,x2x1)，在x1，3上恒成立又函數(shù)yeq f(6,x2x1)eq f(6,blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)sup12(2)f(3,4)在1，3上的最小值為eq f(6,7)，所以只需m0的解集是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0；)不等式ax2bxc0的解集是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0恒成立，只需0，即(a4)24(52a)0，解得2a0，,x24x31，)即eq blc(avs4alco1(1x3，,x2，)故函數(shù)f(x)的定義域為(1，2)(2，3)故選D2關(guān)于x的不等式x2px20的解集是(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，則a的值為()A1 Beq f(1,2) C1 D2解：由題